Option (Wirtschaft)

Grundprinzip und Vertragsgestaltung

Eine Option ist ein bedingtes Termingeschäft. Sie gibt dem Optionsnehmer das Recht, aber nicht die Pflicht, einen Basiswert zu einem vorher festgelegten Ausübungspreis vom Stillhalter zu kaufen oder an ihn zu verkaufen. Nutzt der Optionsnehmer dieses Recht, spricht man von Ausübung; andernfalls kann er die Option verfallen lassen. Optionen dienen der Absicherung gegen Kurs- oder Zinsrisiken, der Spekulation oder der Arbitrage.

Die beiden Standardformen („Plain Vanilla“) sind:

• Kaufoption (Call): Recht zum Kauf des Basiswerts.
• Verkaufsoption (Put): Recht zum Verkauf des Basiswerts.

Der Optionskäufer zahlt den Optionspreis. Der Verkäufer, auch Stillhalter, Schreiber oder Zeichner genannt, erhält diesen Preis und muss bei einer Ausübung den Basiswert zum vereinbarten Preis verkaufen beziehungsweise kaufen.

Die Erfüllung erfolgt entweder durch Zahlung und Lieferung („physical delivery“) oder durch Barausgleich („cash settlement“). Bei Zahlung und Lieferung werden Basiswert und Ausübungspreis ausgetauscht. Beim Barausgleich zahlt der Stillhalter dem Optionsinhaber die positive Differenz zwischen Marktpreis und Ausübungspreis. Eine Zahlung des Inhabers an den Stillhalter kommt normalerweise nicht vor, weil der Inhaber eine nachteilige Option nicht ausübt. Ohne Transaktions-, Lager- und Lieferkosten ist sein wirtschaftlicher Vorteil bei beiden Erfüllungsarten gleich.

Als Basiswerte kommen unter anderem Aktien, Aktienindizes, ETF, Wertpapiere, Devisen, Zinssätze, Geldmarktinstrumente, Rohstoffe, Edelmetalle, elektrische Energie, Emissionszertifikate, Swaps, Wetter und andere Erträge infrage. Eine Aktienoption bezieht sich auf eine bestimmte Aktienmenge und kann auch Mitarbeitern oder dem Management als Leistungsentgelt angeboten werden. Eine Optionsanleihe verbindet eine Anleihe mit einem möglichen Bezugsrecht auf Aktien; bei einer Wandelanleihe wird die Anleihe dagegen in Aktien umgewandelt.

Für einen geregelten Handel müssen Basiswerte normalerweise liquide sein, damit sich der Optionswert jederzeit bestimmen lässt. Individuelle oder ungewöhnliche Basiswerte können außerbörslich von zugelassenen Händlern angeboten werden. Exotische Optionen unterscheiden sich von Standardoptionen dadurch, dass ihr Auszahlungsprofil nicht nur von der Differenz zwischen Kurs und Ausübungspreis abhängt.

Ausübungsarten, Recht und Handel

Nach den möglichen Ausübungszeitpunkten unterscheidet man drei Arten:

• Europäische Option: Ausübung nur am Fälligkeitsdatum.
• Amerikanische Option: Ausübung an jedem Handelstag vor der Fälligkeit.
• Bermuda-Option: Ausübung an mehreren vorher festgelegten Terminen.

Ein Optionsvertrag bestimmt mindestens Optionsart, Ausübungsart, Ausübungspreis, Ausübungszeitraum, Nominalwert, Währung und Optionspreis. Der Ausübungszeitpunkt muss innerhalb des vereinbarten Zeitraums liegen. Wird nicht ausgeübt, entfällt die Abwicklung zum Ausübungspreis; der Optionspreis bleibt dennoch geschuldet. Nach § 2 Abs. 3 Nr. 1 WpHG und entsprechend § 1 Abs. 11 KWG sind Optionsgeschäfte Derivate, weil sie zeitlich verzögert erfüllt werden und ihr Wert vom Preis oder Maß eines Basiswerts abhängt. Seit 1994 gibt es den „Rahmenvertrag für Finanztermingeschäfte“; für außerbörsliche Geschäfte bestehen außerdem Standardverträge der International Swaps and Derivatives Association.

Der größte Teil des weltweiten Optionshandels findet an Terminbörsen wie der Chicago Board Options Exchange oder der EUREX statt. Dort sind Basiswerte, Verfallstermine und Ausübungspreise standardisiert. Dies erhöht die Liquidität und erleichtert es, Positionen vor der Fälligkeit durch Verkauf oder Rückkauf zu schließen.

Außerbörsliche Optionen („over the counter“, OTC) werden bilateral vereinbart und sind weitgehend frei gestaltbar. Diese Flexibilität geht mit geringerer Handelbarkeit einher: Eine Position kann vorzeitig meist nur durch eine Vereinbarung mit dem Vertragspartner beendet oder durch ein entsprechendes Gegengeschäft abgesichert werden. Exotische Optionen sind grundsätzlich OTC-Produkte, sofern sie nicht als Optionsscheine für den Retailmarkt angeboten werden. Bei einem Optionsschein ist die Option als Wertpapier verbrieft und kann weiterverkauft werden.

