Rotationsachse

Grundidee und Bedeutung

Eine Rotationsachse oder Drehachse ist eine Gerade, die eine Rotation oder Drehung beschreibt. Sie kann nur gedanklich verwendet werden, etwa in Mathematik und Naturwissenschaften, oder als reale Achse bei Maschinenelementen auftreten. Das technische Maschinenelement „Achse“ ist im Unterschied zur geometrischen Rotationsachse ein Gegenstand. Achsen und Wellen von Maschinen haben in der Regel einen runden Querschnitt und sind um eine gedachte Achse rotationssymmetrisch gestaltet.

Rotationskörper und Symmetrie

Bei einem Rotationskörper ist die Rotationsachse die Gerade, um die sich der Körper um jeden beliebigen Winkel drehen lässt, ohne dass sich sein Aussehen verändert. Sie ist damit zugleich eine Symmetrieachse. Bei der Drehung bewegen sich die einzelnen Punkte auf Kreisen in Ebenen, die senkrecht zur Achse stehen.

Ein Rotationskörper kann als Körper verstanden werden, der durch die Drehung einer von einer Kurve begrenzten Ebene um eine Rotationsachse entsteht. Beispiele sind Zylinder, Kegel und Rotationsellipsoid. Die Rotation eines Rechtecks bildet einen vollen Zylinder; dessen Längsachse kann dabei die x-Achse sein.

Ist ein Körper nur nach bestimmten Drehungen wieder gleich anzusehen, besitzt seine Drehachse eine Zähligkeit. Es gibt zweizählige Achsen (Digyren), dreizählige (Trigyren), vierzählige (Tetragyren), fünfzählige (Pentagyren), sechszählige (Hexagyren) und vielzählige Achsen. Anzahl und Zähligkeit der Achsen bestimmen die Form eines Körpers. Ein Würfel besitzt wie jeder Quader drei zweizählige Drehachsen. Zusätzlich besitzt er vier senkrecht aufeinanderstehende dreizählige Drehachsen: seine Raumdiagonalen, die jeweils gegenüberliegende Ecken verbinden.

Die Verbindung einer Drehung mit einer Achsenspiegelung heißt Drehspiegelachse; die Verbindung von Drehung und Inversion heißt Drehinversionsachse.

Drehrichtung und physikalische Bewegung

Für eine eindeutige Beschreibung muss auch die Drehrichtung festgelegt werden. Dazu erhält die Drehachse eine Richtung: Dreht sich ein Kreis aus Sicht eines Beobachters im Uhrzeigersinn, so blickt der Beobachter in dieselbe Richtung, in die die Drehachse zeigt.

Körper können grundsätzlich um beliebig viele Achsen frei gedreht werden. Besonders wichtig für ihr Rotationsverhalten sind die Hauptträgheitsachsen. Auch zur Beschreibung rotierender Bezugssysteme wird eine Drehachse benötigt.

Ein Rad veranschaulicht dies: Seine Rotationsachse steht senkrecht auf Radscheibe und kreisförmigem Reifen. Alle Punkte des Rades bewegen sich auf Kreisbahnen; deren Ebenen stehen senkrecht zur Drehachse.

Anwendung in der Technik und Fahrzeugdynamik

In der Technik wird der Begriff vor allem für Drehungen um feste Rotationsachsen benutzt, beispielsweise bei Robotern. Bei freien Drehungen starrer Körper im Raum ist der Begriff mehrdeutig und wird deshalb für Straßenfahrzeuge in der Normung DIN ISO 8855 „Fahrzeugdynamik und Fahrverhalten – Begriffe“ nicht verwendet. Eindeutig beschreibbar sind dagegen Winkelgeschwindigkeit und Bewegung eines Bezugspunkts. Die Winkelgeschwindigkeit kann in Komponenten um Koordinatenachsen oder Hauptträgheitsachsen zerlegt werden.

Beim fahrzeugfesten Bezugssystem setzt sie sich aus Elementardrehungen zusammen:

• Um die Längsachse bzw. x-Achse erfolgt die Rollachse (roll axis) oder bei Landfahrzeugen die Wankachse.
• Um die Querachse bzw. y-Achse erfolgt die Nickachse (pitch axis); bei Straßenfahrzeugen zeigt sie nach links.
• Um die Hoch- oder Vertikalachse bzw. z-Achse erfolgt die Gierachse (yaw axis); bei Straßenfahrzeugen zeigt sie nach oben.

Bei ebener Bewegung verläuft die tatsächliche Rotationsachse durch den Momentanpol. Bei stationärer Kurvenfahrt eines PKW auf ebener Fahrbahn ist dies der Kurvenmittelpunkt. Bei einer räumlichen Bewegung eines starren Körpers entspricht die Rotationsachse der Schraubachse.

Kristalle und Moleküle

Drehachsen sind wichtige Symmetrieelemente zur Beschreibung von Kristallformen, Kristallstrukturen und Molekülgestalten. Bei Kristallen sind die Bausteine zwar nahezu unbeweglich und schwingen nur um ihre Ruhelage, doch ihre Anordnung kann durch Drehachsen beschrieben werden. In theoretisch räumlich unbegrenzten Kristallstrukturen kommen nur die Achszähligkeiten 2, 3, 4 und 6 vor. In der Hermann-Mauguin-Symbolik steht beispielsweise „2“ für eine zweizählige und „3“ für eine dreizählige Drehachse. In Raumgruppen wird Drehung mit Translation verbunden; so entstehen kristallographische Schraubenachsen. Ein Kristall hat wegen dieser Achszähligkeiten niemals die Form eines Rotationskörpers. Auffällige Hauptdrehachsen bilden häufig die Grundlage zur Klassifikation der Kristallsysteme; bei mikrokristallinen Stoffen wird ihre Lage durch Röntgenstrukturanalyse bestimmt.

Moleküle sind diskrete Objekte. Daher sind bei ihren Drehachsen grundsätzlich alle Zähligkeiten möglich, etwa eine fünfzählige Achse beim Ferrocen. Lineare Moleküle können in ihrer Längsachse eine beliebige Zähligkeit besitzen. In Flüssigkeiten mit bedingter und in Gasen mit freier Beweglichkeit können diese Achsen auch Achsen realer Bewegungen sein. In der Schoenflies-Symbolik werden sie als Cₙ bezeichnet: C bedeutet zyklisch, der Index gibt die Zähligkeit an. Lage, Anzahl und Zähligkeit der Achsen beeinflussen die Ergebnisse der Schwingungs- und Rotationsspektroskopie.

Kristallsymmetrie und Molekülsymmetrie stimmen im Allgemeinen nicht überein. Das Wasser-Molekül besitzt eine zweizählige Drehachse, ein Eiskristall dagegen eine sechszählige; dies zeigt sich morphologisch an hexagonalen Schneekristallen.