Totale Faktorproduktivität

Begriff und Ermittlung

Die totale Faktorproduktivität (englisch total factor productivity, TFP) ist eine volkswirtschaftliche Kennzahl. Sie misst die Produktivität sämtlicher Produktionsfaktoren unter Berücksichtigung des technischen Fortschritts. Im Mittelpunkt steht das Verhältnis der Ausbringung zu allen eingesetzten Produktionsfaktoren. Die TFP zeigt insbesondere, inwieweit eine höhere Ausbringung bei gleichem Faktoreinsatz durch technischen Fortschritt möglich wird. Bei ihrer Berechnung wird eine konstant bleibende Kapazitätsauslastung unterstellt.

Zu den einzelnen Produktivitäten gehören Arbeitsproduktivität (AP), Bodenproduktivität (BP) und Kapitalproduktivität (KP). Formal wird die TFP im Artikel als TFP = AP + BP + KP dargestellt. Zugleich wird für die Betrachtung des Wirtschaftswachstums angegeben, dass der Boden ausgeklammert und die Faktorproduktivität von Arbeit und Kapital um das Solow-Residuum ergänzt wird.

Eine weitere Darstellung ergibt die TFP aus der Gegenüberstellung der Ausbringungsmenge Am und sämtlicher Faktorkosten FK:

TFP = Am / FK.

In der Produktionsfunktion wird das vorhandene Technologieniveau T berücksichtigt. Die Ausbringung steigt daher nicht nur durch eine Vermehrung von Arbeit L und Kapital K, sondern auch durch eine Verbesserung der Technologie. Im Artikel lautet die Funktion:

Y = TF(K,L).

Steigt die Ausbringung, ohne dass dafür eine höhere Arbeitsleistung oder ein größerer Kapitaleinsatz verantwortlich ist, wird diese zusätzliche Ausbringung dem technischen Fortschritt zugerechnet.

Solow-Residuum und Wachstumsbuchhaltung

Das nach Robert Solow benannte Solow-Residuum ist die Differenz zwischen dem Produktionswachstum und dem Anteil, der durch das Wachstum von Arbeit und Kapital erklärt wird. Im Artikel wird es formal so angegeben:

SR = L · K · TF.

Ohne technischen Fortschritt ist das Solow-Residuum demnach Null. Das Wachstum der gesamtwirtschaftlichen Ausbringung Y wird als Summe der Wachstumsbeiträge von Arbeit L und Kapital K sowie des verbleibenden Rests SR verstanden. Die angegebene Gleichung lautet:

Y = SR · L · K.

Daraus folgt im Artikel die Identifikation des Solow-Residuuums mit dem technischen Fortschritt:

SR = TF.

Da technischer Fortschritt nicht direkt messbar ist, wird er indirekt aus messbaren Größen wie Arbeits- und Kapitalproduktivität ermittelt. Beobachtbar sind unter anderem die Wachstumsraten des Arbeitseinsatzes und des Kapitaleinsatzes. Durch Umstellung der entsprechenden Gleichung soll sich der technische Fortschritt isolieren lassen.

Die Wachstumsbuchhaltung teilt das Wachstum des gesamtwirtschaftlichen Outputs Y in die Wachstumsbeiträge der Produktionsfaktoren und einen verbleibenden Rest auf. Im Solow-Modell sind dies Arbeit A, Kapital K und das Solow-Residuum. Dieser Rest wird als TFP bezeichnet und kann als Maß für den technischen Fortschritt gelten. In der empirischen Anwendung werden die Wachstumsraten von Y, A und K sowie die Einkommensanteile von Arbeit und Kapital beobachtet. Normalerweise ergibt die gewichtete Summe der Faktorwachstumsraten eine kleinere Wachstumsrate als die tatsächlich beobachtete Outputwachstumsrate. Die Differenz ist die empirisch ermittelte TFP.

Mathematische Darstellung

Ausgangspunkt ist eine Cobb-Douglas-Produktionsfunktion mit konstanten Skalenerträgen. Dass eine solche Produktionsfunktion vorliegt, ist eine Annahme. Sie lautet:

Y = c · Kᵃ · A¹⁻ᵃ.

Dabei steht Y für den Output, K für Kapital, A für Arbeit, c für den Niveauparameter und a für den Anteil des Kapitals. Nach dem Logarithmieren ergibt sich:

log Y = log c + a · log K + (1 − a) · log A.

Wird diese Gleichung nach der Zeit abgeleitet und berücksichtigt, dass d log Y / d t = Ẏ / Y = Ŷ gilt, erhält man die Solow-Wachstumszerlegung:

Ẏ / Y = a · K̇ / K + (1 − a) · Ȧ / A.

