Fluiddynamik

Gegenstand der Fluiddynamik

Die Fluiddynamik ist ein Teilgebiet der Strömungslehre. Sie untersucht bewegte Fluide, also Flüssigkeiten und Gase. Für Gase gehören Aerodynamik und Gasdynamik dazu, für Flüssigkeiten die Hydrodynamik.

Wichtige Untersuchungsgegenstände sind laminare und turbulente Strömungen in Gerinnen, Drücke an umströmten Körpern sowie Bewegungen und Kraftverhältnisse in Druckleitungen. Davon abzugrenzen ist die Fluidstatik: Sie behandelt unbewegte Fluide und gliedert sich in Hydrostatik für Flüssigkeiten und Aerostatik für Gase.

Massenerhaltung und Kontinuitätsgleichung

Die grundlegende Gleichung der Hydrodynamik ist die Kontinuitätsgleichung:

∂ρ/∂t + div(ρ v⃗) = 0

Dabei ist ρ die Massendichte und v⃗ der Geschwindigkeitsvektor. Die Gleichung beschreibt unter anderem, dass der Massenstrom durch eine Fläche stets gleich ist.

Bei einem Schlauch muss daher genauso viel Wasser herausfließen, wie hineinfließt; andernfalls würde sich Wasser anstauen. Wird der Schlauch verengt, muss bei vernachlässigbarer Kompressibilität weiterhin dieselbe Wassermenge hindurchfließen. Das Wasser fließt im engeren Schlauchstück deshalb schneller als im weiteren.

Bewegungsgleichungen

Allgemein wird die Bewegung eines Fluids durch die Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben. Bei kleiner Viskosität, also geringer Zähigkeit, und hoher Reynolds-Zahl können Reibungseffekte vernachlässigt werden. Dann gilt näherungsweise die Euler-Gleichung:

∂v⃗/∂t + (v⃗ · ∇)v⃗ = −∇p/ρ

Sie verbindet die Änderung der Geschwindigkeit eines Fluids an einem Ort mit dem Druck p in seiner Umgebung. Die Euler-Gleichung wird häufig zur Berechnung bewegter Gase verwendet; für bewegte Flüssigkeiten werden meist die Navier-Stokes-Gleichungen verwendet.