Relativitätstheorie

Kernidee und Bedeutung

Die Relativitätstheorie beschreibt die Struktur von Raum und Zeit und erklärt das Wesen der Gravitation. Sie besteht aus zwei eng verbundenen Theorien, die maßgeblich von Albert Einstein entwickelt wurden: der speziellen Relativitätstheorie von 1905 und der allgemeinen Relativitätstheorie, die 1916 abgeschlossen wurde.

Die spezielle Relativitätstheorie behandelt Beobachter, die sich relativ zueinander gleichförmig bewegen, also ohne Beschleunigung. Sie zeigt, dass Raum- und Zeitangaben vom Bewegungszustand des Beobachters abhängen. Die allgemeine Relativitätstheorie erweitert diese Sicht und erklärt Gravitation nicht als gewöhnliche Kraft, sondern als Krümmung von Raum und Zeit, verursacht unter anderem durch Massen beziehungsweise Energie.

Der Ausdruck „relativistisch“ bedeutet in der Physik meist, dass eine Geschwindigkeit nicht mehr vernachlässigbar klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit ist; oft wird die Grenze bei zehn Prozent der Lichtgeschwindigkeit gezogen. Dann werden Effekte der speziellen Relativitätstheorie wichtig, und die klassische Mechanik reicht nicht mehr aus.

Die Relativitätstheorie revolutionierte das Verständnis von Raum und Zeit. Ihre Aussagen widersprechen oft der Alltagserfahrung, lassen sich aber mathematisch präzise formulieren und experimentell bestätigen. Die newtonsche Physik ist in ihr als Grenzfall enthalten; damit erfüllt sie das Korrespondenzprinzip. Die spezielle Relativitätstheorie ist außerdem Grundlage relativistischer Quantenfeldtheorien und damit des Standardmodells der Teilchenphysik. Die allgemeine Relativitätstheorie bildet zusammen mit der Quantenphysik eine der beiden großen Säulen der modernen Physik. Eine vollständige Vereinigung beider zu einer „Theory of Everything“ ist trotz großer Anstrengungen noch nicht gelungen.

Spezielle Relativitätstheorie

Die spezielle Relativitätstheorie beruht auf zwei Grundannahmen. Erstens messen alle Beobachter für die Geschwindigkeit eines Lichtstrahls im Vakuum denselben Zahlenwert, unabhängig von ihrem eigenen Bewegungszustand. Das heißt Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Zweitens haben die physikalischen Gesetze für alle Beobachter dieselbe Gestalt, die sich relativ zueinander mit konstanter Geschwindigkeit bewegen. Das ist das Relativitätsprinzip.

Aus dem Relativitätsprinzip folgt, dass es kein absolut ruhendes Bezugssystem und keine absolute Geschwindigkeit im Raum gibt. Frühere Äthertheorien nahmen einen Träger elektromagnetischer Wellen an, konnten aber experimentell nicht bestätigt werden; besonders wichtig war das Michelson-Morley-Experiment von 1887. Einstein löste den Widerspruch zwischen Relativitätsprinzip und konstanter Lichtgeschwindigkeit, indem er die herkömmlichen Vorstellungen von Raum und Zeit aufgab und den Ätherbegriff verwarf.

Raum- und Zeitangaben sind nicht für alle Beobachter gleich. Der räumliche und zeitliche Abstand zweier Ereignisse und auch ihre Gleichzeitigkeit können je nach Bewegungszustand verschieden beurteilt werden. Bewegte Objekte erscheinen in Bewegungsrichtung verkürzt; das heißt Längenkontraktion. Bewegte Uhren gehen langsamer; das heißt Zeitdilatation. Diese Effekte sind gegenseitig: Zwei gleichförmig relativ zueinander bewegte Beobachter können jeweils sagen, die Uhr des anderen gehe langsamer und dessen Maßstab sei kürzer. Die Frage, wer „wirklich“ recht hat, ist dabei sinnlos.

Mathematisch beschreibt die Lorentz-Transformation den Zusammenhang zwischen Raum- und Zeitkoordinaten verschiedener Beobachter. Viele relativistische Effekte werden erst bei Geschwindigkeiten deutlich, die im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit groß sind, und treten daher im Alltag kaum auf.

Licht, Raumzeit und Energie

Eine zentrale Folgerung der speziellen Relativitätstheorie ist: Kein Objekt und keine Information kann sich schneller bewegen als Licht im Vakuum. Je näher ein materielles Objekt der Lichtgeschwindigkeit kommt, desto stärker steigt die nötige Energie für weitere Beschleunigung. Um die Lichtgeschwindigkeit zu erreichen, wäre unendlich viel Energie nötig. Überlichtgeschwindigkeit würde außerdem das Kausalitätsprinzip verletzen, weil dann die Reihenfolge von Ursache und Wirkung nicht mehr eindeutig definiert wäre.

