Elektrische Energie

Grundbegriff und Bedeutung

Elektrische Energie (Formelzeichen E) ist Energie, die durch Elektrizität übertragen oder in elektrischen Feldern gespeichert wird. Wird elektrische Energie in andere Energieformen umgewandelt oder aus ihnen gewonnen, spricht man von elektrischer Arbeit (Formelzeichen W).

Elektrische Energie und Arbeit werden in Wattsekunden (Ws) beziehungsweise Joule (J) angegeben. In der Energiewirtschaft ist für den Energieverbrauch die Kilowattstunde (kWh) üblich:

1 kWh = 3 600 000 J; 1 J ≈ 2,778·10⁻⁷ kWh.

Elektrische Energie kann mit geringen Verlusten in andere Energieformen umgewandelt und gut transportiert werden. Deshalb ist ihre Erzeugung und Versorgung von Wirtschaft und Verbrauchern in modernen Gesellschaften besonders wichtig.

Umwandlung und Speicherung

In Kraftwerken, Batterien und Akkumulatoren entsteht elektrische Energie durch die Umwandlung anderer Energieformen, zum Beispiel thermischer oder chemischer Energie. Über Stromleitungen gelangt sie zu den Verbrauchern und wird dort unter anderem in kinetische, potentielle, Licht- oder Wärmeenergie umgewandelt. Physikalisch ist die elektrische Energie im elektromagnetischen Feld lokalisiert, das sich makroskopisch in Strom und Spannung zeigt.

Eine Batterie hält bei hinreichend niedriger Stromstärke zwischen ihren Polen eine konstante Spannung auf. Ihre chemische Energie reicht so lange, bis eine bestimmte Ladung durch den Stromkreis geflossen ist. Die mögliche Ladungsmenge Q wird über die Nennkapazität angegeben; eine gebräuchliche Einheit ist die Amperestunde: 1 Ah = 3600 C. Danach sinkt die Spannung U unter den Nennwert. Die bereitstellbare Arbeit beziehungsweise Energie beträgt Q·U.

Beispiel: Eine Mignonzelle mit 1,5 V Nennspannung und 2,3 Ah Nennkapazität kann mindestens 3,45 Wh ≈ 12 kJ elektrische Energie bereitstellen. Bei steigender Stromstärke kann die Batteriespannung bereits abnehmen.

Energie in Kondensator und Spule

Elektrische Energie kann in einem elektrischen oder magnetischen Feld gespeichert werden. Ein Kondensator speichert Energie in seinem elektrostatischen Feld, eine Spule in ihrem magnetischen Feld.

Für einen Kondensator gilt:

E = ½·C·U²

Dabei ist C die Kapazität des Kondensators und U die anliegende elektrische Spannung. Kondensatoren speichern deutlich kleinere Energiemengen als Batterien. Für größere Energiemengen, bei denen eine Batterie oder ein Akkumulator ungeeignet ist, werden Doppelschicht-Kondensatoren eingesetzt.

Für eine Spule gilt:

E = ½·L·I²

Dabei bezeichnet L die Induktivität der Spule und I die Stärke des durch sie fließenden Stroms. Magnetische Energie wirkt über ein magnetisches Feld auf bewegte Ladungen; die dabei auftretende Kraft heißt Lorentzkraft. Elektromagnetische Kräfte werden unter anderem in Elektromotoren und Generatoren genutzt. In einem elektrischen Schwingkreis werden elektrische und magnetische Energie periodisch ineinander umgewandelt.

Elektrische Arbeit und Leistung

Die elektrische Arbeit beim Verschieben einer Ladung Q zwischen zwei Punkten mit der Spannung U beträgt:

W = U·Q

Bewegt sich eine Ladung entgegen den elektrischen Feldkräften, nimmt die elektrische Energie auf Kosten anderer Energieformen zu; dies entspricht positiver elektrischer Arbeit. Bei einer Bewegung in Richtung der Feldkräfte nimmt die elektrische Energie zugunsten anderer Energieformen ab; die elektrische Arbeit ist dann negativ. Die Vorzeichen hängen von den physikalischen Vorzeichenkonventionen ab. Spannungen werden positiv angesetzt, wenn in der betrachteten Richtung das elektrische Potential zunimmt.

Bei konstanter Spannung U und Stromstärke I über die Zeitspanne Δt gilt:

ΔW = U·I·Δt.

Das Produkt aus Spannung und Stromstärke ist die elektrische Leistung P. Sie gibt die Arbeit pro Zeitspanne an:

P = U·I und ΔW = P·Δt.

Bei elektrischen Verbrauchern wird die Nennleistung meist auf einem Typenschild angegeben. Zusammen mit der Einschaltdauer bestimmt sie den Energiebedarf. Bei wechselnden Spannungen u und Stromstärken i gilt für die momentane Leistung p:

p = u·i.

Die Arbeit zwischen den Zeitpunkten t₁ und t₂ ergibt sich durch Integration:

W₁₂ = ∫ₜ₁ᵗ² u·i·dt.

Arbeit im elektrischen Feld

Die Arbeit beim Verschieben einer Ladung in einem elektrischen Feld von A nach B wird wie in der Mechanik aus Kraft und Weg bestimmt. Bei einer nicht konstanten Kraft gilt:

W_ab = ∫ₐᵇ F⃗·d s⃗.

Die für die Verschiebung aufzubringende Kraft ist die Gegenkraft zur elektrischen Feldkraft. Mit der elektrischen Feldstärke E⃗ und der Ladung Q lautet sie:

F⃗ = −(E⃗·Q).

Damit ergibt sich allgemein:

W_ab = −Q∫ₐᵇ E⃗·d s⃗.

Für zwei Punktladungen Q und q im Abstand r beträgt die Kraft nach dem coulombschen Gesetz:

F_C = (1/(4π ε₀))·(Q·q/r²).

Wird der Abstand von r₁ auf r₂ verändert, folgt für die elektrische Arbeit:

W₁₂ = (Q·q/(4π ε₀))·(1/r₂ − 1/r₁).

Aus dieser Beziehung lässt sich für das radialsymmetrische elektrische Feld der Ladung Q das elektrische Potential ableiten. Wird der unendliche Abstand als Bezugspunkt gewählt und q als Probeladung betrachtet, gilt:

φ = Q/(4π ε₀·r).