Zum Inhalt springen
L

Wikipedia · einfach zusammengefasst · Stand

Buchstabe mit Doppelstrich

ℕ für die natürlichen Zahlen (uneinheitlich mit oder ohne null), · ℤ für die ganzen Zahlen (von Zahlen), · ℚ für die rationalen Zahlen (von Quotient), · ℝ für die …

Lesen · 4 Abschnitte Original auf Wikipedia
Inhalt4 Abschnitte
  1. 1. Begriff und mathematische Funktion
  2. 2. Die wichtigsten Zahlenmengen
  3. 3. Weitere Verwendungen und Varianten
  4. 4. Darstellung in LaTeX und Unicode

Begriff und mathematische Funktion

Buchstaben mit Doppelstrich, auch lichte Buchstaben genannt, sind eine besondere Form der Schriftauszeichnung. Dabei werden einer oder mehrere Striche eines Buchstabens, häufig ein senkrechter Strich, doppelt nachgezeichnet. In der Mathematik dienen solche Zeichen vor allem zur Bezeichnung grundlegender Zahlenbereiche und anderer Mengen.

Die Auszeichnung stammt ursprünglich aus dem Tafelvortrag. Dort wurden Buchstaben auf der Tafel mit Doppelstrich markiert, wenn sie in der gedruckten Vorlage fett gesetzt waren. Das vollständige Ausmalen eines Buchstabens wäre beim Schreiben an der Tafel sehr aufwendig gewesen. Im Englischen heißt diese Schreibweise deshalb auch blackboard bold. Seit den 1960er-Jahren wurde sie zunehmend in gedruckten mathematischen Texten verwendet; als vermutlich frühestes Werk gilt ein Buch über komplexe Analysis von Robert Gunning und Hugo Rossi aus dem Jahr 1965. Einige Autoren, beispielsweise Jean-Pierre Serre, verwenden dagegen weiterhin gewöhnliche fette Buchstaben.

Die wichtigsten Zahlenmengen

Für die grundlegenden Zahlenmengen sind Buchstaben mit Doppelstrich allgemein anerkannt. Die wichtigsten Bezeichnungen sind:

  • ℕ bezeichnet die natürlichen Zahlen. Ob die null dazugehört, ist uneinheitlich.
  • ℤ bezeichnet die ganzen Zahlen; das Z bezieht sich auf „Zahlen“.
  • ℚ bezeichnet die rationalen Zahlen; das Q geht auf Quotient zurück.
  • ℝ bezeichnet die reellen Zahlen.
  • ℂ bezeichnet die komplexen Zahlen. Das C bezieht sich auf das lateinische complexus im Sinn von „zusammengesetzt“ und steht auch mit dem englischen complex in Verbindung.

Hoch- und tiefgestellte Zeichen können eine Zahlenmenge genauer festlegen oder eine Mehrdeutigkeit vermeiden. ℕ_{0} bezeichnet die natürlichen Zahlen einschließlich null. ℤ^{+} steht für die positiven ganzen Zahlen, also die natürlichen Zahlen ohne null. Diese Schreibweise kann verwendet werden, um die uneinheitliche Bedeutung von ℕ zu umgehen. ℚ_{>0} bezeichnet die positiven rationalen Zahlen. Statt > können auch andere Ungleichheitssymbole wie <, ≤, ≥ oder ≠ verwendet werden. ℝ^{+}_{0} steht für die nicht negativen reellen Zahlen einschließlich null. ℂ* bezeichnet die komplexen Zahlen ungleich null. Die Schreibweise mit Stern hat diese Bedeutung nur bei Körpern; in der genannten Auflistung sind ℚ, ℝ und ℂ Körper.

Weitere Verwendungen und Varianten

Die Verwendung von Doppelstrichbuchstaben ist außerhalb der grundlegenden Zahlenmengen nicht vollständig einheitlich. In der Schule werden teilweise sämtliche Mengen auf diese Weise gekennzeichnet, etwa 𝔻 für den Definitionsbereich und 𝕃 für die Lösungsmenge. Außerhalb der Schule werden die Zeichen wesentlich seltener benutzt und meist Mengen mit einer bestimmten algebraischen Struktur vorbehalten.

Bei den hyperkomplexen Zahlen finden sich beispielsweise folgende Bezeichnungen: ℍ für die Quaternionen, wobei H auf Hamilton, den Entdecker der Quaternionen, verweist, 𝕆 für die Oktonionen und 𝕊 für die Sedenionen. Die Menge der Primzahlen wird häufig mit ℙ bezeichnet. Seltener stehen 𝔸 für die algebraischen Zahlen und 𝕀 uneinheitlich für die imaginären Zahlen oder für die irrationalen Zahlen. Als alternative Schreibweisen werden für diese beiden Bedeutungen iℝ beziehungsweise ℝ∖ℚ angegeben.

