Vigesimalsystem

Grundprinzip und weltweite Nutzung

Das Vigesimalsystem oder Zwanzigersystem ist ein Stellenwertsystem mit der Basis 20. Anders als im heute üblichen Dezimalsystem, dessen Stellenwerte Potenzen von 10 sind, beruhen seine Stellenwerte auf den Potenzen von 20. Als mögliche Erklärungen für seine Entstehung nennt der Artikel das Zählen mit Fingern und Zehen oder das Umdrehen der Hände.

Besonders konsequent wurde das System in Mesoamerika verwendet. Dort besaßen die Sprachen des Sprachbundes einfache Zahlwörter für Zwanzigerpotenzen. Durch die Durchsetzung des Zehnersystems in der spanischen Kolonialzeit ging diese Zählweise selbst bei Sprechern indigener Sprachen Mexikos weitgehend verloren; örtlich werden traditionelle Zahlwörter aber noch bis 20 oder 99 verwendet.

Auch in Europa sind vigesimale Spuren verbreitet, jedoch wird dort nirgends über 99 hinaus in Zwanzigereinheiten gezählt. Weitere Beispiele im eurasischen Raum sind Ainu im Norden Japans, Burushaski im Norden Pakistans und Georgisch.

Europäische Zahlwörter

In Europa kommt die Zwanzigerzählung unter anderem im Baskischen, Französischen, Dänischen und in keltischen Sprachen vor. Im Baskischen kann sie ererbt sein; in den übrigen genannten Sprachen entwickelte sie sich später. Die ältesten keltischen Sprachstufen einschließlich Altirisch und Gallisch kannten sie noch nicht; in den keltischen Sprachen entstand sie erst im Mittelalter. Im Dänischen verbreitete sie sich im Mitteldänischen des 13. und 14. Jahrhunderts.

Karl Menninger erklärte das europäische Vigesimalsystem als normannischen Ursprungs und verband seine Verbreitung mit den Normannen im Mittelalter. Brigitte Bauer sieht ebenfalls keinen Substrateinfluss, sondern eine mittelalterliche Entwicklung. Theo Vennemann vertrat dagegen einen vaskonischen, also baskischen beziehungsweise vor-indoeuropäischen Ursprung. Diese These wird weitgehend abgelehnt, weil die Entwicklung in mehreren betroffenen Sprachen nachweislich jünger ist.

Mögliche Reste finden sich im Etruskischen: 17, 18 und 19 bedeuten wörtlich „20 weniger 3“, „20 weniger 2“ und „20 weniger 1“. Auch lateinisch duodeviginti (18) und undeviginti (19) folgen diesem Muster. Im karolingischen und im britischen Münzsystem bis 1971 entsprachen 20 Schillinge einem Pfund Sterling.

Beispiele aus Europa

Baskisch und mehrere keltische Sprachen zählen gewöhnlich bis 99 mit 20 als Einheit. Baskisch verwendet etwa hogei für 20, berrogei für 40 („Doppel-Zwanzig“), hirurogei für 60 und laurogei für 80. 50 lautet berrogeita hamar („Doppel-Zwanzig und Zehn“). Ab 100 folgt das Baskische einem Dezimalsystem, etwa ehun für 100.

Im Irischen ist die traditionelle Basis fiche (20): 40 heißt daichead beziehungsweise dhá fhichead (2×20), 60 trí fichid und 99 ceithre fichid a naoi déag (4×20+19). Der offizielle Standard bevorzugt jedoch das Dezimalsystem. Schottisch-Gälisch zählt traditionell sogar bis 180 in solchen Einheiten, zum Beispiel 60 trì fichead (3×20). Walisisch hat ugain für 20; 40, 60 und 80 sind zwei-, drei- und viermal 20. In der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts wurde dort generell das Dezimalsystem bevorzugt. Bretonisch bildet 40 daou-ugent, 60 tri-ugent und 80 pevar-ugent.

Im Dänischen wird von 50 bis 99 teilweise vigesimal gezählt, obwohl die geschriebenen Ziffern dezimal sind. Die verkürzten Zahlwörter beruhen auf sindstyve: sinde bedeutet „multipliziert mit“, tyve bedeutet 20. Daher gilt halvtreds[indstyve] = 2½ × 20 = 50, tres[indstyve] = 3 × 20 = 60, halvfjerds[indstyve] = 3½ × 20 = 70, firs[indstyve] = 4 × 20 = 80 und halvfems[indstyve] = 4½ × 20 = 90. Dabei bedeutet „halb-dritte“ zweieinhalb, nicht die Hälfte von drei. Auch das Färöische besitzt dieses System.

