Massenanteil

Begriff und Bedeutung

Der Massenanteil beschreibt, welchen Anteil die Masse einer bestimmten Komponente an der Gesamtmasse eines Stoffgemisches hat. Er ist nach DIN 1310 eine Gehaltsgröße zur quantitativen Beschreibung der Zusammensetzung von Stoffgemischen beziehungsweise Mischphasen. Als Formelzeichen wird meist w verwendet, gelegentlich auch ω, y oder ξ. Die frühere Bezeichnung „Massenbruch“ ist ebenfalls anzutreffen.

Der Massenanteil ist von der Massenkonzentration zu unterscheiden: Beim Massenanteil wird die Masse einer Komponente auf die Gesamtmasse des Gemisches bezogen, bei der Massenkonzentration dagegen auf das Volumen des Gemisches. Massenanteile werden unter anderem in Chemie, Mineralogie, Petrologie, Materialwissenschaft und Werkstoffkunde verwendet, beispielsweise zur Beschreibung von Gesteinen, Mineralien, Mischkristallen und Legierungen sowie für T-w-Phasendiagramme.

Definition und grundlegende Regeln

Für die Komponente i ist der Massenanteil definiert als Quotient aus ihrer Masse m_i und der Gesamtmasse m des Gemisches:

w_i = m_i / m, mit m = Σ(z=1 bis Z) m_z.

Z bezeichnet die Zahl der Komponenten. Für ein binäres Gemisch, also ein Gemisch aus zwei Komponenten i und j, gilt:

w_i = m_i / (m_i + m_j).

Der Massenanteil ist dimensionslos, weil im Quotienten zwei Massen miteinander verglichen werden. Er kann als reine Dezimalzahl ohne Einheit, als Verhältnis gleicher Masseneinheiten wie kg/kg oder g/g, mit verschiedenen Präfixen wie g/kg oder mithilfe von Prozent, Promille und parts per million angegeben werden:

% = 1/100, ‰ = 1/1000 und 1 ppm = 1/1 000 000.

Der Wertebereich lautet 0 ≤ w_i ≤ 1. Dabei bedeutet w_i = 0 beziehungsweise 0 %, dass die Komponente nicht enthalten ist. w_i = 1 beziehungsweise 100 % bedeutet, dass die Komponente als Reinstoff vorliegt.

Die Massenanteile aller Z Bestandteile addieren sich zu 1 beziehungsweise 100 %:

Σ(z=1 bis Z) w_z = 1.

Deshalb müssen nur die Massenanteile von Z − 1 Komponenten bekannt sein. Der letzte Anteil ergibt sich durch Differenzbildung:

w_Z = 1 − Σ(z=1 bis Z−1) w_z.

Für ein Zweistoffgemisch gilt entsprechend w_i + w_j = 1 und damit w_j = 1 − w_i.

Massenanteile eines Gemisches mit gegebener Zusammensetzung sind unabhängig von Temperatur und Druck, sofern keine stofflichen Umsetzungen stattfinden. Anders als Volumina ändern sich die Massen der Komponenten dadurch nicht. Veraltete, nicht mehr normgerechte Angaben wie Massenprozent, Gewichtsprozent, Ma%, m%, Gew.-%, wt.% oder % (m/m) sollen vermieden werden. Eindeutig ist beispielsweise: „Der Massenanteil der Komponente i beträgt 13,5 %“ oder „w_i = 13,5 %“.

Beziehungen zu anderen Gehaltsgrößen

Der Massenanteil kann aus anderen nach DIN 1310 definierten Gehaltsgrößen berechnet werden. Dabei steht M_i für die molare Masse der Komponente i, ρ_i für ihre Reinstoffdichte bei gleichem Druck und gleicher Temperatur wie im Gemisch und z für den Laufindex über alle Komponenten.

Aus dem Stoffmengenanteil x_i oder dem Teilchenzahlanteil X_i folgt:

w_i = (x_i · M_i) / Σ(x_z · M_z) w_i = (X_i · M_i) / Σ(X_z · M_z).

