Amplitude

Bedeutung und Grundbegriffe

Die Amplitude beschreibt Schwingungen in Physik und Technik. Sie ist die maximale Auslenkung einer harmonischen Schwingung aus der Lage des arithmetischen Mittelwertes. Der Begriff gilt für Wechselgrößen und ihren zeitlichen Verlauf sowie für Wellen, bei denen sich eine Schwingung räumlich ausbreitet.

Bei einer sinusförmigen Wechselspannung kennzeichnet die Amplitude die Entfernung von der mittleren Lage bis zum höchsten oder niedrigsten Wert. Davon zu unterscheiden ist der Spitze-Tal-Wert: Er ist der Abstand zwischen Maximum und Minimum. Bei Schwingungen heißt dieser Abstand auch Schwingungsbreite; früher wurde er Spitze-Spitze-Wert genannt. In der Medizin wird der Abstand zwischen Maximum und Minimum des Blutdrucks als Amplitude bezeichnet.

Nach DIN 40110-1 wird bei einer periodischen Wechselspannung der Scheitelwert û genannt, während û bei einer sinusförmigen Wechselspannung die Amplitude bezeichnet. Für periodische Vorgänge, etwa bei Mischspannung, können weitere Benennungen unter dem Begriff Scheitelwert vorkommen.

Mathematische Beschreibung

Eine ungedämpfte sinusförmige beziehungsweise harmonische Schwingung wird beschrieben durch

y(t) = ŷ cos(ωt + φ).

Dabei ist ŷ die Amplitude, ω die Kreisfrequenz und φ der Nullphasenwinkel. Bei dieser idealen Schwingung ist die Amplitude zeitunabhängig und deshalb konstant.

Eine komplexe Darstellung mit der Eulerschen Formel lautet

y̲(t) = ŷ e^(j(ωt + φ)) = ŷ e^(jφ) · e^(jωt).

Dabei steht j, wie in der Elektrotechnik üblich, für die imaginäre Einheit. Diese Darstellung erleichtert Berechnungen, beispielsweise in der komplexen Wechselstromrechnung. Die komplexe Amplitude ist

ŷ̲ = ŷ e^(jφ).

Ihr Betrag ist gleich der Amplitude ŷ, ihr Argument ist gleich dem Nullphasenwinkel φ.

Amplituden können sich in bestimmten Zusammenhängen langsam im Vergleich zur Schwingung verändern, zum Beispiel durch Dämpfung oder Modulation. Für eine schwach gedämpfte, nicht periodische Schwingung mit Abklingkoeffizient δ gilt

y(t) = ŷ e^(−δt) cos(ωt + φ).

Die zeitveränderliche Amplitudenfunktion ist dann A(t) = ŷ e^(−δt). Eine gezielte Veränderung der Amplitude heißt Amplitudenmodulation.

Pendel und abweichende Verwendung

Ein Federpendel führt im Idealfall, also ungedämpft, eine Sinusschwingung aus. Seine Amplitude ist die Distanz zwischen dem Umkehrpunkt mit der größten Auslenkung und dem Ruhepunkt. Der Ruhepunkt ist der Punkt, von dem aus das Pendel ohne Energiezufuhr keine Schwingung ausführen würde.

Ein ebenes mathematisches Pendel schwingt auch ohne Dämpfung weder im Winkel noch in der horizontalen Auslenkung sinusförmig. Die horizontale Distanz zwischen Umkehrpunkt und Ruhepunkt ist deshalb zunächst ein Scheitelwert, nicht unbedingt eine Amplitude. Erst bei geringer Auslenkung, wenn der Scheitelwert sehr viel kleiner als die Pendellänge ist und die Kleinwinkelnäherung verwendet werden kann, wird die Bewegung sinusförmig. Dann wird der Scheitelwert zur Amplitude.

Im weiteren Sinn werden als Amplituden auch die Grenzwerte der Abweichungen vom jeweiligen Mittelwert anderer grafisch dargestellter Kurven bezeichnet. Teilweise meint „Amplitude“ auch die Differenz zwischen Maximum und Minimum. In anderen Fachsprachen wird der Begriff daher nicht immer entsprechend der genannten Norm verwendet; seine genaue Bedeutung kann etwa bei Spirometrie in der Pneumologie, beim Seismogramm in der Seismologie sowie bei Klimadiagrammen in Meteorologie und Klimageographie ungewiss sein.