Liste bedeutender Mathematiker

Gegenstand und Entwicklung

Die Liste bedeutender Mathematiker bietet eine Auswahl von der Antike bis zur Gegenwart. Aufgenommen werden Personen wegen ihrer wissenschaftlichen Leistungen oder ihres Bekanntheitsgrades, insbesondere weil sie in mathematikhistorischen Darstellungen an Schulen oder Hochschulen eine Rolle spielen.

Bis weit in die Renaissance waren Mathematiker meist Universalgelehrte. Sie arbeiteten zugleich als Philosophen, Ingenieure, Astronomen oder Astrologen. Im Rationalismus betrieben sie häufig noch eine zweite Wissenschaft, meist Theologie oder Physik. Seit dem 19. Jahrhundert entwickelte sich die Mathematik zunehmend zu einer abstrakten, eigenständigen Wissenschaft. Mathematiker der Gegenwart forschen oft nur noch in wenigen Teilgebieten.

Die Entwicklung reicht von Geometrie, Arithmetik und Astronomie über Algebra, Trigonometrie und Infinitesimalrechnung bis zu Mengenlehre, Logik, Topologie, Informatik und mathematischer Physik. Besonders im 19. und 20. Jahrhundert wurden Beweise formal strenger und neue eigenständige Forschungsgebiete begründet.

Grundlagen der antiken Mathematik

Thales von Milet verband Mathematik mit Naturphilosophie, Astronomie und Ingenieurwesen. Überlieferungen zufolge bewies er geometrische Sätze erstmals aus Definitionen und Voraussetzungen mithilfe von Symmetrieüberlegungen. Nach ihm ist der Satz des Thales benannt. Pythagoras von Samos war Mathematiker und Philosoph; der von Euklid nach ihm benannte Satz des Pythagoras war allerdings schon früher bekannt.

Eudoxos von Knidos legte mit seiner Größenlehre eine Grundlage für die systematische Behandlung von Zahl, Länge sowie räumlicher und zeitlicher Ausdehnung. Seine Theorie enthielt bereits das archimedische Axiom und irrationale Verhältnisse. Außerdem entwickelte er die Exhaustionsmethode und bestimmte die Volumina von Pyramide und Kegel. Euklid von Alexandria baute die Geometrie axiomatisch auf. In den 13 Bänden der Elemente fasste er das damals bekannte mathematische Wissen zusammen. Nach ihm heißen die Euklidische Geometrie und der Euklidische Algorithmus.

Archimedes von Syrakus gilt als bedeutendster Mathematiker der Antike. Er zeigte, dass sich der Umfang eines Kreises zum Durchmesser genauso verhält wie die Kreisfläche zum Quadrat des Radius. Dieses Verhältnis wird heute mit π (Pi) bezeichnet. Außerdem berechnete er die Fläche unter einer Parabel; nach ihm ist das archimedische Axiom benannt. Apollonios von Perge untersuchte in den Konika („Über Kegelschnitte“) Kegelschnitte, Grenzwertbestimmungen und Extremwertprobleme.

Diophant von Alexandrien befasste sich in der Arithmetika mit algebraischen Gleichungen mit mehreren Unbekannten. Gleichungen, für die ganzzahlige Lösungen gesucht werden, heißen heute diophantische Gleichungen. Pappos, einer der letzten bedeutenden Mathematiker der Antike, arbeitete besonders in der Geometrie und hinterließ eine Mathematische Sammlung. Auch die Guldinschen Regeln waren ihm bekannt.

Indische, islamische und chinesische Beiträge

Im Mittelalter entwickelten vor allem Gelehrte aus dem arabisch-persischen Raum die Mathematik der Griechen und Inder weiter. Teile dieser islamisch geprägten Mathematik gelangten erst im Spätmittelalter nach und nach ins christliche Europa. Die bedeutendste Leistung islamischer Mathematiker war die Begründung der heutigen Algebra.

Aryabhata bestimmte π für seine Zeit sehr genau mit 3,1416 und scheint die Irrationalität dieser Zahl geahnt zu haben. Vermutlich geht auch das Konzept der Null auf ihn zurück; bei Brahmagupta wird die Null jedoch ausdrücklich als eigenständige Zahl behandelt. Brahmagupta formulierte außerdem Rechenregeln für negative Zahlen. Al-Chwarizmi führte die indische Ziffer Null, arabisch sifr, in das arabische Zahlensystem und damit in alle modernen Zahlensysteme ein. Er gab systematische Verfahren für lineare und quadratische Gleichungen an. Der Begriff „Algebra“ geht auf die Übersetzung seines Buches Hisab al-dschabr wa-l-muqabala zurück.

Thabit ibn Qurra arbeitete zur Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras, zum Parallelenaxiom, zu Magischen Quadraten und zur Zahlentheorie. Bekannt ist sein Satz über befreundete Zahlen. Al-Battani vermittelte Grundlagen der indischen Mathematik und der Null und verwendete in der Trigonometrie als Erster den Sinus anstelle der Sehnen. Er fand und bewies den Sinussatz und zeigte, dass der Tangens das Verhältnis von Sinus zu Kosinus ist. Abu'l Wafa führte Sekans, Kosekans und die Tangensfunktion ein und schlug vor, trigonometrische Funktionen über den Einheitskreis zu definieren. Er bewies den Sinussatz für allgemeine sphärische Dreiecke.

