Emmy Noether

Bedeutung und zentrale Leistungen

Amalie Emmy Noether (* 23. März 1882 in Erlangen; † 14. April 1935 in Bryn Mawr, Pennsylvania) war eine deutsche Mathematikerin mit bayerischer Staatsangehörigkeit. Sie gilt als Begründerin der Modernen Algebra und lieferte grundlegende Beiträge zur Abstrakten Algebra und zur Theoretischen Physik.

Besonders wichtig sind ihre Arbeiten zur Theorie der Ringe, Körper und Algebren. Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der man addieren und multiplizieren kann; ein Körper ist eine Struktur, in der zusätzlich Division durch von null verschiedene Elemente möglich ist; eine Algebra verbindet algebraische Rechenregeln mit einer Vektorraumstruktur. Viele mathematische Objekte heißen heute „noethersch“, wenn sie bestimmte Endlichkeitsbedingungen erfüllen, also zum Beispiel keine unendliche Schachtelung immer größerer Unterstrukturen zulassen.

Für die Physik ist vor allem das Noether-Theorem bedeutend: Es verbindet kontinuierliche Symmetrien eines physikalischen Systems mit Erhaltungsgrößen. Eine Symmetrie bedeutet dabei, dass sich an den Grundgleichungen eines Systems durch eine bestimmte Veränderung nichts ändert; eine Erhaltungsgröße ist eine Größe, die während eines Vorgangs gleich bleibt. Das Theorem wurde 1918 in Noethers Arbeit „Invariante Variationsprobleme“ veröffentlicht und gilt heute als Meilenstein der Theoretischen Physik.

Ausbildung und frühe Laufbahn

Emmy Noether wuchs in Erlangen auf. Ihre Eltern waren Max und Ida Noether; ihr Vater war Mathematikprofessor an der Universität Erlangen. Die Familie gehörte zum liberalen Judentum und legte Wert auf eine gute Ausbildung auch für Töchter. Von 1889 bis 1897 besuchte Noether die Städtische Höhere Töchterschule in Erlangen. Ein Gymnasium durften Mädchen in Bayern damals nicht besuchen. Die Schule vermittelte nur elementare Kenntnisse; Latein, Naturwissenschaften und höhere Mathematik gehörten nicht zum Unterricht.

Im April 1900 legte Noether in Ansbach die Staatsprüfung als Lehrerin für Englisch und Französisch an Mädchenschulen ab. Danach besuchte sie mit Unterstützung ihres Vaters als Gasthörerin Kurse an der Universität Erlangen. Zusätzlich bereitete sie sich privat auf das Abitur vor, das sie im Juli 1903 als Externe am Königlichen Realgymnasium in Nürnberg bestand.

Nachdem Frauen 1903 erstmals an bayerischen Universitäten studieren durften, schrieb sich Noether nach einem kurzen Aufenthalt in Göttingen im Wintersemester 1904 an der Universität Erlangen ein. Dort studierte sie vier Jahre Mathematik. 1907 promovierte sie bei Paul Gordan über Invariantentheorie mit der Note summa cum laude. Sie war damit die zweite Deutsche, die mit Rigorosum an einer deutschen Universität in Mathematik promoviert wurde.

Nach der Promotion blieb sie zunächst in Erlangen. Sie unterstützte Max Noether und Paul Gordan inoffiziell, betreute sogar Doktoranden, hatte aber keinen offiziellen Status und erhielt keine Bezahlung. Bezahlte Assistentenstellen waren männlichen Kollegen vorbehalten. Bis 1912 arbeitete sie vor allem in der Invariantentheorie und veröffentlichte dazu auch größere Artikel. 1908 wurde sie Mitglied des Circolo Matematico di Palermo, 1909 trat sie der Deutschen Mathematiker-Vereinigung bei.

Göttingen und der Kampf um Anerkennung

1915 wurde Noether von Felix Klein und David Hilbert an die Universität Göttingen eingeladen. Göttingen galt damals als führendes mathematisches Zentrum der Welt. Noether sollte dort forschen und sich möglicherweise habilitieren. Die Habilitation ist die wissenschaftliche Qualifikation, die damals nötig war, um selbstständig an einer Universität lehren zu dürfen.