Raum und Zeit werden in der Relativitätstheorie zu einer vierdimensionalen Raumzeit vereinigt. Mathematisch stehen Raum und Zeit in den Grundgleichungen fast gleichwertig nebeneinander; der Unterschied lässt sich auf ein Vorzeichen in der Definition von Abständen zurückführen. Aus gewöhnlichen dreidimensionalen Vektoren werden Vierervektoren.

In der Raumzeit unterscheidet man für einen Beobachter drei Bereiche. Im Zukunftslichtkegel liegen alle Punkte, die er mit einem Signal höchstens mit Lichtgeschwindigkeit erreichen kann. Im Vergangenheitslichtkegel liegen alle Punkte, von denen ihn ein solches Signal erreichen kann. Alle übrigen Punkte sind vom Beobachter raumartig getrennt; dort kann er Zukunft und Vergangenheit nicht eindeutig festlegen.

Ein weiteres Grundresultat ist die Äquivalenz von Masse und Energie. Jedes Objekt besitzt eine Ruheenergie E, die seiner Masse m entspricht: E = m · c², wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist. Deshalb ist die Masse eines zusammengesetzten Objekts nicht einfach die Summe der Massen seiner Bestandteile; auch innere Energie trägt zur Masse bei. Im Alltag sind die Massenänderungen wegen des großen Faktors c² meist unmerklich klein. In Kernphysik, Elementarteilchenphysik und Astrophysik sind sie dagegen wichtig. So ist die Masse von Atomkernen wegen der bei ihrer Entstehung freigesetzten Bindungsenergie um knapp ein Prozent kleiner als die Summe der Massen ihrer ungebundenen Kernbausteine.

Auch Magnetfelder hängen eng mit der Relativitätstheorie zusammen. Ein Beobachter, der relativ zu ruhenden elektrischen Ladungen ruht, sieht kein Magnetfeld; ein relativ dazu bewegter Beobachter nimmt zusätzlich zur elektrischen Kraft eine magnetische Kraft wahr. Elektrisches und magnetisches Feld werden im relativistischen Formalismus zu einem vierdimensionalen elektromagnetischen Feldstärketensor zusammengefasst.

Allgemeine Relativitätstheorie

Die allgemeine Relativitätstheorie erklärt Gravitation als geometrisches Phänomen: Energie krümmt die Raumzeit in ihrer Umgebung, und ein Gegenstand, auf den nur Gravitation wirkt, bewegt sich zwischen zwei Punkten der Raumzeit auf einer Geodäte. Eine Geodäte ist der „geradeste“ mögliche Weg in einer gekrümmten Geometrie.

Zur Veranschaulichung kann man an eine Kugeloberfläche denken: Zwei Fahrzeuge, die am Äquator parallel nach Norden fahren, treffen sich am Nordpol. Ein Beobachter, der die Kugelgestalt nicht kennt, könnte dies als Anziehung deuten, obwohl es ein geometrischer Effekt ist. Entsprechend werden Gravitationskräfte in der allgemeinen Relativitätstheorie manchmal als Scheinkräfte bezeichnet.

Da der geodätische Weg von der Geometrie der Raumzeit abhängt und nicht von der Masse oder den Eigenschaften des fallenden Körpers, fallen alle Körper im Gravitationsfeld gleich schnell. Dieser Gedanke entspricht der Äquivalenz von träger und schwerer Masse, die schon in der newtonschen Mechanik beschrieben wurde.

Die Mathematik der allgemeinen Relativitätstheorie ist anspruchsvoller als die der speziellen. Sie benutzt Differentialgeometrie, also eine Erweiterung der euklidischen Geometrie für gekrümmte Räume. Krümmung kann ohne Einbettung in einen höherdimensionalen Raum beschrieben werden, zum Beispiel daran, dass die Winkelsumme eines Dreiecks nicht 180° beträgt. Die Entstehung der Krümmung wird durch die einsteinschen Feldgleichungen beschrieben. Das sind Differentialgleichungen eines Tensorfeldes mit zehn Komponenten, die nur in speziellen Fällen analytisch lösbar sind; bei komplexen Systemen nutzt man meist Näherungen.

Uhren hängen in der allgemeinen Relativitätstheorie nicht nur von ihrer relativen Geschwindigkeit ab, sondern auch vom Ort im Gravitationsfeld. Eine Uhr auf einem Berg geht schneller als eine Uhr im Tal. Dieser Effekt ist auf der Erde klein, muss aber beim GPS-Navigationssystem durch Frequenzkorrekturen der Funksignale berücksichtigt werden.

