Massenkonzentration

Grundidee und Definition

Die Massenkonzentration ist eine Gehaltsgröße zur quantitativen Beschreibung eines Stoffgemisches oder einer Mischphase, zum Beispiel einer Lösung. Sie gibt an, welche Masse einer bestimmten Komponente in einem bestimmten Gesamtvolumen der fertigen Mischung enthalten ist. Ihr Formelzeichen ist nach DIN 1310 β, nach IUPAC ρ oder γ. Gelegentlich wird sie auch Partialdichte genannt.

Für eine Komponente i gilt:

βᵢ = mᵢ/V

Dabei ist mᵢ die Masse der betrachteten Komponente und V das tatsächliche Gesamtvolumen der Mischphase nach dem Mischen. Die Massenkonzentration darf nicht mit dem Massenanteil verwechselt werden: Beim Massenanteil wird die Masse der Komponente durch die Gesamtmasse geteilt, bei der Massenkonzentration dagegen durch das Gesamtvolumen.

Die Massenkonzentration besitzt dieselbe Dimension wie die Dichte und hat die abgeleitete SI-Einheit kg/m³. Häufig werden auch Einheiten wie g/l, mg/l oder g/ml verwendet. Es gilt beispielsweise:

1 g/cm³ = 1 g/ml = 1 kg/dm³ = 1 kg/l = 1000 g/l = 1000 kg/m³

Weil die Massenkonzentration eine dimensionsbehaftete Größe ist, darf sie nicht allein in Prozent, Promille oder ppm angegeben werden. Auch Bezeichnungen wie Massenprozent, Gewichtsprozent sowie Angaben mit %(m/v) oder %(w/v) sind hierfür nicht normgerecht, uneindeutig oder irreführend.

Grenzwerte, Summenregel und Abhängigkeiten

Ist eine Komponente nicht vorhanden, gilt mᵢ = 0 kg und damit βᵢ = 0 kg/m³. Liegt sie als unvermischter Reinstoff vor, entspricht ihre Massenkonzentration βᵢ ihrer Reinstoffdichte ρᵢ.

Die Summe der Massenkonzentrationen aller Z Komponenten ergibt die Dichte ρ der gesamten Mischphase:

Σ β_z = Σ(m_z/V) = m/V = ρ

Dabei ist m die Gesamtmasse aller Komponenten. Bei Lösungen muss auch die Massenkonzentration des Lösungsmittels einbezogen werden. Wegen dieser Schließbedingung genügt es, die Massenkonzentrationen von Z − 1 Komponenten zu kennen, sofern die Dichte der Mischung bekannt ist. Die fehlende Konzentration ergibt sich als Differenz zur Gesamtdichte. Bei einem Zweistoffgemisch muss daher nur die Massenkonzentration einer Komponente bekannt sein.

Massenkonzentrationen hängen im Allgemeinen von der Temperatur ab, bei Gasgemischen gegebenenfalls auch vom Druck. Eine vollständige Angabe sollte deshalb die zugehörige Temperatur und bei Bedarf den Druck nennen. Bei einer Temperaturerhöhung vergrößert sich normalerweise durch Wärmeausdehnung das Gesamtvolumen V. Bleiben die Massen gleich, sinken dadurch die Massenkonzentrationen.

Für eine Mischung idealer Gase gilt:

βᵢ = (Mᵢ · pᵢ)/(R · T)

Mᵢ bezeichnet die molare Masse der Komponente, pᵢ ihren Partialdruck, R die universelle Gaskonstante und T die absolute Temperatur. Somit ist βᵢ proportional zum Partialdruck und umgekehrt proportional zur absoluten Temperatur.

Beziehungen zu anderen Gehaltsgrößen

Die Massenkonzentration lässt sich aus anderen Gehaltsgrößen berechnen. ρ ohne Index ist dabei die Dichte der Mischung; ρᵢ und Mᵢ sind die Reinstoffdichte und die molare Masse der Komponente i bei gleichem Druck und gleicher Temperatur wie im Gemisch.

