Volumenkonzentration

Grunddefinition und Anwendung

Die Volumenkonzentration ist nach DIN 1310 eine Gehaltsgröße. Sie beschreibt quantitativ die Zusammensetzung eines Stoffgemischs oder einer Mischphase, indem das Volumen einer bestimmten Mischungskomponente auf das Gesamtvolumen der fertigen Mischphase bezogen wird.

Das Formelzeichen lautet σ. Für die Komponente i gilt: σᵢ = Vᵢ / V

Dabei ist Vᵢ das Volumen der betrachteten Komponente i und V das tatsächliche Gesamtvolumen der Mischphase nach dem Mischen. Verwendet wird die Volumenkonzentration in der Regel, wenn die Reinstoffe vor dem Mischen und die Mischphase denselben Aggregatzustand besitzen. Praktisch ist sie daher vor allem für Gasgemische und Flüssigkeitsmischungen, also bestimmte Lösungen, relevant.

Abgrenzung zu verwandten Gehaltsgrößen

Für Vᵢ wird das Ausgangsvolumen des Reinstoffs i verwendet, das dieser vor dem Mischen bei gleichem Druck und gleicher Temperatur wie im Stoffgemisch einnimmt. Das Bezugsvolumen V ist dagegen das tatsächliche Gesamtvolumen nach dem Mischen.

Beim Volumenanteil φᵢ wird nicht V, sondern die Summe der Ausgangsvolumina aller Komponenten als Bezug genommen. Dieses Gesamtvolumen vor dem Mischen heißt V₀. Bei idealen Mischungen stimmen Volumenkonzentration und Volumenanteil überein. Bei nichtidealen Mischungen können sie sich durch Volumenänderungen unterscheiden:

• Volumenkontraktion: Das Gemisch nimmt weniger Raum ein als die Summe der Ausgangsvolumina. Dann gilt σᵢ > φᵢ und das Exzessvolumen Vᴱ = V − V₀ ist negativ.

• Volumendilatation: Das Gemisch nimmt mehr Raum ein. Dann gilt σᵢ < φᵢ und Vᴱ ist positiv.

Bei Ethanol-Wasser-Mischungen beträgt die Volumenkontraktion bei Raumtemperatur maximal rund 4 %. In der Praxis werden Volumenkonzentration und Volumenanteil häufig nicht scharf unterschieden, weil die Abweichungen oft relativ gering sind. Bei granularen Gemischen mit großen Korngrößenunterschieden können sie jedoch deutlich sein: Ein Kubikmeter grober Kies und ein Kubikmeter Sand ergeben weniger als eineinhalb Kubikmeter Gemenge, weil der Sand freie Volumina der Kiesschüttung auffüllt.

Beim Volumenverhältnis ψᵢⱼ wird das Ausgangsvolumen einer Komponente i auf das Ausgangsvolumen einer anderen Komponente j bezogen.

Einheit, Wertebereich und Temperatur

Die Volumenkonzentration ist als Quotient zweier Größen gleicher Dimension dimensionslos. Sie wird als reine Dezimalzahl ohne Maßeinheit angegeben. Möglich sind außerdem Angaben wie m³/m³, l/l oder mit Präfixen wie ml/l. Auch Prozent, Promille und parts per million sind verwendbar: 1 % = 1/100, 1 ‰ = 1/1000 und 1 ppm = 1/1 000 000. Die veraltete und nicht mehr normgerechte Angabe „Volumenprozent“ beziehungsweise „Vol.-%“ soll vermieden werden.

Fehlt die Komponente i, ist Vᵢ = 0 und damit σᵢ = 0 = 0 %. Liegt i als Reinstoff vor, gilt σᵢ = 1 = 100 %. Anders als der Volumenanteil ist die Volumenkonzentration jedoch nicht grundsätzlich auf 1 begrenzt. Ist das Ausgangsvolumen Vᵢ größer als das Mischvolumen V, kann σᵢ > 1 werden. Dies kann bei der untypischen Anwendung auf die Lösung eines Gases wie Ammoniak NH₃ in Wasser auftreten, wenn eine starke Volumenkontraktion entsteht.

Die Volumenkonzentration ist im Allgemeinen temperaturabhängig. Für eine eindeutige Angabe muss deshalb die zugehörige Temperatur genannt werden. Ursache sind unterschiedliche thermische Raumausdehnungskoeffizienten γ der Komponente und der Mischphase. Für ideale Gase gilt γ_ideales Gas = 1/T; alle beteiligten idealen Gase haben denselben Koeffizienten. Deshalb ist die Volumenkonzentration idealer Gasgemische nicht temperaturabhängig. Bei Gemischen realer Gase ist die Temperaturabhängigkeit meist gering.

