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Elektrische Spannung
Die elektrische Spannung (kurz Spannung, fachsprachlich falsch auch Stromspannung genannt) ist eine grundlegende physikalische Größe der Elektrotechnik und …
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Grundidee und Definition
Die elektrische Spannung, kurz Spannung, ist eine grundlegende Größe der Elektrotechnik und Elektrodynamik. Ihr Formelzeichen ist U, bei zeitabhängigen Augenblickswerten u. Die SI-Einheit ist Volt (V). Anschaulich beschreibt Spannung die Fähigkeit, elektrische Ladungen zu verschieben. In einfachen Stromkreisen ist sie die Ursache dafür, dass bei geschlossenem Stromkreis ein elektrischer Strom fließt. Wie groß die Stromstärke wird, hängt außerdem vom elektrischen Widerstand des angeschlossenen Bauelements ab.
Physikalisch ist die elektrische Spannung U_AB zwischen zwei Punkten A und B in einem elektrischen Feld als Linienintegral der elektrischen Feldstärke entlang eines festgelegten Weges definiert: U_AB = ∫_A^B E · ds. Äquivalent gilt U_AB = W_AB / q: Spannung ist also Arbeit beziehungsweise Energie pro Ladung. Das Vorzeichen hängt von Arbeit und Ladung ab. Da durch q geteilt wird, ist die Spannung ein vom Betrag und Vorzeichen der Probeladung unabhängiger Parameter des elektrischen Feldes.
Diese Definition gilt allgemein für elektrische Felder. Bei Wirbelfeldern kann die Spannung vom gewählten Weg abhängen. In einem Potentialfeld, wie es in der Elektrostatik und vielen Bereichen der Elektrotechnik angenommen wird, ist die Arbeit dagegen wegunabhängig. Dann hängt die Spannung nur von den Endpunkten ab, und es gilt U_AB = -U_BA.
Potential und Zählrichtung
Das elektrische Potential, mit V oder φ bezeichnet, ordnet einem Punkt im Raum einen Wert zu. Damit es eindeutig ist, wird ein Bezugspunkt P_0 mit Nullpotential festgelegt. In der Elektrotechnik ist dieser Bezugspunkt oft die „Masse“, in der Theorie elektrischer Felder häufig ein Punkt „im Unendlichen“. In einem Potentialfeld gilt für die Spannung zwischen zwei Punkten: U_AB = V_A - V_B. Spannung ist also die Differenz zweier elektrischer Potentiale.
Eine Spannung kann normalerweise nicht sinnvoll „an einem Punkt“ angegeben werden, sondern nur zwischen zwei Punkten. Das Potential dagegen hängt von einem einzelnen Ort ab und bildet ein Skalarfeld. Positive Ladungsträger bewegen sich ohne weitere Kräfte in Richtung der Feldstärke und dabei zu niedrigerem Potential; negative Ladungen bewegen sich entgegengesetzt zur Feldstärke in Richtung steigenden Potentials.
In Schaltbildern legen Spannungspfeile nur das Vorzeichen fest, weil Spannung eine skalare Größe ist. Eine Spannungsquelle baut eine Quellenspannung auf; ein Verbraucher hat einen Spannungsabfall. Bei einer Gleichspannungsquelle ist eine positiv gewertete Quellenspannung vom Plus- zum Minuspol gerichtet. Beim ohmschen Widerstand haben positiv gewertete Stromstärke und positiv gewerteter Spannungsabfall dieselbe Richtung.
Zusammenhänge im Stromkreis
Zwischen Spannung und Stromstärke besteht bei vielen leitfähigen Materialien, besonders bei Metallen, ein proportionaler Zusammenhang. Mit dem Widerstand R als Proportionalitätsfaktor lautet das ohmsche Gesetz: U = R · I. Gilt diese Proportionalität für jeden Augenblickswert, spricht man von einem ohmschen Widerstand. Bei Induktivitäten und Kapazitäten können Spannung und Strom bei sinusförmigen Größen phasenverschoben sein; für Effektivwerte und Scheitelwerte wird dann der Scheinwiderstand Z verwendet. In der Wechselstromtechnik schreibt man mit komplexen Größen: U̲ = Z̲ · I̲.
Auch Leistung und Energie hängen direkt mit der Spannung zusammen. Aus U = dW/dQ und I = dQ/dt folgt P = U · I. Die elektrische Leistung P ist also das Produkt aus Spannung und Stromstärke. Für ohmsche Widerstände ergibt sich mit I = U/R außerdem P = U²/R.
Bei einem Spannungsteiler aus zwei in Reihe geschalteten ohmschen Widerständen fließt überall derselbe Strom. Die Quellenspannung ist gleich der Summe der Teilspannungen, und das Verhältnis der Teilspannungen entspricht dem Verhältnis der Widerstände: U_1/U_2 = R_1/R_2. Beim Stromteiler liegen Quelle und Widerstände parallel an denselben Leitungen; daher fällt an allen beteiligten Bauteilen dieselbe Spannung ab.