Ihr Antrag auf Habilitation vom 20. Juli 1915 führte zu kontroversen Diskussionen, weil viele Fakultätsmitglieder grundsätzlich gegen die Habilitation von Frauen waren. Hilbert und Klein setzten sich für sie ein. Berühmt wurde Hilberts Satz: „Meine Herren, eine Fakultät ist doch keine Badeanstalt!“ Da die Habilitation von Frauen an preußischen Universitäten durch einen Erlass vom 29. Mai 1908 verboten war, beantragte die Fakultät eine Ausnahmegenehmigung. Der Minister lehnte diese am 5. November 1917 ab.

Hilbert erreichte jedoch einen Kompromiss: Ab dem Wintersemester 1916/17 wurden Veranstaltungen unter seinem Namen „mit der Unterstützung von Frl. Dr. Noether“ angeboten. Tatsächlich hielt Noether diese fortgeschrittenen Algebra-Vorlesungen allein.

Seit 1916 stand Noether auch mit Albert Einstein in Kontakt, weil sie mit Hilbert an Problemen im Zusammenhang mit Einsteins Relativitätstheorie arbeitete. 1918 veröffentlichte sie „Invariante Variationsprobleme“, die Grundlage des Noether-Theorems.

Nach dem Ersten Weltkrieg änderte sich in der Weimarer Republik die rechtliche Lage von Frauen. 1919 konnte Noether sich als erste Frau in Deutschland in Mathematik habilitieren. Sie wurde Privatdozentin, aber ohne Bezahlung. 1922 erhielt sie den Titel „nicht beamteter außerordentlicher Professor“, ebenfalls unbezahlt; damit war sie die erste Frau in Deutschland mit einer nichtbeamteten Professur. Erst 1923 bekam sie einen sehr gering bezahlten Lehrauftrag, der jedes Semester neu beantragt werden musste. Eine ordentliche Professur erhielt sie nie.

Moderne Algebra und Noether-Schule

Ab 1920 wandte sich Noether der Abstrakten Algebra zu, dem Gebiet, für das sie später am bekanntesten wurde. Abstrakte Algebra untersucht allgemeine Rechenstrukturen wie Gruppen, Ringe, Körper, Ideale, Moduln und Algebren. Noether veränderte nach Einschätzung des Mathematikhistorikers Israel Kleiner die Algebra so grundlegend, dass sie eine neue algebraische Tradition begründete: die Abstrakte beziehungsweise Moderne Algebra.

1920 veröffentlichte sie mit W. Schmeidler einen Aufsatz über Idealtheorie, in dem Linksideale und Rechtsideale in einem Ring definiert wurden. Ein Ideal ist eine besondere Teilmenge eines Rings, mit der man in der Algebra ähnlich arbeitet wie mit Teilbarkeitsbegriffen bei Zahlen. 1921 erschien Noethers wichtige Arbeit „Idealtheorie in Ringbereichen“. Daraus entstand unter anderem die Bezeichnung „noethersch“ für Moduln, Ringe und andere mathematische Objekte mit bestimmten Endlichkeitsbedingungen.

Noethers Arbeiten legten die Grundlagen der modernen Kommutativen Algebra. Dieser Zweig der Algebra beschäftigt sich mit kommutativen Ringen, ihren Idealen und den Moduln über diesen Ringen. Auf dieser Grundlage entwickelten sich auch die moderne Algebraische Geometrie und die Algebraische Zahlentheorie.

Ihr Einfluss beruhte nicht nur auf Veröffentlichungen, sondern auch stark auf ihrer Lehre. In Göttingen sammelte sich ab Mitte der 1920er Jahre eine Gruppe begabter Studierender und junger Forschender um sie, die als „Noether-Schule“ bezeichnet wurde. Zu ihren Doktoranden gehörten unter anderem Grete Hermann, Max Deuring, Hans Fitting und Otto Schilling. Auch Bartel Leendert van der Waerden kam nach Göttingen, um bei ihr zu studieren; sein Standardwerk „Moderne Algebra“ baute unter anderem auf Vorlesungen von Emmy Noether und Emil Artin auf. Mit Helmut Hasse bewies sie den wichtigen Satz von Brauer-Hasse-Noether in der Theorie der Algebren.

