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Zahlzeichen
Als Ziffer wird hier wie in der Mathematik ein Zeichen verstanden, mit dem einzeln oder im Verbund aus mehreren Ziffern eine Zahl dargestellt wird. Sie …
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Bedeutung von Zahlzeichen
Ein Zahlzeichen oder Zahlsymbol ist eine Anordnung von Zeichen, die anstelle eines Wortes für eine Zahl steht. Es entsteht meist aus einer Zahlschrift: Mit wenigen Zeichen lassen sich durch Aneinanderreihung nach den Regeln eines Zahlensystems sehr viele Zahlen darstellen.
Eine Ziffer ist das kleinste Zeichen, aus dem ein Zahlzeichen zusammengesetzt wird; Zusatzzeichen wie ein Komma zählen nicht dazu. Jede Ziffer hat einen Ziffernwert, jedes vollständige Zahlzeichen einen Zahlenwert. So stehen „12“ im Dezimalsystem, „1100“ im Dualsystem und „XII“ im römischen System jeweils für zwölf beziehungsweise ein Dutzend.
Entwicklung wichtiger Zahlschriften
Eine frühe und einfache Form ist die Strichliste: Jeder parallele Strich hat den Wert eins. Sie eignet sich für kleine natürliche Zahlen. In der chinesischen Stäbchenrechnung wurden ab 475 v. Chr. Stäbchen für die Werte eins bis neun in einem dezimalen Stellenwertsystem verwendet. Die Null war dort eine leere Stelle; zur Unterscheidung wurden folgende Stäbchenanordnungen um 90° gedreht.
Die griechische Zahlschrift nutzte im milesischen System 27 griechische Buchstaben. Ihre Werte lagen in drei dekadischen Stufen: 1–9, 10–90 und 100–900. Zahlzeichen wurden nach dem Additionssystem gebildet. Auch die hebräische Zahlschrift funktioniert ähnlich. Die römische Zahlschrift verwendet nur sieben Buchstaben: I, V, X, L, C, D und M. Bei ihr müssen Ziffernwerte teilweise durch mehrfaches Schreiben addiert werden. Die ägyptische Zahlschrift verwendete bildhafte Zeichen für Zehnerpotenzen.
Die babylonische Zahlschrift kam mit zwei Ziffern aus und verband ein Additionssystem mit einer frühen Form des Stellenwertsystems. Besonders wichtig war die Erfindung der Zahl null in Indien: Sie ermöglichte die vollständige Ausbildung eines Stellenwertsystems mit zehn Ziffern und förderte die fast weltweite Verbreitung des Dezimalsystems. Die Maya-Zahlschrift beruhte auf dem Vigesimalsystem, also einem Zwanzigersystem, und verwendete Punkte und Striche.
Additions- und Stellenwertsysteme
Jedes Zahlensystem verwendet nur eine begrenzte Anzahl von Ziffern und feste Regeln für ihre Reihenfolge. Im Additionssystem ist der Zahlenwert meist die Summe der Ziffernwerte. Im Stellenwertsystem wird jeder Ziffernwert zusätzlich mit seinem Stellenwert multipliziert.
Das Dezimalsystem hat die Basis 10 und die Ziffern 0 bis 9. Das Dualsystem hat die Basis 2, beispielsweise die Ziffern 0 und 1. Das Hexadezimalsystem hat die Basis 16 und meist die Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Die Ziffernwerte sind natürliche Zahlen, die kleiner als die Basis sind; die Zahl der Stellen ist nicht begrenzt.
Das Unärsystem oder die Strichliste besitzt nur die Ziffer mit dem Wert eins; der Wert ergibt sich durch Zählen. Im römischen Additionssystem hängt der Wert einer Ziffer nicht von ihrer Position ab: „V“ bedeutet stets fünf. Dagegen bedeutet die „5“ in 53 fünfzig, in 35 fünf und in der Hexadezimalzahl „5B“ den Wert 5·16. Die Null ist für das Stellenwertsystem unabdingbar: In 102 hält sie die Zehnerstelle frei, damit die Eins an der richtigen Stelle steht.
In ostasiatischen Zehner-Zahlensystemen gibt es neben Ziffern für 1…9 auch Ziffern für Zehnerpotenzen. Zahlziffer und Zehnerpotenz werden multiplikativ kombiniert, die Kombinationen additiv. Im Japanischen wird 二千六 für „zweitausendsechs“ aus den Werten zwei – tausend – sechs gebildet; ein Zeichen für die fehlende Zehnerstelle ist nicht nötig.
Trenn- und Formelzeichen
Für die Schreibweise von Zahlen werden unter anderem Zeichen zur Dezimal- und Tausendertrennung verwendet. Häufige Zahlenfolgen können durch Formelzeichen ersetzt werden, etwa π für die Kreiszahl. Zahlen können außerdem in mathematischen Ausdrücken mit Zeichen wie Funktionszeichen, Bruchstrich oder Wurzelzeichen dargestellt werden, zum Beispiel: sin 60° = ½√3.
