Mechanik

Grundidee und Bedeutung

Die Mechanik ist in den Natur- und Ingenieurwissenschaften die Lehre von der Bewegung und Verformung von Körpern sowie von den dabei wirkenden Kräften. Sie beschreibt beispielsweise, wie sich Körper bewegen, wann Kräfte im Gleichgewicht sind und wie feste Körper oder Fluide auf Belastungen reagieren.

In der Physik meint „Mechanik“ meist die klassische Mechanik. Sie ist als Spezialfall sowohl in der Relativitätstheorie als auch in der Quantenmechanik enthalten. In der theoretischen Physik ist häufig speziell die theoretische Mechanik gemeint. In den Ingenieurwissenschaften bezeichnet der Begriff meistens die Technische Mechanik: Sie nutzt die Methoden und Grundlagen der klassischen Mechanik, um Maschinen und Bauwerke zu berechnen. Die klassische Mechanik wurde im 17. Jahrhundert im Wesentlichen durch Isaac Newton begründet und gilt als erste Naturwissenschaft im modernen Sinn.

Grundlegende Teilgebiete

Die wichtigste Einteilung richtet sich danach, ob Kräfte berücksichtigt werden:

• Die Kinematik beschreibt die Bewegung von Körpern, insbesondere Bahnkurve, Geschwindigkeit und Beschleunigung. Masse und Kräfte werden dabei nicht berücksichtigt.

• Die Dynamik ergänzt die Bewegungsbeschreibung um die Masse und die wirkenden Kräfte. Sie wird häufig in Statik und Kinetik unterteilt.

• Die Statik behandelt Kräfte im Gleichgewicht, besonders bei ruhenden Körpern.

• Die Kinetik untersucht Fälle, in denen Kräfte nicht im Gleichgewicht sind und dadurch den Bewegungszustand verändern.

In der Technischen Mechanik ist die Gliederung etwas anders: Dort stehen gewöhnlich Statik, Festigkeitslehre und Dynamik nebeneinander. Die Dynamik kann ihrerseits in Kinematik und Kinetik zerlegt werden. Die Statik behandelt ruhende starre Körper, die Festigkeitslehre verformbare feste Körper und die Dynamik bewegte Körper.

Körper, Stoffzustände und Idealisierungen

Nach dem Aggregatzustand und dem Verhalten der untersuchten Körper unterscheidet man mehrere Gebiete:

• Die Festkörpermechanik befasst sich mit festen Körpern. Zur Mechanik starrer Körper oder Stereomechanik gehören unverformbare Körper und Systeme diskreter Massenpunkte. Die Punktmechanik lässt Eigendrehungen außer Betracht, während sich die Kreiseltheorie auf Eigendrehungen konzentriert.

• Die Mechanik elastischer Körper beziehungsweise Elastizitätstheorie untersucht elastische Verformungen. Diese bilden sich zurück, wenn die verursachenden Kräfte wegfallen, beispielsweise bei einer Feder. Die Elastostatik behandelt dabei unbewegte Körper.

• Die Mechanik plastischer Körper beziehungsweise Plastizitätstheorie untersucht bleibende Verformungen, die sich nach dem Wegfall der Kräfte nicht zurückbilden, etwa bei warmer Butter oder beim Schmieden.

• Die Fluidmechanik behandelt Flüssigkeiten und Gase. Nach der inneren Reibung unterscheidet sie unter anderem ideale und reale Gase sowie reibungsfreie und viskose Flüssigkeiten. Für ruhende Fluide gibt es die Fluidstatik mit Aerostatik für Gase und Hydrostatik für Flüssigkeiten. Bewegte Fluide behandelt die Fluiddynamik mit Aerodynamik und Hydrodynamik.

Eine weitere Einteilung beruht auf der Art der Idealisierung. Die von Newton begründete Punktmechanik stellt reale Körper möglichst stark vereinfacht als Massenpunkte dar. Die Mechanik starrer Körper untersucht unverformbare Körper und Massenpunktsysteme mit sechs Freiheitsgraden; die Kreiseltheorie konzentriert sich auf Drehbewegungen mit drei Freiheitsgraden. Die Kontinuumsmechanik beschreibt dagegen kontinuierlich ausgedehnte, verformbare Körper und umfasst die Mechanik elastischer und plastischer Körper sowie Strömungsmechanik und Gasdynamik für Flüssigkeiten, Gase und Plasmen.

Die statistische Mechanik, auch Statistische Thermodynamik genannt, beschreibt die statistischen Wechselwirkungen vieler Massenpunkte. Sie besitzt besonders enge Bezüge zur Thermodynamik und ist ein Teilgebiet der Statistischen Physik.

