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Dynamischer Auftrieb
Der dynamische Auftrieb ist in der Strömungsmechanik der Anteil der auf einen umströmten Körper wirkenden Kraft, der senkrecht zur Anströmrichtung steht.
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Begriff und Grundformeln
Dynamischer Auftrieb ist in der Strömungsmechanik der Anteil einer Kraft auf einen umströmten Körper, der senkrecht zur Anströmrichtung wirkt. Anders als beim statischen Auftrieb wird seine Richtung nicht durch die Schwerkraft, sondern durch die Anströmung festgelegt. Die gesamte Strömungskraft greift am Druckpunkt an und wird in Auftrieb und Strömungswiderstand zerlegt.
Für Auftrieb und Widerstand gelten:
F_A = c_A · (ρ/2) · v² · A
F_W = c_W · (ρ/2) · v² · A
Dabei sind c_A der Auftriebsbeiwert, c_W der Widerstandsbeiwert, ρ die Dichte des Mediums, v die Anströmgeschwindigkeit und A die Referenzfläche. Bei Tragflächen ist A die Flügelfläche, nicht die Querschnittsfläche in Strömungsrichtung. Die Beiwerte hängen von Form und Orientierung des Körpers ab. Bei Tragflächen heißen diese Profil und Anstellwinkel α; α ist der Winkel zwischen Profilsehne und Strömungsrichtung.
Dynamischer Auftrieb ermöglicht das Fliegen von Vögeln und Fledertieren und ist Grundlage von Flugzeugtragflächen, Propellern, Schiffsschrauben, Segeln, Turbinen und Auftriebsläufer-Windkraftanlagen. Er wird auch zur Steuerung von U-Booten und Luftschiffen genutzt. Wirkt die Kraft zum Erdboden, heißt sie Abtrieb; Front- und Heckflügel von Rennfahrzeugen erzeugen damit Anpressdruck.
Wie Auftrieb entsteht
Eine entsprechend geformte Tragfläche beschleunigt Luft nach unten. Dadurch erhält die Luft einen nach unten gerichteten Impuls, also das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit. Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist dafür eine nach unten gerichtete Kraft auf die Luft nötig. Nach dem dritten Newtonschen Gesetz wirkt die gleich große Gegenkraft nach oben auf den Flügel: der Auftrieb.
Damit ein Luftvolumen, das ein Flugzeug oder einen Vogel enthält, von der Umgebung getragen werden kann, wird innerhalb dieses Volumens fortlaufend Luft vertikal nach unten beschleunigt; dieser Abwind heißt downwash. Dass beschleunigte Luft Kräfte überträgt, zeigen ein Tischventilator, der Abwind eines schwebenden Hubschraubers oder die sichtbare Spur eines dicht über einer Wolkendecke fliegenden Flugzeugs.
Im Unterschallbereich bis etwa 0,3 Mach kann Luft näherungsweise als inkompressibles Fluid behandelt werden. Bei höherer Geschwindigkeit und besonders bei kompressibler Luft muss zusätzlich die Thermodynamik berücksichtigt werden. Die Erklärung beruht auf den Newtonschen Gesetzen sowie Impuls-, Drehimpuls- und Energieerhaltung.
Druck, Strömung und Anstellwinkel
Eine Tragfläche beschleunigt die Luft durch zwei zusammenwirkende Kraftarten: Ein Überdruck auf der Unterseite drückt Luft nach unten, und ein Unterdruck auf der Oberseite zieht Luft nach oben. Beide Wirkungen ändern Betrag und Richtung der Geschwindigkeit der umgebenden Luft. Druck- und Geschwindigkeitsverteilung beeinflussen sich gegenseitig; Auftrieb kann daher nicht vollständig durch nur einen einzelnen Effekt erklärt werden.
Bei gekrümmten Stromlinien muss der Druck die Zentrifugalkraft ausgleichen. In radialer Richtung n weg vom Krümmungsmittelpunkt gilt:
∂p/∂n = ρ · u²/r
Der Druck nimmt also nach außen zu, stärker bei größerer Dichte ρ und größerem Geschwindigkeitsquadrat u² sowie bei kleinerem Krümmungsradius r. Über der Tragfläche ist der Druckgradient dadurch nach oben gerichtet; der Druck an der Fläche ist lokal gering. Unter dem vorderen Flügelteil kann Druck erhöht sein. Wichtig sind die Bahnlinien der Teilchen; nur bei stationären Strömungen stimmen sie mit fotografisch sichtbaren Streichlinien überein.
Ein positiver Anstellwinkel lenkt auftreffende Fluidmasse nach unten ab. Die entstehende Kraft besitzt einen Anteil in Strömungsrichtung, der den Widerstand und den c_W-Wert erhöht, sowie einen vertikalen Anteil, der zum Steigen, Halten oder Sinken beiträgt. Ein großer Anstellwinkel erzeugt viel Widerstand. Im normalen Flug außerhalb von Start und Landung liegt er deutlich unter 10°, sodass diese Stoßwirkung wenig bedeutsam ist. Oberhalb von α_C_A,Max treten zuerst Grenzschichtablösungen und Rückstromgebiete auf; beim Strömungsabriss ist der Auftrieb stark vermindert. Ein Profil kann auch bei negativem Anstellwinkel Auftrieb liefern.
Zirkulation, Venturi-Effekt und Druckfeld
Zirkulation ist eine umlaufende Strömungsbewegung um ein Profil. Sie verstärkt die Strömung auf der Oberseite und schwächt sie auf der Unterseite. Nach der Bernoulli-Gleichung führt dies zu niedrigerem Druck oben und höherem Druck unten, also zu Auftrieb. Auch ein sich drehender Ball kann ohne definierten Anstellwinkel Auftrieb erfahren: Durch die Haftbedingung erzeugt seine Drehung Zirkulation; dies ist der Magnus-Effekt.
