Elektrische Impedanz

Begriff und Bedeutung

Die elektrische Impedanz Z̲, auch komplexer Widerstand oder Wechselstromwiderstand, beschreibt bei einem passiven linearen Zweipol und sinusförmigen Wechselgrößen das Verhältnis von elektrischer Spannung zu Stromstärke. Anders als beim Gleichstromwiderstand wird dabei berücksichtigt, dass Spannung und Strom gegeneinander phasenverschoben sein können. Die Impedanz wird außerdem zur Beschreibung elektromagnetischer Wellen in Leitungen oder Medien verwendet. Bei einer solchen Wellenimpedanz muss kein konkretes Bauelement mit Wirk- oder Blindwiderstand beteiligt sein.

Die Impedanz wird zweckmäßig als komplexwertige, meist frequenzabhängige Größe dargestellt. Sie fasst zwei Eigenschaften zusammen: das Verhältnis der Amplituden von sinusförmiger Wechselspannung und sinusförmigem Wechselstrom sowie deren Phasenverschiebung. In Polarform gilt

Z̲ = |Z̲| · e^(jφ),

wobei j die imaginäre Einheit und φ der Phasenverschiebungswinkel ist. φ kann Werte zwischen −90° und +90° annehmen. Der Betrag Z = |Z̲| heißt Scheinwiderstand.

In kartesischer Form gilt

Z̲ = R + jX.

R ist der stets positive Wirkwiderstand oder die Resistanz. An ihm tritt keine Phasenverschiebung auf. X ist der Blindwiderstand oder die Reaktanz und beschreibt den Anteil mit einer Phasenverschiebung um 90°. X ist positiv, wenn die Stromstärke der Spannung nacheilt, und negativ, wenn die Spannung der Stromstärke nacheilt. Der Blindanteil ist frequenzabhängig; der Wirkanteil kann frequenzabhängig oder frequenzunabhängig sein. Jeder ohmsche Widerstand ist ein Wirkwiderstand, aber nicht jeder Wirkwiderstand ist ein ohmscher Widerstand, denn ein ohmscher Widerstand ist definitionsgemäß stets frequenzunabhängig.

Der Kehrwert der Impedanz ist die Admittanz Y̲, also der komplexe Leitwert. Nach der Normung bezeichnet „Impedanz“ die komplexe Größe Z̲ und „Scheinwiderstand“ deren Betrag Z = |Z̲|. In der Fachliteratur wird „Impedanz“ allerdings teilweise auch für den Betrag verwendet.

Berechnung

Die komplexe Impedanz ist der Quotient aus dem Augenblickswert der komplexen Wechselspannung u̲ und dem Augenblickswert des komplexen Wechselstroms i̲:

Z̲ = u̲/i̲.

Der Scheinwiderstand Z kann entweder aus den Amplituden û und î oder aus den Effektivwerten U_eff und I_eff der reellen Wechselgrößen berechnet werden:

Z = û/î = U_eff/I_eff.

Bei Wellenimpedanzen werden Spannung und Stromstärke durch entsprechende Größen ersetzt. In der elektromagnetischen Wellenausbreitung tritt an die Stelle der Spannung die Feldstärke und an die Stelle der Stromstärke die magnetische Flussdichte. In der Akustik entsprechen ihnen Schalldruck und Schallschnelle.

Darstellungsformen und Bauelemente

Die Einheit der Impedanz ist das Ohm mit dem Einheitenzeichen Ω. In der komplexen Ebene kann sie in Polar- oder kartesischen Koordinaten dargestellt werden.

In Polarform gilt

Z̲ = Z · e^(jφ) = Z · (cos φ + j sin φ).

Der Betrag Z entspricht im Zeigerdiagramm der Länge des Zeigers und damit dem Scheinwiderstand. Der Winkel φ gibt die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom an. Er beschreibt die Drehung gegenüber dem auf der reellen Achse liegenden Wirkwiderstand.

In kartesischer Form gilt Z̲ = R + jX. Der Realteil R ist der Wirkwiderstand, an dem Wirkleistung umgesetzt wird. Der Imaginärteil X ist der Blindwiderstand. Er setzt keine Wirkleistung um, sondern speichert Energie und gibt sie nach einer viertel Periodendauer an den Generator zurück.

Für eine Induktivität L gilt der positive induktive Blindwiderstand

X = X_L = ωL > 0.

Dabei ist ω die Kreisfrequenz; die Spannung eilt dem Strom voraus. Für eine Kapazität C gilt dagegen der negative kapazitive Blindwiderstand

X = X_C = −1/(ωC) < 0.

