Abakus (Rechenhilfsmittel)

Grundidee und Aufbau

Ein Abakus ist ein einfaches mechanisches Rechenhilfsmittel. Er ergänzt das begrenzte biologische Gedächtnis durch ein künstliches System und wird deshalb in der modernen Technikgeschichte als frühe Form der Informationstechnologie eingeordnet. Meist besteht er aus einem Rahmen, in dem Kugeln, häufig Holz- oder Glasperlen, auf Stäben aufgefädelt oder in Nuten, Rillen oder Schlitzen geführt werden. Vergleichbare Rechenbretter verwenden auch Münzen, Rechenpfennige oder Rechensteine (Calculi). Je nach Form heißen diese Geräte auch Zählrahmen oder Rechenrahmen.

Die Stellung der Kugeln oder Steine stellt jeweils eine Zahl dar. Meist liegt ein Stellenwertsystem zugrunde: Jede Spalte steht für eine bestimmte Stelle, etwa Einer, Zehner oder Hunderter. Häufig wird ein biquinärer Dezimalcode verwendet. Dabei werden Werte mit Einerkugeln und zusätzlich mit einer Kugel für den fünffachen Wert gebildet. Mit einem Abakus lassen sich Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division ausführen sowie Quadrat- und Kubikwurzeln ziehen.

Entwicklung und heutige Formen

Der Abakus gehört zu den ältesten bekannten Rechenhilfsmitteln und ist vermutlich sumerischen Ursprungs. Zwischen etwa 2700 und 2300 v. Chr. bestand er als Holz- oder Tontafel mit Spalten; jede Spalte stand für eine Stelle im sumerischen Sexagesimalsystem. Gleich große Tonsteine oder kurze Schilfrohre wurden darauf gelegt. Die Sumerer erkannten, dass Rechnen auf Linien oder in Spalten günstiger war als mit unterschiedlich geformten oder großen Rechensteinen.

Die Babylonier übernahmen diese Rechenbretter und übersetzten sie ins Dezimalsystem. Um 2000 v. Chr. begannen sie, Zahlen unmittelbar auf Tontafeln zu schreiben; Zwischenergebnisse konnten gelöscht und neu geschrieben werden. Später nutzte man harte Oberflächen wie Stein oder Metall sowie aufgestreuten Sand. Über den Handel verbreitete sich der Abakus von Babylonien nach Indien, Persien und in den Mittelmeerraum.

Heute bekannte Formen sind der europäische Abakus, der chinesische Suanpan, der japanische Soroban und die russische Stschoty. In China ist die Perlenrechnung Zhusuan erstmals im sechsten Jahrhundert erwähnt. Um 1600 n. Chr. übernahmen Japaner den Abakus aus China und vereinfachten ihn zum Soroban. Auch aztekische Abaki von etwa 900–1000 n. Chr. sind bekannt: Der Nepohualtzintzin bestand häufig aus einem Holzrahmen mit auf Drähte oder dünne Stangen gefädelten Maiskörnern. Zhusuan wurde 2013 in die Repräsentative Liste des immateriellen Kulturerbes der Menschheit der UNESCO aufgenommen.

Römisches Rechenbrett

Als ältestes erhaltenes Rechenbrett nach dem Abakusprinzip gilt die Salaminische Tafel aus weißem Marmor, datiert auf ungefähr 300 v. Chr. Sie besitzt mehrere Reihen paralleler Linien, Rechenrubriken, attische Zahlzeichen zur Stellenbezeichnung und Münzsymbole. Rechensteine wurden auf den passenden Linien aufgelegt und zum Rechnen verschoben.

Beim römischen Abakus führten Schlitze die Steine in festen Bahnen. Das untere Feld verwendete Einer, das obere Feld Fünfer; zusammen bildeten sie einen biquinären Dezimalcode. Von rechts nach links standen die Spalten für Unzen, Einer („I“), Zehner („X“), Hunderter („C“), Tausender („CIↃ“, manchmal „ɸ“) und weitere Zehnerpotenzen bis zu einer Million. Ein Fünferstein oben und vier Einersteine unten konnten die Zahlen bis neun darstellen. Da die Null nicht als Zahl bekannt war, kennzeichnete die inaktive Stellung beider Steine „nullum“.

Für Unzen galt ein Zwölfersystem: 12 Unzen = 1 As. Dadurch eignete sich der Handabakus für Werte bis zu 9.999.999 As plus 11 Unzen.

Rechnen mit Kugeln

Beim Rechnen wird nach jeder Addition oder Subtraktion die neue Summe direkt als Kugelstellung eingestellt. Lernende müssen daher für jede Ausgangszahl von 0 bis 9 einüben, wie eine hinzugefügte oder abgezogene Zahl eingestellt wird. Durch häufiges Üben können die Finger die nötigen Bewegungen nahezu ohne Nachdenken ausführen. Addition und Subtraktion können dann schneller eingegeben werden als auf einem elektronischen Taschenrechner; dieser Vorteil betrifft vor allem diese beiden Rechenarten, wie sie etwa im Einzelhandel benötigt werden.

Die Zahlendarstellung von Suanpan und Soroban beruht ebenfalls auf dem biquinären Dezimalcode. Im unteren Teil liegen vier oder fünf Kugeln für Einerwerte, im oberen Teil, dem „Himmel“, eine oder zwei Kugeln als Vielfache von fünf. Die russische Stschoty besitzt diese Trennung in höhere Fünferwerte normalerweise nicht; dafür wird gewöhnlich ein gesondertes Bruchrechnungsbrett verwendet.

1946 gewann bei einem Wettbewerb in Tokio ein Mann mit einem japanischen Soroban vier von fünf Disziplinen gegen den Bediener eines damals modernen elektrischen Tischrechners. Multiplikation, Division und Wurzelziehen werden wie bei mechanischen Rechenmaschinen nach Methoden des schriftlichen Rechnens auf mehrfache Addition oder Subtraktion zurückgeführt. Der europäische Abakus war im Mittelalter verbreitet und bis etwa ins 17. Jahrhundert in Gebrauch. Danach verlor er durch das schriftliche Rechnen mit der Indischen Zahlschrift an Bedeutung und wurde seit der Mitte des 17. Jahrhunderts durch mechanische Rechenmaschinen verdrängt. Als Hilfsmittel für Blinde ist er weiterhin in Gebrauch; in Osteuropa und Asien wird er gelegentlich noch in kleinen Geschäften als preiswerte Rechenmaschine verwendet.