Summen und ideale Mischungen

Die Summe der Volumenkonzentrationen aller Z Mischungskomponenten ist nicht immer 1. Es gilt: Σᶻ₍ₓ₌₁₎ σ_z = V₀ / V = σᵢ / φᵢ

Dabei ist V₀ das Gesamtvolumen vor dem Mischen, also die Summe der Ausgangsvolumina, und V das tatsächliche Gesamtvolumen der Mischphase. Bei einer Volumenkontraktion ist σᵢ > φᵢ, Vᴱ < 0 und die Summe der Volumenkonzentrationen größer als 1. Bei einer idealen Mischung gilt σᵢ = φᵢ, Vᴱ = 0 und die Summe ist 1. Bei einer Volumendilatation gilt σᵢ < φᵢ, Vᴱ > 0 und die Summe ist kleiner als 1.

Nur bei idealen Mischungen beträgt die Summe genau 1 = 100 %. Daher genügt es dort, die Volumenkonzentrationen von Z − 1 Komponenten zu kennen oder zu bestimmen. Die Konzentration der verbleibenden Komponente ergibt sich durch Differenz zu 1 = 100 %; bei einem Zweistoffgemisch reicht also die Kenntnis einer Komponente.

Beziehungen zu anderen Gehaltsgrößen

Die Volumenkonzentration kann über Massen-, Stoffmengen-, Teilchenzahl- und Volumenanteile sowie über entsprechende Konzentrationen und Verhältnisse berechnet werden. Mᵢ bezeichnet die molare Masse und ρᵢ die Dichte des jeweiligen Reinstoffs bei gleichem Druck und gleicher Temperatur wie im Gemisch; ρ ist die Dichte der Mischphase. N_A ist die Avogadro-Konstante mit N_A ≈ 6,022 · 10²³ mol⁻¹.

Für Anteile gelten: σᵢ = wᵢ · ρ/ρᵢ σᵢ = [xᵢ · Mᵢ / Σᶻ₍ₓ₌₁₎(x_z · M_z)] · ρ/ρᵢ σᵢ = [Xᵢ · Mᵢ / Σᶻ₍ₓ₌₁₎(X_z · M_z)] · ρ/ρᵢ σᵢ = [φᵢ · ρ / Σᶻ₍ₓ₌₁₎(φ_z · ρ_z)]

Für Konzentrationen gilt: σᵢ = βᵢ/ρᵢ σᵢ = cᵢ · Mᵢ/ρᵢ σᵢ = Cᵢ · Mᵢ/(N_A · ρᵢ)

Für Verhältnisse gilt: σᵢ = [1/Σᶻ₍ₓ₌₁₎ ζ_zi] · ρ/ρᵢ σᵢ = [Mᵢ/Σᶻ₍ₓ₌₁₎(r_zi · M_z)] · ρ/ρᵢ σᵢ = [Mᵢ/Σᶻ₍ₓ₌₁₎(R_zi · M_z)] · ρ/ρᵢ σᵢ = ψᵢⱼ · σⱼ = ρ/[Σᶻ₍ₓ₌₁₎(ψ_zi · ρ_z)]

Für die Molalität bᵢ und die spezifische Partialstoffmenge qᵢ gelten: σᵢ = bᵢ · Mᵢ · (ρⱼ/ρᵢ) · σⱼ, wobei i der gelöste Stoff und j das Lösungsmittel ist. σᵢ = qᵢ · Mᵢ · ρ/ρᵢ.

Da das molare Volumen Vₘ eines Reinstoffs seiner molaren Masse geteilt durch seine Dichte entspricht, kann verwendet werden: Mᵢ/ρᵢ = Vₘ,ᵢ

Für ideale Mischungen gilt σᵢ = φᵢ. Für Mischungen idealer Gase gilt zusätzlich: σᵢ = φᵢ = xᵢ = Xᵢ.

Typische Beispiele

Auf dem Etikett eines alkoholischen Getränks bedeutet die Angabe „alc. 4,9 % vol“, dass die Ethanol-Volumenkonzentration σ_Ethanol 4,9 % beträgt. In 100 ml Bier sind damit 4,9 ml reines Ethanol enthalten. Die Referenztemperatur beträgt 20 °C.

Bei einer Mischung aus gleich großen Ausgangsvolumina reinen Ethanols und Wassers bei 20 °C gilt Vᵢ = Vⱼ, ψᵢⱼ = 1 und φᵢ = φⱼ = 0,5 = 50 %. Mit den Dichten der Reinstoffe und der Mischung ergibt sich für beide Volumenkonzentrationen:

σᵢ = σⱼ = [0,5 · 0,9266 g/cm³]/[0,5 · 0,7893 g/cm³ + 0,5 · 0,9982 g/cm³] = 0,5184.

Die Volumenkonzentrationen sind damit größer als die Volumenanteile; es liegt eine Volumenkontraktion vor. Ihre Summe beträgt: σᵢ + σⱼ = V₀/V ≈ 1,037,

beziehungsweise als Kehrwert: V/V₀ ≈ 0,965.

Die Volumenkontraktion beträgt rund 3,5 %. Aus 50 ml Ethanol und 50 ml Wasser entstehen bei 20 °C daher nicht 100 ml, sondern etwa 96,5 ml Gemisch.