Formulierungen und Anwendungsbereiche

Die theoretische Mechanik, auch analytische Mechanik genannt, kann nicht nur in Kinematik und Dynamik, sondern auch nach ihrem mathematischen Formalismus gegliedert werden:

• Die Newtonsche Mechanik ist die älteste Darstellungsweise und geht auf Isaac Newton zurück. Sie gilt in unbeschleunigten Bezugssystemen, den Inertialsystemen. Bei Problemen mit eingeschränkten Bewegungsmöglichkeiten kann ihre konkrete Anwendung sehr aufwendig sein.

• Der Lagrange-Formalismus geht auf Joseph-Louis Lagrange zurück. Er gilt auch in beschleunigten Bezugssystemen und arbeitet mit verallgemeinerten Koordinaten. Dadurch lassen sich viele Probleme deutlich einfacher lösen, beispielsweise Systeme mit mehr als zwei Körpern oder mit Bewegungseinschränkungen.

• Die Hamiltonsche Mechanik von William Rowan Hamilton ist eine sehr allgemeine Darstellung. Sie bietet Vorteile in der Himmelsmechanik und eignet sich innerhalb des physikalischen Theoriengebäudes für den Anschluss der Quantenmechanik.

Die Technische Mechanik überträgt solche Grundlagen auf ingenieurwissenschaftliche Berechnungen. Ihre Hauptgebiete sind Statik, Festigkeitslehre und Dynamik.

Verbindungen zu Naturwissenschaften

In anderen Naturwissenschaften wird die Mechanik auf besondere Gegenstände angewandt. In der Biologie untersucht die Biomechanik mechanische Vorgänge. In der Chemie befasst sich die Reaktionskinetik mit den kinetischen Energien von Reaktionspartnern und mit chemischen Reaktionen.

Auch innerhalb der Physik bestehen wichtige Verbindungen. Nach der Darstellung des Artikels ist die Hamilton-Mechanik eine allgemeine Formulierung der klassischen Mechanik, die sowohl die Newtonsche Mechanik als auch die Quantenmechanik als Spezialfälle enthält. Systeme aus sehr vielen Körpern könnten theoretisch über die Bewegung jedes einzelnen Körpers beschrieben werden; praktisch lassen sich die dafür nötigen zahlreichen Gleichungen ab einer bestimmten Teilchenzahl nicht mehr lösen. Die statistische Mechanik ermöglicht dann Aussagen über solche Vielteilchensysteme. Ab einer Größenordnung von etwa 10^{23} Teilchen stimmen ihre Vorhersagen sehr gut mit denen der Thermodynamik überein. Die Relativitätstheorie enthält für kleine Geschwindigkeiten die klassische Mechanik als Spezialfall.

Ingenieurwissenschaften und Studium

Die Technische Mechanik stellt allgemeine Berechnungsverfahren bereit. Sie richtet sich nicht nach bestimmten Konstruktionswerkstoffen oder einzelnen Bauteilen: Berücksichtigt werden Kenngrößen wie Festigkeit und Elastizität, nicht jedoch unmittelbar die Frage, ob ein Körper beispielsweise aus Holz oder Stahl besteht. Erkenntnisse der eigenständigen Werkstofftechnik fließen in die Festigkeitslehre ein.

Im Maschinenbau besteht eine enge Beziehung zur Lehre von den Maschinenelementen wie Schrauben und Zahnrädern, für die besondere Gleichungen zur Bestimmung der erforderlichen Maße verwendet werden. Die Fahrdynamik gehört sowohl zur Dynamik als auch zur Fahrzeugtechnik. Die Mechatronik verbindet Mechanik beziehungsweise Maschinenbau mit Elektrotechnik. Weitere Spezialgebiete sind Maschinen- und Rotordynamik. Bei Gasturbinen sind Aerodynamik und Thermodynamik so eng verknüpft, dass teilweise von Aero-Thermodynamik gesprochen wird.

Im Bauingenieurwesen steht der Konstruktive Ingenieurbau der Baustatik besonders nahe. Er berücksichtigt die Eigenschaften bestimmter Baustoffe und umfasst unter anderem Holzbau, Stahlbau, Betonbau und Stahlbetonbau. Die Baustatik stellt dagegen von der Bauweise unabhängige Berechnungsverfahren bereit und ist deshalb eine technikwissenschaftliche Grundlagendisziplin. Weitere Bereiche sind Bodenmechanik, Felsmechanik und Hydromechanik.

Mechanik wird im Physikstudium und in Ingenieursausbildungen wie Maschinenbau und Bauingenieurwesen gelehrt. Daneben existieren spezielle oder vertiefende Studienangebote in Mechanik, Angewandter Mechanik und Computational Mechanics, unter anderem an der École polytechnique, der Université Paris-Saclay, der TU Chalmers, der TU Darmstadt, der Technischen Universität Chemnitz, der Universität Duisburg-Essen, der TU München und der Ruhr-Universität Bochum. Angeboten werden je nach Hochschule Bachelor-, Master- oder Diplomabschlüsse beziehungsweise entsprechende Vertiefungen.