Hier eilt die Spannung dem Strom nach. Im Zeigerdiagramm liegt eine induktive Impedanz im ersten, oberen rechten Quadranten: Der Imaginärteil ist positiv und 0 < φ < π/2. Eine kapazitive Impedanz liegt im vierten, unteren rechten Quadranten: Der Imaginärteil ist negativ und −π/2 < φ < 0.

Der Scheinwiderstand ergibt sich durch pythagoreische Addition von Wirk- und Blindwiderstand:

Z = √(R² + X²).

Bei technischen Geräten wird häufig nur dieser Betrag angegeben. In einem Netzwerk aus ohmschen Widerständen, Induktivitäten und Kapazitäten ist er im Allgemeinen von der Frequenz abhängig.

Lautsprecher besitzen stark frequenzabhängige Impedanzen, werden aber mit einem Nennwert wie 4 Ω oder 8 Ω gekennzeichnet. Nach IEC 60268 darf die niedrigste Impedanz im betrachteten Frequenzbereich den Nennwert um höchstens 20 % unterschreiten; höhere Werte sind beliebig zulässig. Die als Wellenwiderstand bezeichnete Kennimpedanz von Hochfrequenz-Kabeln beträgt bei Koaxialkabeln 50 Ω bis 100 Ω und bei symmetrischen Zweidrahtleitungen 110 Ω bis 300 Ω. Die Eingangsimpedanz einer Antenne heißt auch Fußpunktwiderstand. Sie sollte bei der vorgesehenen Frequenz reell sein und zur Kabelimpedanz passen, beispielsweise 60 Ω oder 240 Ω.

Impedanzanpassung und Reflexion

Ändert sich bei der Übertragung von Wechselspannung die Impedanz einer Leitung oder eines Übertragungsmediums, werden Wellen teilweise reflektiert. Das Auftreten der Reflexion ist grundsätzlich nicht von der Zahl der Wellenlängen auf der Leitung abhängig. Ist der Übertragungsweg im Verhältnis zur Wellenlänge kurz, wirkt sich eine Impedanzänderung allerdings kaum aus.

Der Reflexionsfaktor lautet

r = (Z₁ − Z₂)/(Z₁ + Z₂).

Sein Betrag liegt zwischen 0 und 1. Bei |r| = 1 wird die gesamte ankommende Welle reflektiert. Bei r = 0 gilt Z₁ = Z₂; es tritt keine Reflexion auf. Dieser Zustand heißt Impedanzanpassung und ist besonders bei Hochfrequenzleitungen und bei der elektromagnetischen Wellenausbreitung erwünscht.

Stimmt beispielsweise die Eingangsimpedanz eines Geräts nicht mit der Leitungsimpedanz überein, vermindern Reflexionen die Leistungsübertragung. Außerdem können Resonanzerscheinungen und dadurch ein nichtlinearer Frequenzgang entstehen. Bei der Übertragung von Impulsen durch Kabel soll deshalb insbesondere eine Reflexion am Kabelende vermieden werden. Der erforderliche Abschlusswiderstand ist bei einer verlustfreien Leitung praktisch reell und entspricht ihrem Wellenwiderstand. Bei niedrigen Frequenzen kann dieser Wert aufgrund von Leitungsverlusten komplex und stark frequenzabhängig sein. Er lässt sich durch Zeitbereichsreflektometrie bestimmen.

Typische Anwendungen

Bei elektrodynamischen Lautsprechern verursacht der induktive Widerstand der Schwingspule eine frequenzabhängige Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung. Deshalb spricht man von der Impedanz und nicht nur vom Widerstand des Lautsprechers.

In der Biologie nutzt das Verfahren Electric Cell-Substrate Impedance Sensing Impedanzmessungen, um Formveränderungen tierischer Zellen nachzuweisen. Bei In-vitro-Zellkulturen wird die elektrische Impedanz bei einer festen Frequenz als TEER-Wert angegeben.

Die elektrochemische Impedanzspektroskopie ist eine wichtige Untersuchungsmethode der Elektrochemie. Sie wird sowohl in der Grundlagenforschung als auch zur Optimierung elektrochemischer Anwendungen eingesetzt, darunter Energiespeicher wie Batterien und Brennstoffzellen sowie elektrochemische Sensoren wie Sauerstoffsonden.

Bei Wälzlagern dient die Wälzlagerimpedanz als Messgröße, aus der der Schmierungszustand und mögliche Lagerschäden beurteilt werden können.