Die Nenner entsprechen jeweils der mittleren molaren Masse M̄ des Gemisches:

Σ(x_z · M_z) = Σ(X_z · M_z) = M̄.

Aus dem Volumenanteil φ_i ergibt sich:

w_i = (φ_i · ρ_i) / Σ(φ_z · ρ_z).

Für die Massenkonzentration β_i, Stoffmengenkonzentration c_i, Teilchenzahlkonzentration C_i und Volumenkonzentration σ_i gelten:

w_i = β_i / Σβ_z, w_i = (c_i · M_i) / Σ(c_z · M_z), w_i = (C_i · M_i) / Σ(C_z · M_z), w_i = (σ_i · ρ_i) / Σ(σ_z · ρ_z).

Die Nenner bei β, c und σ entsprechen der Dichte ρ der Mischphase:

Σβ_z = Σ(c_z · M_z) = Σ(σ_z · ρ_z) = ρ.

Für die Teilchenzahlkonzentration gilt mit der Avogadro-Konstante N_A:

Σ(C_z · M_z) = N_A · ρ.

Auch aus Verhältnisgrößen lässt sich der Massenanteil bestimmen. Für Massenverhältnis ζ, Stoffmengenverhältnis r, Teilchenzahlverhältnis R und Volumenverhältnis ψ gelten:

w_i = 1 / Σζ_zi, w_i = M_i / Σ(r_zi · M_z), w_i = M_i / Σ(R_zi · M_z), w_i = ρ_i / Σ(ψ_zi · ρ_z).

Bei einer Lösung hängen Massenanteil und Molalität b_i durch w_i = b_i · M_i · w_j zusammen; i ist der gelöste Stoff und j das Lösungsmittel. Mit der spezifischen Partialstoffmenge q_i gilt w_i = q_i · M_i.

Kochsalzlösung als Beispiel

Eine Lösung wird aus 6 g Natriumchlorid (NaCl) und 194 g Wasser (H₂O) hergestellt. Ihre Gesamtmasse beträgt 200 g. Damit ergibt sich für Natriumchlorid:

w_NaCl = 6 g / (6 g + 194 g) = 6 g / 200 g = 0,03 = 3 %.

Da die Massenanteile zusammen 100 % ergeben, beträgt der Massenanteil des Wassers:

w_H₂O = 1 − w_NaCl = 0,97 = 97 %.

Stickstoff und Sauerstoff in Luft

Trockene Luft enthält als Hauptkomponenten Stickstoff in Form von N₂-Molekülen und Sauerstoff in Form von O₂-Molekülen. Bei der näherungsweisen Behandlung als Gemisch idealer Gase können die mittleren Volumenanteile auf Meereshöhe den Stoffmengenanteilen x gleichgesetzt werden:

x_N₂ ≈ 0,781 = 78,1 %, x_O₂ ≈ 0,209 = 20,9 %.

Mit den molaren Massen M_N₂ = 28,01 g·mol⁻¹ und M_O₂ = 32,00 g·mol⁻¹ sowie der mittleren molaren Masse trockener Luft von etwa 28,95 g·mol⁻¹ erhält man:

w_N₂ = (x_N₂ · M_N₂) / M̄_Luft ≈ (0,781 · 28,01 g·mol⁻¹) / (28,95 g·mol⁻¹) ≈ 0,756 = 75,6 %,

w_O₂ = (x_O₂ · M_O₂) / M̄_Luft ≈ (0,209 · 32,00 g·mol⁻¹) / (28,95 g·mol⁻¹) ≈ 0,231 = 23,1 %.

Reale Luft ist nicht vollständig trocken. Wasserdampf bildet eine zusätzliche Komponente, weshalb die tatsächlichen Stoffmengen- und Massenanteile von Stickstoff und Sauerstoff etwas kleiner sind.