Alhazen nutzte eine frühe Form der vollständigen Induktion, fand eine Formel für die Summe vierter Potenzen und berechnete damit erstmals das Volumen des Paraboloids. Außerdem löste er das nach ihm benannte Alhazensche Problem geometrisch mit Kegelschnitten in einem sphärischen Spiegel. Omar Chayyām löste kubische Gleichungen und ihre Wurzeln geometrisch und arbeitete zu Parallelen und irrationalen Zahlen.

Leonardo Fibonacci verbreitete durch das Liber abbaci Kenntnisse der euklidischen Geometrie. Bekannt sind besonders die Fibonacci-Zahlen und die Fibonacci-Folge. Die Chinesen Li Ye und Zhu Shijie entwickelten Verfahren, geometrische Probleme auf algebraische Gleichungen zurückzuführen. Zhu behandelte etwa 260 Probleme und stellte 1303 im Kostbaren Spiegel der vier Elemente eine Methode für Gleichungen mit vier Unbekannten sowie eine Darstellung der Binomialkoeffizienten vor, die heute als Pascalsches Dreieck bezeichnet wird. Al-Kaschi berechnete den Umfang des Einheitskreises auf 9 Sexagesimalstellen und setzte sich für Dezimalbrüche statt Bruchrechnung im Sexagesimalsystem ein. Regiomontanus gilt als Begründer der modernen Trigonometrie und als früher Reformator des Julianischen Kalenders.

Von der Algebra zur Infinitesimalrechnung

Michael Stifel behandelte 1554 in der Arithmetica integra negative Zahlen, Exponenten und Zahlenfolgen und gehörte zu den frühen Beschäftigten mit Logarithmen. Gerolamo Cardano leistete Beiträge zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und zu komplexen Zahlen und fand allgemeine Cardanische Formeln für kubische Gleichungen. François Viète führte Buchstaben als Variablen in die mathematische Notation ein, arbeitete zur Trigonometrie und bereitete die Infinitesimalrechnung vor.

Johannes Kepler untersuchte Vielecke und Vielflächner, entdeckte neue Raumgebilde und definierte das Antiprisma. Seine Keplersche Fassregel ermöglicht näherungsweise numerische Integration. Seine wichtigste Leistung waren die Gesetze der Planetenbewegung auf Ellipsen mit der Sonne als Brennpunkt. John Wallis leitete 1656 in der Arithmetica Infinitorum das Wallissche Produkt her und untersuchte unendliche Reihen. Pierre de Fermat arbeitete unter anderem zur Zahlentheorie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Variations- und Differentialrechnung. Der große Fermatsche Satz wurde erst 1994 von Andrew Wiles bewiesen.

René Descartes leistete wichtige Beiträge zur Geometrie und um 1640 zur Lösung des Tangentenproblems der Differentialrechnung. Blaise Pascal arbeitete zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, besonders zu Würfelspielen, und ist Namensgeber des Pascalschen Dreiecks, das allerdings nicht von ihm entdeckt wurde, sowie des Pascalschen Satzes über einem Kegelschnitt einbeschriebene Sechsecke. Seki Takakazu trug zur Theorie der Determinanten und zur Nullstellenberechnung von Polynomen bei und entdeckte die Bernoulli-Zahlen vor Bernoulli.

Jakob I Bernoulli entwickelte Wahrscheinlichkeitstheorie, Variationsrechnung und die Untersuchung von Potenzreihen weiter. Gottfried Wilhelm Leibniz konstruierte 1672 eine Rechenmaschine für Multiplikation, Division und Quadratwurzeln. Von 1672 bis 1676 entwickelte er die Grundlagen der Infinitesimalrechnung und führte die Schreibweisen dy/dx und ∫ dx ein. Isaac Newton begründete die Infinitesimalrechnung unabhängig von Leibniz und entwickelte unter anderem das Newton-Verfahren. Johann I Bernoulli arbeitete zu Reihen, Differentialgleichungen und Kurven; zu seinen Schülern gehörte Leonhard Euler.

Euler veröffentlichte 866 Arbeiten und prägte große Teile der mathematischen Symbolik. Er arbeitete unter anderem zu Differential- und Integralrechnung, Differentialgleichungen, Differentialgeometrie, Differenzengleichungen und speziellen Funktionen. Die Eulersche Zahl ist e = 2,7182818284590452.... Lagrange arbeitete zur Variationsrechnung, zum Dreikörperproblem, zu komplexen Funktionen und quadratischen Formen. Monge begründete die Darstellende Geometrie. Laplace wurde besonders durch Arbeiten zur Wahrscheinlichkeits- und Spieltheorie sowie durch die Laplace-Transformation und Laplace-Gleichung bekannt. Legendre entdeckte 1806 unabhängig von Gauß die Methode der kleinsten Quadrate und untersuchte elliptische Integrale. Fourier entwickelte bei der Untersuchung der Wärmeausbreitung die Fourierreihe, die Fourieranalyse und die Fourier-Transformation.