Die Wachstumsrate von Y ist somit die gewichtete Summe der Wachstumsraten von A und K. Die Gewichte sind die Grenzproduktivitäten der Produktionsfaktoren, also die partiellen Ableitungen von Y nach A beziehungsweise K. Unter der Annahme vollkommener Konkurrenz auf Güter- und Faktormärkten entsprechen diese Grenzproduktivitäten den Einkommensanteilen der Produktionsfaktoren. Diese Einkommensanteile summieren sich zu 1 beziehungsweise 100 %.

In der Praxis stimmt die beobachtete Outputwachstumsrate normalerweise nicht vollständig mit der berechneten Summe überein. Deshalb wird die Gleichung um die TFP ergänzt:

Ẏ / Y = a · K̇ / K + (1 − a) · Ȧ / A + TFP.

Die TFP ist damit der Teil des Outputwachstums, der nach Berücksichtigung der gewichteten Wachstumsbeiträge von Arbeit und Kapital übrig bleibt.

Bedeutung in Unternehmen und für das Wirtschaftswachstum

In der Betriebswirtschaftslehre wird der technische Fortschritt beim Unternehmenswachstum ausgeklammert. Bei einem Mehrproduktunternehmen müssen zur Erfassung der Gesamtproduktivität alle Inputs ins Verhältnis zu allen Outputs gesetzt werden.

Technischer Fortschritt kann an einen bestimmten Produktionsfaktor gebunden sein, beispielsweise durch Werkzeuge beim Faktor Arbeit. Alternativ kann er als faktorunabhängiger Anstieg des Niveauparameters in der Produktionsfunktion modelliert werden. In diesem zweiten Fall wird vom Anstieg der TFP gesprochen, die das Solow-Residuum enthält.

Für Deutschland war die TFP in jüngerer Zeit die wichtigste Determinante des Wirtschaftswachstums. Der Faktoreinsatz nahm dagegen nur wenig zu; beim Arbeitsvolumen ging er teilweise sogar zurück. Robert Solow untersuchte die USA im Zeitraum von 1909 bis 1949 und wies empirisch nach, dass das dortige Wirtschaftswachstum überwiegend dem technischen Fortschritt zuzuschreiben war. Arbeit und Kapital erklärten nur den geringfügigen Rest.

TFP und das Asiatische Wunder

Die Wachstumstheorie unterscheidet beim Wirtschaftswachstum zwischen Faktorakkumulation und Veränderungen der TFP. In den Tigerstaaten Hongkong, Singapur, Südkorea und Taiwan stieg das reale Pro-Kopf-Einkommen zwischen 1966 und 1990 jährlich um mehr als 7 %. In den westlichen Industriestaaten lag der entsprechende Anstieg bei weniger als 2 %.

Die Weltbank (1993) und andere erklärten einen nicht unerheblichen Teil dieses außergewöhnlichen Wachstums mit der erfolgreichen Assimilierung westlicher Technologien. Eine weitergehende technische Diffusion wurde als mögliche Chance für andere Entwicklungsländer angesehen, weil sie zu einem Anstieg der TFP führen könne.

Diese Erklärung wurde von Young sowie Kim, Lau und Young in empirischen und theoretischen Arbeiten infrage gestellt. Ihre Kritik lautet, dass die Tigerstaaten zwar westliche Technologien imitiert hätten, aber keinen ungewöhnlich hohen Anstieg der TFP aufwiesen. Das Wachstum sei vielmehr durch einen Anstieg der Erwerbstätigkeit, des Kapitalstocks und des Bildungsniveaus zustande gekommen. Kim, Lau und Young kamen sogar zu dem Schluss, dass das asiatische Wirtschaftswachstum rein auf Faktorakkumulation zurückzuführen sei und das TFP-Wachstum für Asien nicht signifikant gewesen sei.

Paul Krugman verglich den Aufstieg der Tigerstaaten mit dem wirtschaftlichen Aufstieg der Sowjetunion. Er warnte vor der Vorstellung, die Tigerstaaten könnten durch ihren Aufstieg den Wohlstand der Industrieländer gefährden, und prognostizierte wegen der Natur ihres Wirtschaftswachstums einen baldigen Wachstumsrückgang. Seit Ende der 1990er Jahre scheint die Diskussion weitgehend zu ruhen. Young, Kim und Lau haben sich offenbar mit ihrer Kritik durchgesetzt, ohne dass von einem eindeutigen „Sieg“ gesprochen werden kann. Das TFP-Konzept und die makroökonomische Basis werden zunehmend durch eher mikroökonomische Ansätze ersetzt.

Robert U. Ayres und Reiner Kümmel erklärten in Zeitreihenanalysen volkswirtschaftlicher Statistiken und des Energieverbrauchs, dass sich das Solow-Residuum als TFP sehr gut durch den Energieeinsatz einer Volkswirtschaft erklären lasse. Danach besteht technischer Fortschritt in der Fähigkeit, durch Arbeit Primärenergie aufzunehmen und sie effizient in Nutzenergie umzuwandeln, um volkswirtschaftliche Produktionsprozesse anzutreiben.