Bewegung (Physik)

Grundbegriffe der Bewegung

Bewegung bedeutet im physikalischen Sinn die Änderung des Ortes eines Massenpunktes oder eines physikalischen Körpers mit der Zeit. Die Kinematik beschreibt Bewegungen, ohne ihre Ursachen zu untersuchen. Die Dynamik beziehungsweise in der Technischen Mechanik die Kinetik befasst sich dagegen mit den Ursachen der Bewegung.

Ein Massenpunkt ist eine theoretische Idealisierung eines Körpers: Seine gesamte Masse gilt als in einem einzigen Punkt vereinigt. Dadurch werden Rotationen des Körpers um die eigene Achse für die Beschreibung der Bewegung unerheblich. Die Gesamtheit aller Orte, die ein Massenpunkt während seiner Bewegung einnimmt, heißt Bahnkurve oder Trajektorie. Sie ist stets ununterbrochen, also mathematisch stetig. Wenn die Bewegung an keinem Punkt zum Stillstand kommt, ist die Bahnkurve außerdem glatt, also mathematisch differenzierbar.

Ist der Ort zu jedem Zeitpunkt t durch den Ortsvektor r bekannt, heißt die Funktion r(t) Weg-Zeit-Gesetz. Mathematisch ist sie eine stetige Funktion der Zeit. Ist sie differenzierbar, ergibt ihre erste Ableitung den Geschwindigkeitsvektor und ihre zweite Ableitung den Beschleunigungsvektor.

Bezugssystem, Geschwindigkeit und Beschleunigung

Für eine eindeutige Beschreibung von Ort, Geschwindigkeit und anderen Bewegungsgrößen braucht man ein Bezugssystem. Es legt den Koordinatenursprung und den Zustand der Ruhe fest. Das Bezugssystem kann grundsätzlich beliebig gewählt werden; die Beschreibung einer Bewegung hängt jedoch von dieser Wahl ab. Deshalb wird häufig von Relativbewegung gesprochen. Eine Person auf dem Beifahrersitz eines fahrenden Autos bewegt sich aus Sicht eines Fußgängers am Straßenrand, während sie aus Sicht des Fahrers ruht.

Die Geschwindigkeit ist das Verhältnis der Länge eines kleinen, zumindest näherungsweise geraden Bahnabschnitts zur Zeit, die der Massenpunkt für diesen Abschnitt benötigt. Je kleiner der Abschnitt ist, desto genauer lässt sich einem Ort und Zeitpunkt eine Momentangeschwindigkeit zuordnen. Geschwindigkeit ist ein Vektor: Ihr Betrag wird umgangssprachlich oft Tempo genannt, ihre Richtung entspricht der Bewegungsrichtung. Der Geschwindigkeitsvektor liegt am jeweiligen Punkt tangential zur Bahnkurve.

Eine Änderung des Geschwindigkeitsbetrags wird im Alltag als Beschleunigen oder Abbremsen bezeichnet, eine Änderung der Richtung als Abbiegen oder einen Bogen machen. In der Physik gehört beides zur Beschleunigung. Sie ist der Vektor, der die Änderung des Geschwindigkeitsvektors pro Zeitspanne beschreibt. Die Tangentialbeschleunigung ändert nur den Betrag der Geschwindigkeit, die Normalbeschleunigung nur ihre Richtung. Ihre Vektorsumme ist im allgemeinen Fall der gesamte Beschleunigungsvektor.

Kräfte, Impuls und Bewegungsenergie

In der Newtonschen Mechanik beeinflussen Kräfte die Bewegung. Newtons drei Gesetze lauten:

• Trägheitssatz: Wirken keine äußeren Kräfte auf einen Massepunkt oder befindet er sich im Kräftegleichgewicht, bleibt sein Bewegungszustand unverändert. Bewegungsrichtung und Geschwindigkeitsbetrag ändern sich nicht; der Massepunkt bewegt sich gleichförmig und geradlinig.
• Grundgleichung der Mechanik: Wirkt eine resultierende Kraft F, erfährt der Massepunkt eine Beschleunigung a. Sie ist umso größer, je stärker die Kraft und je kleiner die Masse m ist. Es gilt F = ma.
• Wechselwirkungsprinzip, „actio = reactio“: Übt ein Körper auf einen zweiten Körper eine Kraft aus, wirkt auf ihn eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kraft zurück.

Aus dem zweiten Newtonschen Gesetz folgt eine Bewegungsgleichung als Differentialgleichung. Ihre Lösung ist das Weg-Zeit-Gesetz. In der klassischen Mechanik sind die Bewegungsgleichungen gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung in der Zeit. Sind Ort und Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt als Anfangsbedingungen sowie alle angreifenden Kräfte bekannt, ist die weitere Entwicklung eindeutig bestimmt. Bewegungen von Massepunkten sind in der klassischen Mechanik daher streng deterministisch.

Bei chaotischer Bewegung können jedoch kleinste Änderungen der Anfangsbedingungen große Änderungen der späteren Bewegung bewirken. Eine praktische Vorhersage der Entwicklung ist dann nicht möglich. Als Beispiel nennt der Artikel das Dreikörperproblem. Weitere Formulierungen der Dynamik sind das D’Alembertsche Prinzip, der Lagrange-Formalismus und die Hamiltonsche Mechanik.

