Blindwiderstand

Grundidee und Bedeutung

Der Blindwiderstand, auch Reaktanz genannt, ist eine Größe der Elektrotechnik. Er begrenzt einen sinusförmigen Wechselstrom, indem er eine sinusförmige Wechselspannung aufbaut. Dabei verursacht er eine zeitliche Phasenverschiebung zwischen Spannung und Stromstärke. Sein Wert hängt von der Frequenz ab.

„Blind“ bedeutet, dass elektrische Energie zu einem Blindwiderstand transportiert wird, dort aber nicht dauerhaft in thermische, mechanische oder chemische Energie umgewandelt wird. Kondensatoren und Spulen speichern diese Energie vorübergehend: Ein Kondensator baut ein elektrisches Feld auf, eine Spule ein magnetisches Feld. Bei einer Umkehr der Strom- oder Spannungsrichtung kann die Energie wieder zur Quelle zurückfließen. Die zwischen Quelle und Energiespeicher pendelnde Energie heißt Blindenergie.

Bei sinusförmigen Wechselgrößen erfolgen Auf- und Entladung periodisch. Der Strom ist gegenüber der Spannung phasenverschoben und wird in diesem Zusammenhang Blindstrom genannt. Bei einem einmaligen, transienten Auflade- oder Entladevorgang folgt der Verlauf der aufgenommenen beziehungsweise abgegebenen Energie einer Exponentialfunktion. Die zeitlichen Verläufe können durch das Lösen von Differentialgleichungen bestimmt werden.

Blindwiderstand in der komplexen Wechselstromrechnung

Sinusförmige Vorgänge könnten mit trigonometrischen Funktionen berechnet werden. Häufig ist es einfacher, komplexe Größen zu verwenden und die Ergebnisse anschließend wieder in reelle Größen zu überführen. Der Blindwiderstand X ist dabei der Imaginärteil des komplexen Widerstands Z̲, der elektrischen Impedanz. Der Realteil R heißt Wirkwiderstand. Die pythagoräische Summe aus Wirk- und Blindwiderstand wird als Scheinwiderstand Z bezeichnet.

Es gilt:

X = Im Z̲ = Im (u̲ / i̲)

X = Z sin φ = (U / I) sin φ

Allgemein gilt für die Impedanz:

Z̲ = u̲ / i̲ = R + jX

|Z̲| = Z = √(R² + X²)

Daraus folgt:

X = √(Z² − R²) für 0 ≤ φ ≤ 90°

oder

X = −√(Z² − R²) für −90° ≤ φ ≤ 0.

Dabei ist j die imaginäre Einheit. In dieser Rechnung können auch die Augenblickswerte von Spannung u̲ und Stromstärke i̲ als komplexe Größen behandelt werden. Die Einheit des Blindwiderstands ist wie beim Wirkwiderstand das Ohm mit dem Einheitenzeichen Ω.

Induktiver und kapazitiver Blindwiderstand

Bei einer idealen Spule mit der Induktivität L lautet die Impedanz:

Z̲_L = jωL = jX_L.

Der induktive Blindwiderstand, auch Induktanz genannt, ist:

X_L = 2πfL = ωL.

Dabei ist f die Frequenz und ω die Kreisfrequenz mit ω = 2πf. X_L ist ein linearer Wechselstromwiderstand, also unabhängig von Spannung oder Stromstärke. Mit wachsender Frequenz f beziehungsweise wachsender Kreisfrequenz ω nimmt er zu.

Für einen idealen Kondensator mit der Kapazität C gilt:

Z̲_C = 1/(jωC) = −j/(ωC) = jX_C.

Der kapazitive Blindwiderstand, historisch auch Kapazitanz genannt, ist:

X_C = −1/(2πfC) = −1/(ωC).

Nach der internationalen Normung ist der kapazitive Blindwiderstand negativ, während der induktive positiv ist. Das umgekehrte Vorzeichen beschreibt die entgegengesetzte Phasenlage zwischen Spannung und Stromstärke. In anderer Literatur wird teilweise nur der Betrag des kapazitiven Blindwiderstands als X_C bezeichnet; dann werden in gemeinsamen Formeln die Beträge von X_L und X_C voneinander abgezogen. Der Betrag von X_C wird bei zunehmender Frequenz kleiner. Auch der ideale Kondensator stellt einen linearen Wechselstromwiderstand dar.

Nicht sinusförmige Signale

Bei einem nicht sinusförmigen Verlauf von Spannung oder Strom lässt sich kein eindeutiger einzelner Blindwiderstand angeben. Jedes periodische Signal kann durch eine Summe sinusförmiger Signale mit unterschiedlichen Frequenzen dargestellt werden. Diese Zerlegung ist die Grundlage der Fourieranalyse.

Neben der sinusförmigen Grundschwingung müssen die zusätzlich auftretenden Oberschwingungen jeweils einzeln betrachtet und ihre Blindwiderstände bestimmt werden. Insgesamt ergibt sich daher eine Überlagerung verschiedener Blindwiderstände mit unterschiedlichen Frequenzen sowie unterschiedlichen Spannungs- und Stromamplituden. Dadurch kann sich der Stromverlauf gegenüber dem Spannungsverlauf verzerren.

Dieser Fall tritt beispielsweise bei nichtlinearen Verbrauchern wie Schaltnetzteilen oder bei induktiven Bauelementen auf, die sich in magnetischer Sättigung befinden.

Blindwiderstand elektrischer Verbraucher am Stromnetz

Ein idealer linearer Blindwiderstand verursacht im Netz nur Blindleistung und verbraucht keine Wirkleistung. Die für den Auf- und Abbau elektrischer oder magnetischer Felder benötigte Energie wird wieder an den Erzeuger zurückgegeben. Sie belastet jedoch die Leitungen. In der Praxis treten Blindwiderstände nie allein auf, weil es keine verlustlosen Stromkreise gibt. Sie sind immer mit Wirkwiderständen verbunden, die tatsächlich Leistung umsetzen.

Überwiegt bei einem Verbraucher der induktive Blindwiderstand gegenüber dem kapazitiven, wird er als ohmsch-induktiv bezeichnet. Im umgekehrten Fall heißt er ohmsch-kapazitiv.

Ein Beispiel ist die Vorschaltdrossel bei Leuchtstoff- und Gasentladungslampen. Sie wirkt als induktiver Vorwiderstand zur Strombegrenzung und verursacht gegenüber einem ohmschen Widerstand nur geringe Verluste, nämlich ohmsche und magnetische Verluste.

In der Regel ohmsch-induktiv sind Elektromotoren, Transformatoren, Leuchtstoff- und Gasentladungslampen mit konventionellem, nicht kompensiertem Vorschaltgerät sowie Schütze.

In der Regel ohmsch-kapazitiv sind Schaltnetzteile ohne Leistungsfaktorkorrektur (Power Factor Correction, PFC), Kondensatornetzteile, Frequenzumrichter ohne PFC, bestimmte Leuchtstofflampen mit einer Reihenschaltung aus Drossel und Kondensator sowie Kondensatoren zur Blindleistungskompensation. Schaltnetzteile und Kondensatornetzteile ohne Maßnahmen zur Leistungsfaktorkorrektur sind wegen ihres Eingangsgleichrichters außerdem nichtlineare Lasten. Sie erzeugen neben Blindleistung auch Oberschwingungen im Versorgungsnetz.