Im Standardfranzösischen wird bis soixante (60) dezimal gezählt; danach heißen 70 soixante-dix (60+10), 80 quatre-vingts (4×20) und 90 quatre-vingt-dix (4×20+10). In Belgien und der Schweiz sowie in regionalen Varianten kommen septante, octante/huitante und nonante vor; in Belgien sowie in den Kantonen Genf, Neuenburg und Jura wird für 80 allerdings quatre-vingts verwendet. Resianisch zählt ab 60 in Zwanzigern, und Georgisch verbindet zwischen 20 und 99 Zwanziger- und Zehnereinheiten, etwa 40 ormozi (2×20), 80 otchmozi (4×20) und 99 otchmozdazchrameti (4×20+19).

Weitere Sprachen und regionale Formen

Im Yoruba ist Ogún 20. Vielfache sind beispielsweise Ogójì für 40 (20×2), Ogota für 60 und Ogorin für 80. Zahlen können auch als Abstand von 20 ausgedrückt werden: 16 ist „4 weniger als 20“, 19 „1 weniger als 20“, 24 „4 mehr als 20“.

Dzongkha, die Nationalsprache Bhutans, besitzt ein vollständiges System mit den Basen 20, 400, 8000 und 160000. Im Santali lautet 50 bar isi gäl (2×20+10); im Didei wird bis 19 dezimal und bis 399 dezimal-vigesimal gezählt. Ainu hat beispielsweise hotnep für 20 und tu hotnep für 40. Bei den Kharosthi-Zahlen aus Gandhara (Peschawar) gibt es Symbole für 1, 2, 3, 4, 10, 20 und 100.

Garifuna hat fast alle Zahlwörter aus dem Französischen entlehnt und zählt bis 99 vigesimal: wein ist 20, biama wein 40, ürüma wein 60, gádürü wein 80 und gádürü wein dîsi 90. 30 heißt jedoch darandi, 50 dimí san; ab 100 wird dezimal gezählt. Im Albanischen sind Reste erhalten: njëzet bedeutet 20, dyzet 40; in Mundarten gibt es trizet für 60 und katërzet für 80.

Mesoamerika: Zwanzigerpotenzen und Untereinheiten

In Mesoamerika war 20 allgemein die Basis für Zahlensysteme sowie für die Bildung und Schreibung von Kalenderdaten. Maya-Sprachen und Nahuatl der Azteken waren nicht genetisch miteinander verwandt, gehörten aber zu einem Sprachbund und bauten ihre Zahlwörter konsequent auf Zwanzigerpotenzen auf. Wichtige Einheiten waren nicht 100 und 1000, sondern 20, 400, 8000, 160000, 3.200.000 und 64.000.000.

Nahuatl gliedert eine Zwanzigereinheit in vier Fünfereinheiten. Fünf heißt makuili und wird auf maitl („Hand“) zurückgeführt. Sechs bis neun werden aus chiko („entgegengesetzte Hand“) und Eins bis Vier gebildet. Zehn (majtlaktli) und 15 (kaxtoli) haben eigene Wörter; 11–14 sowie 16–19 werden jeweils aus 10 oder 15 und Eins bis Vier zusammengesetzt. Dies entspricht auch den Maya-Ziffern: Ein Strich bildet eine Fünfergruppe, vier Striche eine Zwanzigereinheit.

Mayathan und andere Maya-Sprachen verwenden innerhalb von 20 dagegen 10 als Untereinheit. So werden 13 bis 15 aus der Zahl für drei, vier oder fünf und lahun („zehn“) gebildet: óox lahun, kan lahun, ho' lahun. Im Quiché und Cakchiquel folgen auch 11 und 12 regelmäßig diesem Muster. Für 20 bestehen dort die Wörter k'alh und winaq; winaq bedeutet zugleich „Mensch“ und verweist auf Finger und Zehen eines Menschen. Quiché und Cakchiquel haben zudem jumuch oder jumútch für 80; im Popol Vuh ist omuch, „fünf Achtziger“, als Sonderbildung für 400 belegt.

Gleiche Zahlen können bei gleicher Basis unterschiedlich aufgebaut sein: 37 heißt im Mayathan Uk lahun katak hun k'áal, im Cakchiquel und Quiché Juwinaq wuqlajuj und im Nahuatl Sempouali onkaxtoli omome. Für 57 nennt der Artikel unter anderem Mayathan Uk lahun katak ka' k'áal und modernes Cakchiquel beziehungsweise Quiché Kawinaq wuqlajuj. Bei den Inuit gibt es Ziffernsymbole von 0 bis 19; 20 (iñuiññaq) wird als „Eins Null“, 40 als „Zwei Null“, 400 als „Eins“ mit zwei Nullen und 800 als „Zwei“ mit zwei Nullen geschrieben.