Der Impuls beschreibt die Bewegung unter Berücksichtigung der Masse und ist definiert als p = mv. Wirken keine Kräfte, bleibt der Impuls erhalten. Impuls kann zwischen Körpern übertragen werden; dabei wirkt eine Kraft zwischen ihnen. Die Kraft bestimmt, wie schnell sich der Impuls mit der Zeit ändert. Bei mehreren sich gegenseitig beeinflussenden Massepunkten ohne äußere Kräfte bleibt der Gesamtimpuls erhalten. Der Schwerpunkt des Systems bewegt sich dann gleichförmig und geradlinig.

Ein bewegter Massepunkt besitzt kinetische Energie, also Bewegungsenergie. In der nichtrelativistischen Mechanik gilt Eₖᵢₙ = ½mv² = p²/(2m).

Bewegungsformen und Körpermodelle

Die Bewegung eines starren Körpers lässt sich in die Translation seines Schwerpunktes und Drehbewegungen um Achsen durch den Schwerpunkt zerlegen. Für die Translation gelten die Regeln der Bewegung von Massepunkten. Die Bewegungsgleichungen für Rotationen heißen Eulersche Gleichungen. Stabile Drehbewegungen treten nur um Achsen auf, bezüglich derer das Trägheitsmoment des Körpers minimal oder maximal ist.

Bei deformierbaren Körpern, insbesondere Flüssigkeiten und Gasen, reichen einzelne Bahnkurven zur Beschreibung nicht aus. Man unterscheidet unter anderem:

• Stationäre Strömung: Das Strömungsbild bleibt zeitlich konstant.
• Laminare Strömung: Das Fluid kann in einzelne Strömungsfäden zerlegt werden, die sich nicht vermischen.
• Turbulente Strömung: Die Strömung ist weder stationär noch laminar; in allen Größenskalen treten Verwirbelungen auf.

Zur Charakterisierung einer Strömung dient die Reynolds-Zahl. Die Bewegungsgleichungen von Flüssigkeiten und Gasen sind die Navier-Stokes-Gleichungen, die aus der Grundgleichung der Mechanik hergeleitet werden.

Bei einer geradlinig gleichförmigen Bewegung ist die Bahnkurve ein Geradenabschnitt und die Geschwindigkeit an jedem Punkt gleich. Genau dann ist die Beschleunigung überall Null. Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung hat die Beschleunigung an jedem Punkt der Bahn denselben Betrag und dieselbe Richtung. Die Bahnkurve ist dann entweder ein Geradenabschnitt oder eine Parabel.

Bei einer Kreisbewegung ist die Bahnkurve kreisförmig. Der Geschwindigkeitsvektor steht jederzeit senkrecht auf dem Radius und zeigt tangential. Ist sein Betrag überall gleich, handelt es sich um eine gleichförmige Kreisbewegung. Bei ihr ist die Tangentialbeschleunigung Null, während die Normalbeschleunigung stets zum Kreismittelpunkt zeigt.

Periodische, statistische und mikroskopische Bewegung

Eine periodische Bewegung kehrt nach einer bestimmten Zeit, der Periodendauer, an den Ausgangsort zurück und besitzt dabei wieder dieselbe Richtung und Geschwindigkeit. Ihre Bahnkurve ist geschlossen. Die Kreisbewegung ist ein Spezialfall der periodischen Bewegung.

Bei einer harmonischen Schwingung folgt die Ortsänderung mit der Zeit einer Sinus-Funktion. Ein klassisches Beispiel ist das Federpendel. Allgemein schwingt jedes Objekt harmonisch, das geringfügig aus einer Gleichgewichtslage ausgelenkt wird. Durch Fourieranalyse kann jede periodische Bewegung als Summe harmonischer Schwingungen dargestellt werden. Deren Frequenzen sind ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz, die der Kehrwert der Periodendauer ist. Bei einer ergodischen Bewegung füllt die Bahnkurve einen Raumausschnitt gleichmäßig.

Die Bewegungen einer großen Zahl gleichartiger Objekte, etwa der Moleküle eines Gases, werden statistisch beschrieben. Als Ensemble bezeichnet man die Gesamtheit aller möglichen Bewegungszustände dieser Objekte, die mit den gemessenen Zustandsgrößen, zum Beispiel Energie, Volumen und Teilchenzahl, verträglich sind. Man postuliert, dass alle möglichen Bewegungszustände gleich wahrscheinlich sind, und leitet daraus Wahrscheinlichkeitsverteilungen physikalischer Größen ab. Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung beschreibt beispielsweise die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Beträge der Teilchengeschwindigkeiten in einem idealen Gas.

Das Modell punktförmiger Teilchen mit wohldefinierten Geschwindigkeiten und Bahnkurven ist nur für bestimmte Maßstäbe geeignet. Es versagt beispielsweise bei Elektronen in einem Atom, Leitungselektronen in einem Metall, Protonen und Neutronen in einem Atomkern sowie Photonen. Für solche Fälle verwendet man die Quantenmechanik. Sie beschreibt physikalische Objekte durch eine Wellenfunktion. Aus dieser lassen sich die Wahrscheinlichkeiten ableiten, mit denen sich ein Objekt an einem bestimmten Ort befindet oder eine bestimmte Geschwindigkeit besitzt. Die heisenbergsche Unschärferelation begrenzt die Genauigkeit einer gleichzeitigen Messung von Ort und Geschwindigkeit. Außerdem beeinflusst jede Messung die Wellenfunktion und verändert dadurch die zukünftige Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeiten.