Dämpfung

Begriff und physikalische Grundlage

Dämpfung bezeichnet bei einem grundsätzlich schwingungsfähigen System die Erscheinung, dass die Amplitude einer Schwingung mit der Zeit abnimmt oder unter bestimmten Umständen gar keine Schwingung entsteht. Eine Schwingung beruht nach einmaliger Energiezufuhr auf dem wechselseitigen Austausch zweier Energieformen. Bei einer mechanischen Welle wechseln sich beispielsweise kinetische und potentielle Energie ab. Wird dabei Energie in eine dritte Form abgezweigt, häufig in Wärme, entsteht Dämpfung.

Der Begriff wird außerdem für die Abschwächung stationärer schwingungs-, strahlungs- oder wellenartiger Vorgänge verwendet. Diese können zeitlich unbegrenzt andauern, wenn die als Wärme abgegebene Energie fortlaufend aus einer anderen Energieform ersetzt wird. Dämpfung kann unerwünscht sein, etwa bei einem Uhrwerk, das dauerhaft schwingen soll, oder erwünscht, etwa wenn ein elektromechanisches Messwerk nach einer Änderung der Messgröße schnell zur Ruhe kommen soll.

Gedämpfte Schwingungen

Bei einem geschwindigkeitsproportional gedämpften System werden drei Fälle unterschieden:

• Im Schwingfall ist die Dämpfung so schwach, dass weiterhin eine Schwingung auftritt.
• Im Kriechfall kehrt das System ohne Schwingung langsam in die Ruhelage zurück.
• Der aperiodische Grenzfall liegt zwischen beiden und weist ebenfalls kriechendes Verhalten auf.

In der Schwingungsgleichung erkennt man eine solche Dämpfung an einem Term mit der ersten Zeitableitung der abhängigen Variablen. Bei mechanischen Vorgängen entspricht diese Ableitung der Geschwindigkeit; der Term beschreibt einen Einfluss der Viskosität.

Bei schwacher Dämpfung ist die Eigenkreisfrequenz ω_d des gedämpften Systems kleiner als die Eigenkreisfrequenz ω_0 der ungedämpften Schwingung. Die Amplitude nimmt exponentiell mit der Zeit ab. Die Schwingung lässt sich beschreiben durch:

y = ŷ · e^(−δt) · sin(ω_d t)

Dabei ist δ der Abklingkoeffizient mit δ > 0.

Durch ein zeitlich konstantes Energieangebot, beispielsweise unter mechanischer oder elektrischer Spannung, kann ein schwingungsfähiges System als Oszillator mit konstanter Amplitude betrieben werden. Bei Anregung durch eine Wechselgröße kann Resonanz auftreten. Eine Hemmung oder ausreichend starke lineare beziehungsweise nicht lineare Dämpfung muss verhindern, dass sich das System bis zur Zerstörung aufschaukelt; dieser Vorgang heißt Resonanzkatastrophe.

Beispiele zeitabhängiger Dämpfung

Bei einer schwingenden Saite wird Energie über den Korpus eines Musikinstruments abgegeben, vor allem durch Schallausbreitung. Im Fahrwerk eines Fahrzeugs schwächen Stoßdämpfer Schwingungen ab. Dabei wird Energie durch Reibung in Wärme umgewandelt. Ein Beispiel ist der Strömungswiderstand infolge der Viskosität, wenn Öl durch enge Düsen gedrückt wird. Deshalb können Stoßdämpfer bei schneller Fahrt auf holperigen Strecken heiß werden.

In einem elektrischen Schwingkreis wird Energie zwischen elektrischem und magnetischem Feld ausgetauscht. Vor allem der elektrische Strom gibt dabei Energie an den ohmschen Widerstand der Spule ab.

Bei einem Drehspulmesswerk dient der leitfähige Spulenrahmen als Wirbelstrombremse. Er bildet eine Windung, in der infolge elektromagnetischer Induktion ein zur Winkelgeschwindigkeit proportionaler Strom fließt. Am schnellsten erreicht ein schwingfähiges System seine Ruhelage im aperiodischen Grenzfall. Um die Ruhelage sicher zu erreichen, kann jedoch eine etwas geringere Dämpfung günstiger sein: Dann tritt zwar eine Überschwingung auf, die Schwingung fällt aber schnell auf einen schmalen Bereich ab. Dieses Einschwingen ist besonders sinnvoll, wenn Haftreibung auftreten kann. Bei handelsüblichen elektromechanischen Messgeräten ist bei einer Anzeigeänderung von ⅔ der Skalenlänge ein Überschwingen bis zu 20 % der Skalenlänge zugelassen.

Kenngrößen stationärer Dämpfung

Auch bei stationären Vorgängen kann Dämpfung erwünscht oder unerwünscht sein. Eine gezielt gewünschte Abschwächung wird mit einem Dämpfungsglied erreicht. Für Bauteile, Übertragungswege und Systeme verwendet man den Dämpfungsfaktor

D = X/Y = 1/V,

wobei X die Eingangsgröße, Y die Ausgangsgröße und V der Übertragungs- oder Verstärkungsfaktor ist.

Sind Ein- und Ausgangsgröße gleichartige Größen, von denen die Leistung quadratisch abhängt, verwendet man außerdem das logarithmische Dämpfungsmaß

a = ln|D| Np = 20 · lg|D| dB.

D und V können komplexe Größen sein. Verwendet wird jeweils diejenige Größe, deren Betrag größer als eins ist. Dadurch ist der Betrag ihres Logarithmus stets positiv.

Stationäre Dämpfung in Technik und Naturwissenschaft

Elektromagnetische Wellen werden beim Durchgang durch Materie durch dielektrische Absorption gedämpft. Dabei richten sich permanente elektrische Dipole im Dielektrikum infolge der Polarisation aus, und Energie aus dem Wechselfeld wird in Wärme umgewandelt. Dieser Effekt wird bei der dielektrischen Erwärmung gezielt genutzt, tritt auf Übertragungswegen der Nachrichtentechnik aber auch unerwünscht auf. Ohne Verstärkung begrenzt die Dämpfung dort die mögliche Reichweite.

Gewollte elektrische Dämpfungsglieder heißen auch Abschwächer. Einige sollen über einen möglichst großen Frequenzbereich frequenzunabhängig arbeiten; andere sind gezielt frequenzabhängig, beispielsweise Hochpass und Tiefpass. Abschirmungen schützen vor elektrischen, magnetischen und elektromagnetischen Feldern. Ihre Wirksamkeit wird durch die Schirmdämpfung angegeben.

In der Optik wird die Abschwächung ebenfalls häufig mit dem dekadischen oder natürlichen Logarithmus gekennzeichnet. Für Filter verwendet man die optische Dichte. Bei optischen Medien dient der Absorptionskoeffizient als Kenngröße; er ist proportional zum Imaginärteil des komplexen Brechungsindex, dem Extinktionskoeffizienten. Auch in der physikalischen Chemie wird ein Extinktionskoeffizient verwendet.

In der Akustik bezeichnet Schalldämpfung unter anderem die Absorption von Luftschall anstelle seiner Reflexion in der Raumakustik. In der Bauakustik kann die Schalldämmung bei der Übertragung von Luft- und Trittschall durch Wände und Decken durch eine größere innere Dämpfung der Baustoffe verbessert werden.

Im Maschinen- und Fahrzeugbau sowie in der Baudynamik ist eine hohe innere Dämpfung der eingesetzten Materialien, die Materialdämpfung, häufig erwünscht, weil sie Vibrationen reduziert.