Beim Anfahren eines Flugzeugs entsteht an der Hinterkante ein Anfahrwirbel. Wegen Drehimpulserhaltung und Kelvin’schem Wirbelsatz ist damit eine entgegengesetzte Zirkulation um den Flügel verbunden, der gebundene Wirbel. Er entsteht in viskosen Fluiden an einer Trennfläche mit Geschwindigkeitssprung und schwimmt auch bei jeder Änderung von Geschwindigkeit oder Bewegungsrichtung ab. Zusammen mit Randwirbeln bildet er ein geschlossenes Wirbelsystem. Ohne abgelösten Anfahrwirbel hätte ein symmetrisches Profil theoretisch immer bei 0° seinen Nullauftriebswinkel.
Beim Venturi-Effekt, auch Düsenwirkung, nimmt die Geschwindigkeit in einer Verengung zu und der Druck ab. Über einem gekrümmten Profil liegen Stromlinien dichter zusammen; bei gleichem Volumenstrom steigt daher die Geschwindigkeit, während der Druck sinkt. An der dicksten Stelle eines nicht angestellten Profils ist der Druck auf der Oberseite minimal. Hinter dieser Stelle schafft die abfallende Oberseite mehr Raum; das Medium kann aufgrund seiner gewonnenen kinetischen Energie gegen zunehmenden Druck einströmen. Ein zu großer Druckanstieg kann jedoch eine Grenzschichtablösung auslösen und den Auftrieb vermindern.
Bei positiver Anstellung ist der Druck unter dem Flügel erhöht und über ihm vermindert. Bei nicht oder negativ angestellten Flügeln kann auch unter dem Flügel der Druck gegenüber dem Fernfeld vermindert sein; die Resultierende der Druckkräfte ist dennoch nach oben gerichtet. Die auf der Oberseite getrennte Strömung trifft hinter dem Profil nicht wieder gleichzeitig mit der unteren Strömung zusammen.
Impuls, Energie und reale Strömung
Im Einflussbereich eines Flügels werden Luftteilchen nach unten beschleunigt und erzeugen Vertikalimpuls. Die Gegenkraft trägt das Flugzeug. Nach dem Verlassen dieses Bereichs wirkt keine Kraft mehr auf die Teilchen; ihr Impuls bleibt erhalten. Der Impulssatz lautet:
⃗F = (m⃗v)˙ = m⃗v˙ + m˙⃗v
In Flügelnähe überwiegt der erste Summand, im Fernfeld der zweite. Beim Vermischen des abwärts gerichteten Luftstrahls mit ruhender Luft sinkt dessen Geschwindigkeit, während die bewegte Masse wächst; der Auftrieb bleibt unverändert. Beim Auftreffen auf den Boden wird das Gewicht als Druckkraft auf den Boden übertragen.
Viskosität, also Zähigkeit, ist nötig für Entstehung und Verschwinden von Wirbeln sowie für Zirkulation. Bei laminarer Strömung ist ihr Einfluss vor allem in der Grenzschicht wichtig; dort kann sie Ablösung und turbulente Strömung verursachen. In drei Dimensionen fließt Luft wegen des höheren Drucks unter dem Flügel zu den Spitzen und oben wegen des Unterdrucks wieder zur Flügelmitte. Es entstehen Randwirbel. Die Zirkulation nimmt zu den Flügelenden ab; der gebundene Wirbel erzeugt den Auftrieb, Randwirbel übernehmen den Impulstransport nach unten. Ob Auftrieb als Impuls- oder Druckkraft erscheint, hängt von der Gestalt der Kontrollfläche ab.
Der zusätzliche Bodendruck ist klein: Bezogen auf die Tragflächen einer vollgeladenen Boeing 747 entspräche er etwa 0,064 bar, der Druckdifferenz zwischen Wasseroberfläche und 65 cm Tiefe. Der Vortrieb muss ständig Arbeit gegen den Strömungswiderstand leisten. Der Anteil für die nach unten beschleunigte Luft heißt induzierter Luftwiderstand und sinkt mit wachsender Spannweite. Ohne Antrieb kann ein darauf angewiesenes Flugzeug seine Höhe langfristig nicht halten; Segelflugzeuge und Gleitschirme nutzen Thermik und Lageenergie.
Für inkompressible, stationäre und viskositätsfreie Strömung konstanter Dichte verknüpft Bernoulli Druck und Geschwindigkeit entlang einer Trajektorie: Bei sinkendem Druck steigt die Geschwindigkeit und umgekehrt. Die Gleichung beschreibt keine Ursache-Wirkung-Beziehung. Bei transsonischem Unterschall von M = 0,8 wird Luft kompressibel; auf dem Flügel kann ein Überschallgebiet mit Verdichtungsstoß entstehen. Dünnere und gepfeilte Flügel sind dafür günstiger; bei Überschallprofilen halten scharfe Vorder- und Hinterkanten den Widerstand gering.
Ein verbreiteter Irrtum ist die Annahme, Teilchen über und unter dem Profil müssten gleichzeitig an der Hinterkante eintreffen. Dafür gibt es keinen physikalischen Grund. Ebenso ist der Coandă-Effekt nicht die übliche einfache Begründung für das Folgen der Strömung einer Kontur; entscheidend ist das Fehlen einer Bedingung für Grenzschichtablösung.