Anerkennung, Emigration und Tod

Noether erhielt zwar lange keine ihrer Bedeutung entsprechende feste akademische Stellung, wurde aber wissenschaftlich zunehmend anerkannt. 1928/29 hatte sie eine Gastprofessur in Moskau, 1930 eine in Frankfurt am Main. Sie bekannte sich zum Pazifismus, war von 1919 bis 1922 Mitglied der USPD und danach bis 1924 Mitglied der SPD. Ihre positive Äußerung über die Sowjetunion nach ihrer Rückkehr aus Moskau wurde ihr später von Nationalsozialisten als angebliche Nähe zum Kommunismus ausgelegt.

1932 erhielt sie zusammen mit Emil Artin den Ackermann-Teubner-Gedächtnispreis für wissenschaftliche Leistungen. Vor der Stiftung der Fields-Medaille war dies die höchste Auszeichnung, die in Deutschland für mathematische Leistungen vergeben wurde. Ebenfalls 1932 hielt sie auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Zürich einen Plenarvortrag über „Hyperkomplexe Systeme und ihre Beziehungen zur kommutativen Algebra und zur Zahlentheorie“. Dieser Kongress wird gelegentlich als Höhepunkt ihrer mathematischen Karriere bezeichnet.

1933 wurde Noether durch das nationalsozialistische Gesetz zur Wiederherstellung des Berufsbeamtentums getroffen, obwohl sie keine verbeamtete Professorin war. Im April 1933 wurde sie zunächst beurlaubt, am 13. September 1933 wurde ihr die Lehrbefugnis endgültig entzogen. Damit verlor sie ihr Einkommen und musste Deutschland verlassen.

Ende 1933 trat sie eine Gastprofessur am Women’s College Bryn Mawr in Pennsylvania an, ihre erste angemessen bezahlte Stelle. Ab 1934 hielt sie außerdem Vorträge am Institute for Advanced Study in Princeton und beeinflusste dort unter anderem Oscar Zariski, Abraham Adrian Albert und wahrscheinlich Nathan Jacobson. In Bryn Mawr unterrichtete sie Doktorandinnen und Post-Graduierte. 1934 reiste sie noch einmal nach Europa. Emmy Noether starb am 14. April 1935 im Alter von 53 Jahren an den Folgen einer Unterleibsoperation. Ihre Urne wurde im Kreuzgang der M. Carey Thomas Library auf dem Campus des Bryn Mawr College beigesetzt.

Nachwirkung und Ehrungen

Nach Emmy Noether sind zahlreiche mathematische Begriffe und Sätze benannt. Dazu gehören unter anderem die noethersche Ordnung, die noethersche Induktion, der noethersche Raum, der noethersche Modul, der noethersche Ring, der Satz von Lasker-Noether, der noethersche Normalisierungssatz, das Noether-Theorem und der Satz von Skolem-Noether. Diese Namen zeigen, wie stark ihre Arbeit in verschiedenen Bereichen der Mathematik und Physik weiterwirkt.

Auch Institutionen und Auszeichnungen tragen ihren Namen. Dazu zählen das Emmy-Noether-Programm der Deutschen Forschungsgemeinschaft zur Förderung junger Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler, die Noether Lecture der Association for Women in Mathematics, die ICM Emmy Noether Lecture der International Mathematical Union, mehrere Schulen, ein Campus der Universität Siegen, ein Hörsaal in Erlangen, der Mondkrater Nöther und der Hauptgürtel-Asteroid (7001) Noether.

Besonders viele Ehrungen gibt es in Göttingen, einem ihrer wichtigsten Wirkungsorte. Dort erinnern unter anderem Gedenktafeln, ein Emmy-Noether-Weg, ein Emmy-Noether-Raum und ein Emmy-Noether-Saal an sie. In München steht seit April 2009 eine Marmorbüste von Matthias Gangkofner in der Ruhmeshalle. Zum 133. Geburtstag am 23. März 2015 würdigte Google sie mit einem eigenen Google Doodle.