Statischer Auftrieb

Grundprinzip des statischen Auftriebs

Statischer Auftrieb bezeichnet das Phänomen, dass ein Körper in einem ruhenden Fluid, also in einer Flüssigkeit oder einem Gas, scheinbar an Gewicht verliert. In Flüssigkeiten spricht man auch von hydrostatischem, in Gasen von aerostatischem Auftrieb. Die Gewichtskraft des Körpers wird dabei teilweise, vollständig oder über die Gewichtskraft hinaus durch die Auftriebskraft kompensiert.

Die Stärke des Auftriebs beschreibt das archimedische Prinzip: Die statische Auftriebskraft ist gleich der Gewichtskraft des Fluids, das der Körper verdrängt. Für einen Körper, der in ein Fluid der Dichte ρ eingetaucht ist, gilt:

F_A = gρV

Dabei ist V das vom Körper verdrängte Volumen, ρ die Dichte des Fluids und g die Erdfallbeschleunigung. Das Produkt ρV entspricht der Masse m des verdrängten Fluids; gρV ist somit dessen Gewichtskraft. Häufig vergleicht man die mittlere Dichte des Körpers mit der Dichte des umgebenden Fluids: Bei gleicher Dichte schwebt der Körper, bei geringerer Dichte steigt er auf, bei größerer Dichte sinkt er ab. Der veraltete Begriff Wichte des Fluids wird dafür heute nicht mehr verwendet.

Das hydrostatische Paradoxon besagt, dass der Druck in einem Fluid nur von der Tiefe und nicht von dessen Form abhängt. Deshalb hängt die Auftriebskraft nicht von der gesamten Fluidmenge ab. Das Prinzip gilt auch, wenn die vorhandene Flüssigkeit ein geringeres Volumen besitzt als der eingetauchte Teil eines Schwimmkörpers.

Physikalische Ursache

Hydrostatischer Druck ist der Druck eines Fluids im Schwerefeld. Er nimmt mit der Tiefe zu. Deshalb wirkt auf die Unterseite eines eingetauchten Körpers ein größerer Druck als auf seine Oberseite. Die nach oben gerichtete Kraft auf die Unterseite ist dadurch größer als die nach unten gerichtete Kraft auf die Oberseite. Seitliche Druckkräfte heben sich gegenseitig auf und tragen nicht zum Auftrieb bei.

Bei einem quaderförmigen Körper lässt sich die Auftriebskraft direkt aus dem Druckunterschied an Grundfläche und Oberseite herleiten. Bei unregelmäßig geformten Körpern ist sie die resultierende Kraft aus den vertikalen Anteilen der hydrostatischen Drücke, die an allen Oberflächenteilen angreifen. Insgesamt ergibt sich ebenfalls F_A = gρV.

Auch in Luft wirkt auf jeden Körper Auftrieb. Unter normalen Bedingungen ist dieser Effekt etwa um den Faktor 1/800 kleiner als in Wasser. Bei einer Massenbestimmung in Luft ist der angezeigte Wägewert deshalb nur ein Näherungswert. Für genaue Kräfteberechnungen muss der Luftauftrieb berücksichtigt werden, etwa bei Öltröpfchen im Millikan-Versuch. Als Beispiel für die Bestimmung von Dichteunterschieden wird die überlieferte Prüfung des Goldgehalts einer Krone durch Archimedes von Syrakus genannt; Galileo Galilei vermutete, dass Archimedes dafür eine Balkenwaage verwendet haben könnte.

Sinken und Aufsteigen

Für die Bewegung eines Körpers ist der Vergleich von Auftriebskraft und Gewichtskraft entscheidend:

• Ist die Gewichtskraft größer als die aktuell wirkende Auftriebskraft, sinkt der Körper im Fluid ab. In der Marinesprache heißt dies auch negativer Auftrieb oder Untertrieb, beispielsweise bei Untertriebszellen von U-Booten.
• Ist die Auftriebskraft größer als die Gewichtskraft, steigt der Körper auf.
• Die Bewegung endet, sobald beide Kräfte ein neues Gleichgewicht bilden.

Heißluft- und Gasballone sowie Luftschiffe steigen auf, wenn ihre mittlere Dichte geringer als die der umgebenden Luft ist. Das wird durch ein Traggas mit geringerer Dichte als Luft oder durch erwärmte Luft erreicht. Kühlt die Luftfüllung eines Heißluftballons ab, sinkt der Ballon, bis die Luft wieder erwärmt wird. Ein Heißluftballon steigt nur so weit, bis er eine Luftschicht erreicht, deren Dichte der mittleren Dichte des gesamten Ballons einschließlich Beladung entspricht; dann schwebt er.

Weitere Beispiele für aufsteigenden Auftrieb sind dampfhaltige Rauchgase, natürliche Konvektion, Vulkanismus, Geysire, Schlammtöpfe, Dampfblasen in einer von unten erhitzten Flüssigkeit, CO₂-Blasen im Sekt sowie Spätzle oder Knödel. Bei Letzteren vergrößert eingeschlossene, erwärmte Luft das Volumen und verringert die mittlere Dichte; ihr Aufsteigen zeigt an, dass sie vollständig durchwärmt und gar sind.