Wichtige Zusammenhänge sind:

• mit dem Massenanteil wᵢ: βᵢ = wᵢ · ρ

• mit der Stoffmengenkonzentration cᵢ: βᵢ = cᵢ · Mᵢ

• mit der Teilchenzahlkonzentration Cᵢ: βᵢ = (Cᵢ · Mᵢ)/N_A, wobei N_A ≈ 6,022 · 10²³ mol⁻¹ die Avogadro-Konstante ist

• mit der Volumenkonzentration σᵢ: βᵢ = σᵢ · ρᵢ

• mit dem Stoffmengenanteil xᵢ: βᵢ = (xᵢ · Mᵢ · ρ)/Σ(x_z · M_z)

• mit dem Teilchenzahlanteil Xᵢ: βᵢ = (Xᵢ · Mᵢ · ρ)/Σ(X_z · M_z)

• mit dem Volumenanteil φᵢ: βᵢ = (φᵢ · ρᵢ · ρ)/Σ(φ_z · ρ_z)

Die Nenner Σ(x_z · M_z) und Σ(X_z · M_z) entsprechen jeweils der mittleren molaren Masse M̄ des Stoffgemisches.

Weitere Beziehungen bestehen zu Verhältnisgrößen. Für das Massenverhältnis ζ gilt βᵢ = ζᵢⱼ · βⱼ = ρ/Σζ_zi. Für das Stoffmengenverhältnis r gilt βᵢ = (Mᵢ · ρ)/Σ(r_zi · M_z), für das Teilchenzahlverhältnis R entsprechend βᵢ = (Mᵢ · ρ)/Σ(R_zi · M_z). Aus dem Volumenverhältnis ψ folgt βᵢ = (ρᵢ · ρ)/Σ(ψ_zi · ρ_z).

Bei der Molalität bᵢ eines gelösten Stoffes i in einem Lösungsmittel j gilt βᵢ = bᵢ · Mᵢ · βⱼ. Aus der spezifischen Partialstoffmenge qᵢ ergibt sich βᵢ = qᵢ · Mᵢ · ρ.

Beispiele mit Flüssigkeiten

Ein Mineralwasser enthält Calcium in Form von Calciumionen Ca²⁺ mit einer Massenkonzentration von 140 mg/l. Bei einem getrunkenen Volumen von 1,5 l ergibt sich durch Umstellen der Definition:

m_Ca = β_Ca · V = 140 mg/l · 1,5 l = 210 mg

Der Körper erhält damit 210 mg Calcium.

Eine Lösung von Natriumchlorid NaCl in Wasser H₂O besitzt die Massenanteile w_NaCl = 0,03 = 3 % und w_H₂O = 0,97 = 97 %. Ihre Dichte beträgt bei 20 °C 1019,6 g/l. Mit βᵢ = wᵢ · ρ folgt:

β_NaCl = 0,03 · 1019,6 g/l = 30,6 g/l

β_H₂O = 0,97 · 1019,6 g/l = 989,0 g/l

Dasselbe Ergebnis für Wasser erhält man über die Summenregel:

β_H₂O = ρ − β_NaCl = 1019,6 g/l − 30,6 g/l = 989,0 g/l.

Beispiel Luft

Trockene Luft enthält als Hauptkomponenten Stickstoff N₂ und Sauerstoff O₂. Bei näherungsweiser Behandlung als ideales Gasgemisch können ihre mittleren Volumenanteile auf Meereshöhe den Volumenkonzentrationen σ gleichgesetzt werden:

σ_N₂ ≈ 0,781 = 78,1 % σ_O₂ ≈ 0,209 = 20,9 %

Unter Normbedingungen mit T = 273,15 K = 0 °C und p = 101.325 Pa = 1,01325 bar betragen die Reinstoffdichten ungefähr 1,250 kg/m³ für Stickstoff und 1,429 kg/m³ für Sauerstoff. Aus βᵢ = σᵢ · ρᵢ ergeben sich:

β_N₂ ≈ 0,781 · 1,250 kg/m³ ≈ 0,976 kg/m³

β_O₂ ≈ 0,209 · 1,429 kg/m³ ≈ 0,299 kg/m³

Reale Luft ist nicht vollständig trocken. Wasserdampf bildet eine zusätzliche Komponente, weshalb die tatsächlichen Massenkonzentrationen von Stickstoff und Sauerstoff etwas kleiner sind.