Auch andere Zeichen als lateinische Großbuchstaben können als Doppelstrichzeichen vorkommen. Ein kleines i mit Doppelstrich, ⅈ, kann die imaginäre Einheit bezeichnen. Die Ziffer 1 mit Doppelstrich, 𝟙, steht für eine Indikatorfunktion oder eine Einheitsmatrix. Ein kleines griechisches My mit Doppelstrich wird für die Gruppe der Einheitswurzeln verwendet. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind außerdem ℙ für die Wahrscheinlichkeit und 𝔼 für den Erwartungswert einer Zufallsvariablen geläufig.

Darstellung in LaTeX und Unicode

In LaTeX stellt das AMS-Font-Paket amsfonts den Befehl \mathbb zur Darstellung von Buchstaben mit Doppelstrich bereit. Weitere Pakete bieten teilweise ebenfalls Befehle an, die neben lateinischen Großbuchstaben auch andere Zeichen in dieser Form darstellen können.

Unicode enthielt zunächst nur eine Auswahl gebräuchlicher Doppelstrichzeichen im Block „Buchstabenähnliche Symbole“. Dazu gehören ℂ, ℍ, ℕ, ℙ, ℚ, ℝ und ℤ sowie weitere mathematische Zeichen: ℼ für die Kreiszahl, ℽ für die Euler-Mascheroni-Konstante, ℾ, ℿ für das Produktzeichen, ⅀ für das Summenzeichen, ⅅ und ⅆ für Ableitungsoperatoren oder Ableitungssymbole, ⅇ für die Eulersche Zahl sowie ⅈ und ⅉ als imaginäre Einheiten; ⅉ wird insbesondere in der Elektrotechnik verwendet.

Mit Unicode-Version 3.1 wurde der Block „Mathematische alphanumerische Symbole“ eingeführt. Er enthält die noch fehlenden lateinischen Großbuchstaben, sämtliche lateinischen Kleinbuchstaben im Bereich U+1D538 bis U+1D56B und alle Ziffern mit Doppelstrich im Bereich U+1D7D9 bis U+1D7E1. Seit Unicode-Version 6.1 gibt es außerdem den Block „Arabische mathematische alphanumerische Symbole“ mit arabischen Buchstaben mit Doppelstrich.

Weiterlesen

Mathematik An deutschen Universitäten gehört die Mathematik meistens zur selben Fakultät wie die Naturwissenschaften, und so wird Mathematikern nach der Promotion in der … Zahl Zahlen sind abstrakte mathematische Objekte beziehungsweise Objekte des Denkens, die sich historisch aus Vorstellungen von Größe und Anzahl entwickelten. Natürliche Zahl Die natürlichen Zahlen (ℕ) sind Teil der ganzen Zahlen (ℤ), die Teil der rationalen Zahlen (ℚ), die wiederum Teil der reellen Zahlen (ℝ) sind. Die dabei global … Ganze Zahl Die ganzen Zahlen (auch Ganzzahlen, lateinisch numeri integri) sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen. ℤ. Der Buchstabe Z mit Doppelstrich Rationale Zahl Die Dezimalbruchentwicklung einer rationalen Zahl ist endlich oder unendlich periodisch. Eine reelle Zahl, die keine rationale Zahl ist, wird als irrationale … Reelle Zahl Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich. Er ist eine Erweiterung des Bereichs der rationalen Zahlen, womit die Maßzahlen … Komplexe Zahl Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar. Ziel der Erweiterung ist es, algebraische Gleichungen wie x 2 + 1 = 0 {\displaystyle … Körper (Algebra) Ein Körper (englisch field) ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der eine Addition, Subtraktion … Menge (Mathematik) Der Begriff der Menge (englisch set, französisch ensemble, spanisch conjunto) ist ein grundlegender Begriff der Mathematik. Damit eng verwandt ist der … Definitionsmenge In der Mathematik versteht man unter Definitionsmenge oder Definitionsbereich die Menge mit genau den Elementen, für die – je nach Zusammenhang – eine … Lösungsmenge Als Lösungsmenge (oder auch als Erfüllungsmenge) bezeichnet die Mathematik die Menge der Lösungen einer Gleichung, einer Ungleichung, eines Systems von … Hyperkomplexe Zahl Hyperkomplexe Zahlen sind Verallgemeinerungen der komplexen Zahlen. In diesem Artikel werden hyperkomplexe Zahlen als algebraische Struktur betrachtet.