Messung und Einteilung
Eine Spannung wird mit einem Spannungsmessgerät gemessen, das parallel zu dem Bauteil geschaltet wird, dessen Spannung bestimmt werden soll. Das Messgerät beeinflusst die Schaltung möglichst wenig, wenn sein Innenwiderstand im Vergleich zum Messobjekt sehr groß ist. Wird eine relative Messabweichung |f| < 1 % gefordert, muss der Widerstand des Messzweigs mehr als 99-mal so groß sein wie der Widerstand des Messobjekts. Bei digital-elektronischen Messgeräten wie Digitalmessgerät, Oszilloskop oder Kompensations-Messschreiber liegt der Innenwiderstand typisch bei 1 bis 20 MΩ.
Nach der Zeitabhängigkeit unterscheidet man Gleichspannung, Wechselspannung und Mischspannung sowie weitere zeitabhängige Größen wie Impulse, Schaltsprünge oder stochastische Größen. Gleichspannung verändert ihren Wert in einem größeren zeitlichen Rahmen nicht. Wechselspannung ist periodisch und enthält definitionsgemäß keinen Gleichanteil.
Nach der Spannungshöhe unterscheidet die Europäische Normung drei Ebenen: Kleinspannung umfasst Wechselspannung ≤ 50 V und Gleichspannung ≤ 120 V. Niederspannung umfasst Wechselspannung > 50 V bis ≤ 1000 V und Gleichspannung > 120 V bis ≤ 1500 V. Hochspannung umfasst Wechselspannung > 1000 V und Gleichspannung > 1500 V. Bei Wechselspannung beziehen sich diese Angaben auf den Effektivwert.
Wechselspannung
Die Wechselspannungstechnik ist besonders wichtig in der Energie- und Nachrichtentechnik. Zur Beschreibung einer Wechselspannung betrachtet man ihren zeitlichen Verlauf, der mit einem Oszilloskop sichtbar gemacht werden kann. Wichtige Kennwerte sind die Periodendauer T, der Maximalwert û = u_max, der Minimalwert u_min, der Spitze-Tal-Wert u_max - u_min, die Frequenz f = 1/T und bei sinusförmigen Vorgängen die Kreisfrequenz ω = 2πf.
Zur Bewertung zeitlich veränderlicher Spannungen nutzt man gemittelte Werte. Der Gleichwert ist der arithmetische Mittelwert über eine Periode; bei Wechselspannung ist er definitionsgemäß null. Der Gleichrichtwert ist der arithmetische Mittelwert des Betrags der Spannung. Der Effektivwert ist der quadratische Mittelwert: U = √(1/T ∫_0^T u²(t) dt). Bewertungsfaktoren wie Scheitelfaktor, Formfaktor, Schwingungsgehalt, Welligkeit und Klirrfaktor beschreiben, wie stark ein Verlauf von einfachen oder reinen Formen abweicht.
Die harmonische Wechselspannung ist sinusförmig und wird zum Beispiel durch u(t) = û · sin(ωt + φ_u) oder u(t) = û · cos(ωt + φ_u) beschrieben. Für eine Sinusspannung gelten unabhängig von Frequenz und Nullphasenwinkel der Gleichrichtwert 2/π · û ≈ 0,6366 · û und der Effektivwert u_eff = 1/√2 · û ≈ 0,7071 · û.
Quellen, Anwendungen und Gefahren
Elektrische Spannung entsteht natürlich zum Beispiel durch Reibung, bei Gewittern, durch Ionentransport durch eine Biomembran und bei chemischen Redoxreaktionen. Technisch wird Spannung meistens durch elektromagnetische Induktion oder elektrochemische Prozesse erzeugt. Viele Batterien, Akkumulatoren, Netzgeräte und elektronische Stromversorgungen liefern eine annähernd konstante, lastunabhängige Spannung; man spricht dann von eingeprägter Spannung, zum Beispiel 12 V bis zu einer maximal zulässigen Stromstärke. Auch beim mitteleuropäischen Niederspannungsnetz mit 230 V spricht man von eingeprägter Wechselspannung, wenn sich bei Laständerung vor allem der Strom ändert.
In der Elektrochemie liegen elektrische Spannungen meist im unteren einstelligen Voltbereich. Für jede Reaktion gibt es ein Standardpotential als Differenz der Elektrodenpotentiale; Konzentrationsabhängigkeiten beschreibt die Nernst-Gleichung. In der Kernphysik werden Spannungen zur Beschleunigung geladener Teilchen verwendet; sie liegen im Hochspannungsbereich von einigen 10 Kilovolt bis zu einigen Megavolt. Das Elektronenvolt (eV) ist dabei keine Spannungseinheit, sondern eine Energieeinheit: 1 eV entspricht der kinetischen Energie der Elementarladung e, die durch 1 Volt beschleunigt wurde.
Elektrische Spannung kann gefährliche Ströme verursachen. Für die Wirkung eines Stromunfalls sind zwar Stromdichte und Einwirkdauer entscheidend, doch als Gefahrenhinweis wird meist die Spannung angegeben, weil sie an Spannungsquellen einfacher zu bestimmen ist. Die allgemeine Regel lautet: 50 V Wechselspannung oder 120 V Gleichspannung sind jeweils die höchstzulässige Berührungsspannung.
