Wolfsquinte

Begriff und Grundprinzip

Eine Wolfsquinte ist eine Quinte, die gegenüber der reinen Quinte stark verstimmt ist. Sie tritt vor allem in nicht temperierten Stimmungen auf. Bei einem Tasteninstrument mit 12 Tönen pro Oktave lassen sich die zwölf Quinten des Quintenzirkels nicht gleichzeitig passend schließen: In der pythagoreischen Stimmung sind zwölf Quinten zusammen etwas größer als sieben Oktaven, in der mitteltönigen Stimmung etwas kleiner. Deshalb sind dort elf Quinten pythagoreisch rein beziehungsweise mitteltönig fast rein; die zwölfte Quinte ist die Wolfsquinte. Zum Vergleich hat die reine Quinte eine Größe von 702 Cent.

Entstehung in der pythagoreischen Stimmung

In den Kirchentonarten des Früh- und Hochmittelalters verwendete man hauptsächlich die Töne A, H, C, D, E, F und G; die Änderung von H zu B war möglich. Diese Töne wurden durch reine Quinten in der Folge B–F–C–G–D–A–E–H, jeweils oktaviert, gestimmt. Da es noch keinen einheitlichen Kammerton gab, musste beim Zusammenspiel mehrerer Instrumente häufig transponiert werden. Um die dadurch veränderte Lage der Halbtöne auszugleichen, fügte man bei Tasteninstrumenten zwischen den Ganztönen Cis, Es, Fis und Gis ein. So enthielt die Oktave zwölf Töne und es entstand die pythagoreische Stimmung.

Der Quintenzirkel (As-)Es–B–F–C–G–D–A–E–H–Fis–Cis–Gis schließt sich jedoch nicht. Werden As und Gis enharmonisch gleichgesetzt, ist As–Es eigentlich die verminderte Sexte Gis–Es. Diese unterscheidet sich von der reinen Quinte um das pythagoreische Komma und ist als Quinte unbrauchbar.

Das Gis liegt in der pythagoreischen Stimmung um ein pythagoreisches Komma höher als das As. Das Komma ist definiert als 12 Quinten minus 7 Oktaven. Es beträgt 23,5 Cent. Mit der Additionsregel für Intervalle xy + yz = xz ergibt sich für die pythagoreische Wolfsquinte:

• Gis–Es = Gis–As + As–Es
• pythagoreische Wolfsquinte = −23,5 Cent + 702,0 Cent = 678,5 Cent

Die gleiche Größe erhält man durch die zweite Rechnung 7 Oktaven − 11 reine Quinten = 678,5 Cent. Die Wolfsquinte ist damit deutlich kleiner als die reine Quinte.

Entstehung in der mitteltönigen Stimmung

In der Renaissance, im Barock und vielfach noch später bis ins 19. Jahrhundert wurde mitteltönig musiziert. Die Quinten im Quintenzirkel Es–B–F–C–G–D–A–E–H–Fis–Cis–Gis wurden so eingerichtet, dass vier Quinten, zum Beispiel C–G–D–A–E, nach Oktavierung die reine große Terz C–E mit dem Frequenzverhältnis 5/4 ergaben. Dafür wurde jede reine Quinte um ein Viertel des syntonischen Kommas vermindert.

Auch in dieser Stimmung schließt sich der Quintenzirkel (As-)Es–B–F–C–G–D–A–E–H–Fis–Cis–Gis nicht. Werden As und Gis enharmonisch gleichgesetzt, ist As–Es eigentlich die verminderte Sexte Gis–Es. Dieses Intervall ist noch weniger brauchbar und wird ebenfalls Wolfsquinte genannt.

Gis und As unterscheiden sich hier um die kleine Diësis. Ihre Größe lässt sich berechnen als:

• kleine Diësis = −12 mitteltönige Quinten + 7 Oktaven
• = −12 (Quinten − 1/4 syntonisches Komma) + 7 Oktaven
• = 41,06 Cent

Mit der Additionsregel xy + yz = xz folgt:

• Gis–Es = Gis–As + As–Es
• mitteltönige Wolfsquinte = 41,06 Cent + 696,58 Cent = 737,64 Cent

Eine zweite Rechnung ergibt denselben Wert: 7 Oktaven − 11 mitteltönige Quinten = 737,64 Cent. Die mitteltönige Wolfsquinte ist somit größer als die reine Quinte von 702 Cent.