Kosmologie, Schwarze Löcher und Gravitationswellen

Die allgemeine Relativitätstheorie kann auf das Universum als Ganzes angewandt werden und ist deshalb zentral für die Kosmologie. Die beobachtete Expansion des Weltalls wird durch die friedmannschen Lösungen der einsteinschen Feldgleichungen zusammen mit einer kosmologischen Konstanten beschrieben. Danach begann die Expansion mit dem Urknall, der nach den im Artikel genannten jüngsten Untersuchungen vor 13,7 Milliarden Jahren stattgefunden hat. Er kann als Beginn von Raum und Zeit verstanden werden; dabei war das gesamte Universum auf ein Raumgebiet vom Durchmesser der Planck-Länge konzentriert.

Eine weitere Vorhersage der allgemeinen Relativitätstheorie sind Schwarze Löcher. Sie können als Endstadium der Sternentwicklung sehr massereicher Sterne und in Zentren von Galaxien auftreten. Bei ihnen ist Masse so stark auf einen kleinen Bereich konzentriert, dass die Gravitation so groß ist, dass nicht einmal Licht entweichen kann.

Die Theorie erlaubt außerdem Gravitationswellen: lokale Deformationen der Raumzeit, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Sie entstehen bei der Beschleunigung von Massen, sind aber sehr klein. Lange konnten sie nur indirekt bestätigt werden, etwa durch Beobachtungen an Doppelsternsystemen mit Pulsaren. Russell Hulse und Joseph Taylor erhielten dafür 1993 den Nobelpreis für Physik. Der direkte Nachweis gelang am 14. September 2015 mit den LIGO-Detektoren beim Ereignis GW150914; dafür wurde 2017 ebenfalls ein Nobelpreis für Physik vergeben.

Entwicklung, Bestätigung und Rezeption

Die spezielle Relativitätstheorie entstand aus Problemen der Äthertheorien des 19. Jahrhunderts und der Elektrodynamik. Wichtige Stationen waren das Michelson-Morley-Experiment von 1887, die Kontraktionshypothese von George FitzGerald 1889 und Hendrik Antoon Lorentz 1892, die Lorentz-Transformationen durch Lorentz und Joseph Larmor, Arbeiten Henri Poincarés zu Relativitätsprinzip, Lichtgeschwindigkeit und Gleichzeitigkeit sowie die kovariante Formulierung elektrodynamischer Gleichungen durch Lorentz und Poincaré. Einstein leitete 1905 die spezielle Relativitätstheorie aus Relativitätsprinzip und Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ab und überwand den Ätherbegriff. Hermann Minkowski formulierte die Theorie 1907 mathematisch mit der Zeit als vierter Dimension.

Die allgemeine Relativitätstheorie war in ihren grundlegenden physikalischen Aussagen weitgehend Einsteins Leistung. Sie begann 1907 mit dem Äquivalenzprinzip. Einstein leitete daraus die gravitative Rotverschiebung und Lichtablenkung im Gravitationsfeld ab. 1913 integrierte er mit Marcel Grossmann nichteuklidische Geometrie in die Theorie. 1915 fand er die korrekten Feldgleichungen der Gravitation; nahezu gleichzeitig gelang dies David Hilbert. Einstein berechnete außerdem den korrekten Wert für die Periheldrehung des Merkurs und für die Lichtablenkung. 1919 wurde die Lichtablenkung bestätigt.

Experimentell bewährte sich die spezielle Relativitätstheorie unter anderem durch den Nachweis von Myonen in der Höhenstrahlung: Wegen ihrer kurzen Lebensdauer könnten sie die Erdoberfläche ohne Zeitdilatation beziehungsweise Längenkontraktion nicht erreichen. Dieser Nachweis gelang zum Teil bei den Ballonflügen Auguste Piccards 1931 und 1932. Für die allgemeine Relativitätstheorie war zunächst die Periheldrehung des Merkurs ein wichtiger Hinweis. 1919 bestätigte Arthur Stanley Eddington bei einer Sonnenfinsternis durch die scheinbare Verschiebung von Sternpositionen nahe der Sonne die Krümmung des Raums.

In der Öffentlichkeit erregte die neue Sicht auf Raum und Zeit großes Aufsehen; Einstein wurde berühmt. Die Relativitätstheorie wurde manchmal verkürzt als „Alles ist relativ“ missverstanden und in die Nähe philosophischen Relativismus gerückt. Es gab auch Kritik aus Unverständnis, Ablehnung der Mathematisierung und antisemitischen Motiven. Wissenschaftlich war ihre Bedeutung anfangs umstritten; Einstein erhielt den Nobelpreis für Physik 1921, verliehen 1922, allerdings für die Deutung des photoelektrischen Effekts. In seiner Preisrede sprach er über die Relativitätstheorien.