Ausübung, Geldnähe und Gewinnschwelle

Es gibt vier Grundpositionen: Der Käufer eines Calls („Long Call“) erwartet steigende Kurse, der Käufer eines Puts („Long Put“) fallende Kurse. Der Verkäufer eines Calls („Short Call“) erwartet eher fallende Kurse und muss bei Ausübung liefern; der Verkäufer eines Puts („Short Put“) erwartet eher steigende Kurse und muss den Basiswert abnehmen.

Die Geldnähe („moneyness“) beschreibt das Verhältnis zwischen aktuellem Preis des Basiswerts und Ausübungspreis:

• „Im Geld“ („in the money“): Die Option besitzt einen inneren Wert. Beim Call ist der Marktpreis größer, beim Put kleiner als der Ausübungspreis.
• „Aus dem Geld“ („out of the money“): Die Option besitzt keinen inneren Wert. Beim Call ist der Marktpreis kleiner, beim Put größer als der Ausübungspreis.
• „Am Geld“ („at the money“): Marktpreis und Ausübungspreis sind gleich oder nahezu gleich. Je nachdem, ob der Kassakurs oder der Terminkurs betrachtet wird, spricht man von „at the money spot“ oder „at the money forward“.

Eine Option wird nur ausgeübt, wenn sie im Geld liegt. Für einen tatsächlichen Gewinn muss zusätzlich der gezahlte Optionspreis ausgeglichen werden. Die Gewinnschwelle Gₛ eines Calls lautet Gₛ = BP + OP, wobei BP der Basis- beziehungsweise Ausübungspreis und OP der Optionspreis ist. Beim Put gilt Gₛ = BP − OP.

Bei amerikanischen Optionen beeinflussen Zinsen auf den Basispreis, der Wert der zeitlichen Flexibilität und Dividenden die optimale Ausübung. Ein positiver Effekt spricht für die Ausübung, ein negativer für das Abwarten. Zinsen wirken auf Calls negativ und auf Puts positiv; der Flexibilitätseffekt wirkt bei beiden negativ. Ein Dividendenereignis wirkt auf Calls positiv, auf Puts negativ. Ohne Dividenden ist es bei einem Call immer optimal, bis zum Laufzeitende zu warten. Bei Dividendenzahlung bleibt das Abwarten bis zum Endtermin für Puts optimal.

Wert, Einflussgrößen und Risiken

Der Optionspreis hängt vom aktuellen Preis des Basiswerts, dem Ausübungspreis, der Restlaufzeit sowie vom verwendeten Bewertungsmodell ab. Im Black-Scholes-Modell kommen die Volatilität, der kurzfristige risikofreie Marktzins und erwartete Dividenden hinzu.

Der innere Wert ergibt sich aus der günstigen Differenz zwischen dem Preis des Basiswerts und dem Ausübungspreis. Bei einem Basiswert von 100 € und einem Ausübungspreis von 90 € besitzt ein Call einen inneren Wert von 10 €, ein Put dagegen einen inneren Wert von 0. Der darüber hinausgehende Wert wird als Zeitwert bezeichnet.

Eine höhere Volatilität, also stärkere Kursschwankungen, erhöht in der Regel den Optionswert, weil größere Änderungen des inneren Werts wahrscheinlicher werden; in extremen Grenzfällen kann der Zusammenhang umgekehrt sein. Eine längere Restlaufzeit erhöht ebenfalls die Chance auf eine günstige Kursentwicklung. Steigende risikofreie Zinsen wirken positiv auf Calls und negativ auf Puts. Dividenden wirken im Vergleich zu einer dividendenlosen Aktie negativ auf Calls und positiv auf Puts. Bei Währungs- oder Rohstoffoptionen treten an die Stelle der Dividenden der Zinssatz der Währung beziehungsweise die „Convenience Yield“.

Gewinne und Verluste sind asymmetrisch. Der Käufer kann die Option verfallen lassen und verliert deshalb höchstens den Optionspreis. Beim Call ist sein möglicher Gewinn unbegrenzt. Der Verkäufer eines Calls erzielt höchstens den Optionspreis, kann bei einem ungedeckten Short Call aber unbegrenzt verlieren. Bei einem gedeckten Short Call besitzt er die entsprechenden Basiswerte; ein Kursanstieg kann dann als entgangener Gewinn betrachtet werden. Beim Put ist der Gewinn des Käufers begrenzt, weil der Kurs des Basiswerts nicht unter null fallen kann. Auch der Verlust des Put-Verkäufers ist deshalb begrenzt. Im Artikelbeispiel mit Optionspreis 10 und Ausübungspreis 100 beträgt der maximale Verlust des Käufers und der maximale Gewinn des Verkäufers jeweils 10.