Beim Gerätetauchen wird der Auftrieb mit einer Tarierweste geregelt. Wird sie mit Pressluft gefüllt, steigt der Auftrieb und der Taucher steigt auf. Mit abnehmender Tiefe sinkt der Wasserdruck, die Luft in der Weste dehnt sich aus und der Aufstieg beschleunigt sich. Um nicht an die Oberfläche getrieben zu werden, muss Luft abgelassen werden. Auch die Atmung der Pressluft verändert das Volumen des Oberkörpers und kann in kleinerem Umfang zur Tarierung dienen.

Unterkellerte Bauwerke, leere Schwimmbecken und Heizöltanks können bei hohem Grundwasser- oder Hochwasserstand aufschwimmen. Wasserdichte Stahlbetonkeller werden bei Überschwemmungen deshalb zuweilen absichtlich geflutet. Beim Rheinhochwasser 1993 hob sich der im Rohbau befindliche Schürmann-Bau stellenweise bis zu 70 Zentimeter. Bei einem Zeppelin wurde 1936 Wasserballast abgelassen, um das Luftschiff auszutarieren.

Schweben und Schwimmen

Schweben liegt vor, wenn Auftriebskraft und Gewichtskraft gleich groß sind. Ein Körper bleibt dann ohne Höhenänderung in einer bestimmten Lage im Fluid. Beim statischen Tauchen können U-Boote ihre Ballasttanks gezielt fluten und dadurch in einer bestimmten Wassertiefe gehalten werden. Menschen können in einem Floatingtank oder als „Toter Mann“ im Wasser schweben beziehungsweise an der Oberfläche treiben. Dabei erscheint das Gewicht nahezu null; deshalb werden Wasserbecken auch zur Vorbereitung von Raumfahrern auf Arbeiten unter Schwerelosigkeit genutzt.

Ein teilweise eingetauchter Körper, der an der Oberfläche schwimmt, befindet sich im statischen Gleichgewicht, wenn ausschließlich Gewichtskraft und Auftriebskraft wirken:

F⃗_A = −F⃗_G

Die Auftriebskraft entspricht dann unabhängig von der Wasserdichte der Gewichtskraft. Die Wasserdichte beeinflusst jedoch die Eindringtiefe. Für das Schwimmgleichgewicht gilt:

Eintauchendes V / Gesamtvolumen = Dichte des schwimmenden Körpers / Dichte der Flüssigkeit

In Wasser mit höherem Salzgehalt, etwa im Toten Meer im Vergleich zur Nordsee, ist die Dichte größer; bei gleicher Auftriebskraft sinkt ein Körper daher weniger tief ein.

Schiffe und Messgeräte

Schwimmende Schiffe befinden sich in einem stabilen Gleichgewicht. Tauchen sie im Wellengang tiefer ein, vergrößern sich das verdrängte Wasservolumen und damit der Auftrieb; das Schiff wird wieder angehoben. Wird es zu weit angehoben, nimmt das verdrängte Volumen ab, der Auftrieb sinkt und die Schwerkraft lässt es wieder eintauchen. Bei einer seitlichen Krängung verschieben sich Tiefgang und Druckverhältnisse auf beiden Seiten. Der Auftriebsmittelpunkt wandert, sodass ein Moment entsteht, das der Krängung entgegenwirkt.

Beim Beladen nimmt die Gewichtskraft des Schiffes zu. Es sinkt tiefer ein, verdrängt mehr Wasser und erhält dadurch genau den größeren Auftrieb, der die neue Gewichtskraft ausgleicht. Wechselt ein Schiff von der Nordsee in die Elbe, also von dichterem Salz- in weniger dichtes Süßwasser, muss es bei gleicher Gewichtskraft tiefer eintauchen, damit das größere verdrängte Volumen wieder den erforderlichen Auftrieb erzeugt. Lademarken kennzeichnen die erlaubten Eintauchtiefen in Wasser unterschiedlicher Dichte und Temperatur: genannt werden Freibordmarken für Süßwasser, tropisches Seewasser, Sommer- und Winterseewasser sowie Winterseewasser im Nordatlantik.

Auftrieb ermöglicht außerdem Messungen. Ein Aräometer oder eine Dichtespindel taucht je nach Flüssigkeitsdichte unterschiedlich tief ein. Aus der Eindringtiefe kann auf die Dichte und gegebenenfalls auf den Gehalt gelöster Stoffe geschlossen werden; die Skala ist an den jeweiligen Zweck angepasst.

Ein Galileo-Thermometer nutzt Glaskugeln mit unterschiedlichen mittleren Dichten. Da sich die Dichte der Flüssigkeit mit der Temperatur ändert, ändern sich auch die Auftriebskräfte. Kugeln mit geringerer Dichte als die Flüssigkeit steigen auf, Kugeln mit größerer Dichte sinken ab. Die Temperatur wird an der Plakette der oben zuunterst schwimmenden Kugel abgelesen. Erwärmt sich die Flüssigkeit und nimmt ihre Dichte ab, sinkt eine weitere Kugel ab. Der temperaturabhängige Auftrieb spielt auch bei U-Boot-Tauchgängen zwischen unterschiedlich warmen Meeresströmungen eine Rolle.

Als weitere Anwendungen beziehungsweise Beispiele nennt der Artikel den Hebesack sowie als physikalisches Spielzeug den Cartesischen Taucher und die Lavalampe. Aufsteigende Methanblasen können die Dichte des Meerwassers verringern und dadurch eine Gefahr für die Schwimmfähigkeit von Schiffen darstellen.