Bewertungsverfahren und zentrale Formeln

Die risikoneutrale Optionsbewertung kann ohne Annahmen über zukünftige Kurse und deren Wahrscheinlichkeiten erfolgen oder mögliche Kurse mit risikoneutralen Wahrscheinlichkeiten modellieren. Stochastische Kursprozesse lassen sich zeitkontinuierlich mit Differentialgleichungen, zeitdiskret mit Binärbäumen oder nichtanalytisch durch Simulationen darstellen. Bekannte Verfahren sind das zeitkontinuierliche Black-Scholes-Modell, das zeitdiskrete Cox-Ross-Rubinstein-Modell und die Monte-Carlo-Simulation.

Ohne ein bestimmtes Kursmodell gelten Preisgrenzen: Ein Call kann grundsätzlich nicht mehr wert sein als sein Basiswert; bei erheblichen Lagerkosten darf er diesen höchstens um die bis zur Fälligkeit erwarteten Lagerkosten übersteigen. Ein Put kann nicht mehr wert sein als der Barwert seines abgezinsten Ausübungspreises.

Für europäische Calls und Puts mit gleichem Basispreis und gleicher Fälligkeit gilt die Put-Call-Parität:

p + S₀ = c + K · e^(−rT) + D.

Dabei sind p der Putpreis, S₀ der aktuelle Basiswertpreis, c der Callpreis, K der Basispreis, r der risikolose Zinssatz, T die Laufzeit in Jahren und D die diskontierten Dividenden. Eine Verletzung dieser Beziehung würde risikolose Arbitragegewinne ermöglichen. Umgestellt ergibt sich S₀ − c = K·e^(−rT) + D − p; damit lassen sich gleichwertige Auszahlungsprofile verschiedener Optionsstrategien zeigen.

Die 1973 veröffentlichten Black-Scholes-Formeln für europäische Optionen auf einen Basiswert ohne Dividenden lauten:

c = S₀·Φ(d₁) − X·e^(−rT)·Φ(d₂) p = X·e^(−rT)·Φ(−d₂) − S₀·Φ(−d₁) d₁ = [ln(S₀/X) + (r + σ²/2)T] / (σ√T) d₂ = d₁ − σ√T.

Dabei bezeichnet σ die Volatilität und Φ(x) die kumulative Wahrscheinlichkeit, dass eine standardnormalverteilte Variable N(0,1) kleiner als x ist. Ohne Dividenden ist ein amerikanischer Call genauso viel wert wie ein entsprechender europäischer Call. Für einen amerikanischen Put gibt es keine analytische Lösung. Ein Verwässerungsschutz soll verhindern, dass Aktienoptionen durch Kapitalmaßnahmen der Aktiengesellschaft an Wert verlieren.

Kennzahlen und Grenzen der Modelle

Die „Griechen“ messen, wie empfindlich ein Optionspreis auf einzelne Einflussgrößen reagiert:

• Delta ist die erste Ableitung des Optionspreises nach dem Preis des Basiswerts und liegt zwischen −1 und +1. Bei Delta 0,5 führt eine Änderung des Basiswerts um 1 € in linearer Näherung zu einer Preisänderung der Option um 50 Cent. Delta wird beim Delta-Hedging verwendet.
• Gamma ist die zweite Ableitung des Optionspreises nach dem Basiswertpreis und beschreibt die Änderung des Delta bei einer Kursänderung um eine Einheit. Für eine Long-Position gilt Gamma ≥ 0.
• Theta misst die Wertänderung bei einer Verkürzung der Restlaufzeit um einen Tag. Für den Optionsinhaber ist es normalerweise negativ.
• Vega misst die Wertänderung, wenn sich die Volatilität um einen Prozentpunkt ändert. Es wird auch Lambda oder Kappa genannt.
• Rho misst die Wertänderung bei einer Veränderung des risikofreien Zinssatzes um einen Prozentpunkt. Es ist für Calls positiv und für Puts negativ.

Der Hebel lautet:

Hebel = (aktueller Aktienkurs / aktueller Optionspreis) · Bezugsverhältnis.

Das Omega oder der „effektive Hebel“ ist Delta · Hebel. Bei einem Hebel von 10 und einem Delta von 50 % beträgt Omega 5; steigt die Basis um 1 %, steigt der Optionsschein näherungsweise um 5 %. Diese Kennzahlen verändern sich jedoch ständig.

Unter Einbeziehung von Zinsen lässt sich Gewinn beziehungsweise Verlust als max(WK_T − E_i; 0) − C₀(1 + r·T) ausdrücken; r·T ist wegen der Verwendung des Geldmarktzinssatzes linear.

Die Standardbewertung wird kritisiert, weil sie häufig normalverteilte und voneinander unabhängige Wertänderungen voraussetzt. Benoît Mandelbrot hielt die darauf aufbauenden Modelle, darunter Black-Scholes, für falsch. Seinen Untersuchungen zufolge sind Kursänderungen exponentiell verteilt und voneinander abhängig, sodass wesentlich stärkere Preisausschläge auftreten können, als die Standardmodelle vorsehen. Der betreffende Artikelabschnitt ist selbst als grundsätzlich überarbeitungsbedürftig gekennzeichnet.