Abstraktion und Strenge im 19. Jahrhundert

Im 19. Jahrhundert entwickelte sich die Mathematik als abstrakte, von der Physik gelöste Wissenschaft. Neue Teilgebiete wie die Funktionentheorie entstanden, und mathematische Beweise wurden strenger. Cauchy begründete die exakte ε-Definition des Grenzwertes. Gauß trug dazu bei, dass komplexe Zahlen vollständig anerkannt wurden. Die Mengenlehre von Georg Cantor und die formale Logik, unter anderem von George Boole, Ernst Schröder und Gottlob Frege, bereiteten Entwicklungen des 20. Jahrhunderts vor.

Carl Friedrich Gauß arbeitete in nahezu allen Teilgebieten, erkannte früh den Nutzen komplexer Zahlen und entdeckte die Konstruierbarkeit des regulären Siebzehnecks mit Zirkel und Lineal. Nach ihm sind unter anderem das Gaußsche Eliminationsverfahren und die Gaußsche Zahlenebene benannt. Bernard Bolzano betrieb Grundlagenforschung in der Analysis und konstruierte vermutlich als Erster eine überall stetige, aber nirgends differenzierbare Funktion. Augustin-Louis Cauchy bewies grundlegende Aussagen der Analysis und Funktionentheorie; nach ihm heißen unter anderem Cauchy-Folgen, der Cauchysche Integralsatz und die Cauchysche Integralformel.

August Ferdinand Möbius führte homogene Koordinaten und das Dualitätsprinzip ein, gilt als Pionier der Topologie und ist Namensgeber des Möbiusbandes. Nikolai Lobatschewski definierte als Erster eine nichteuklidische Geometrie und eine nichteuklidische Trigonometrie. Niels Henrik Abel entwickelte die Theorie elliptischer Funktionen; nach ihm heißen abelsche Gruppen. Carl Gustav Jacobi arbeitete zu elliptischen Funktionen, Thetafunktionen und Zahlentheorie; nach ihm ist die Jacobi-Matrix benannt. Dirichlet bewies die Konvergenz von Fourierreihen und die Existenz unendlich vieler Primzahlen in arithmetischen Progressionen.

Évariste Galois begründete mit der Galoistheorie grundlegende Ergebnisse zur Lösbarkeit algebraischer Gleichungen und der Gruppentheorie. Karl Weierstraß fundierte die Analysis logisch, unter anderem durch die ε-δ-Definition der Stetigkeit. Tschebyschow arbeitete zu Approximation, Wahrscheinlichkeit und Zahlentheorie; nach ihm heißen die Tschebyschow-Polynome. Arthur Cayley prägte das abstrakte Gruppenkonzept. Charles Hermite bewies 1873, dass e transzendent ist. Kronecker forderte als Anhänger des Finitismus, die Mathematik auf den natürlichen Zahlen aufzubauen.

Bernhard Riemann arbeitete zu Analysis, Differentialgeometrie, mathematischer Physik und analytischer Zahlentheorie. Die Riemannsche Vermutung ist eines der bedeutendsten ungelösten Probleme. Richard Dedekind definierte den Dedekindschen Schnitt als Zerlegung der rationalen Zahlen in zwei nichtleere Mengen A und B, sodass jedes Element von A kleiner ist als jedes Element von B; damit führte er die reellen Zahlen exakt ein. Cantor begründete die Mengenlehre und schuf 1870 mit der Cantorschen Punktmenge die Grundlage eines frühen Fraktals. Felix Klein arbeitete zu Geometrie, Funktionentheorie und Mathematikdidaktik. Sofja Kowalewskaja war 1889 in Stockholm die erste Mathematikprofessorin überhaupt. Henri Poincaré begründete die algebraische Topologie; die Poincaré-Vermutung blieb lange ein bedeutendes ungelöstes Problem.

Grundlagen der modernen Mathematik und Informatik

Für das 20. Jahrhundert nimmt die Liste nur Mathematiker auf, die den weiteren Verlauf der Mathematik besonders beeinflussten. David Hilbert stellte 1900 eine Liste von 23 ungelösten Problemen vor und forderte im Rahmen seines Programms, die Mathematik vollständig auf ein nachweislich widerspruchsfreies Axiomensystem zu gründen. Hermann Minkowski entwickelte die Geometrie der Zahlen und das Minkowski-Diagramm zur Darstellung von Raum und Zeit in der speziellen Relativitätstheorie. Felix Hausdorff wurde Mitbegründer der modernen Topologie; Henri Lebesgue erweiterte den Integralbegriff und begründete die Maßtheorie. Luitzen Brouwer entwickelte topologische Methoden und begründete den Intuitionismus.

Emmy Noether gehört zu den Begründern der modernen Algebra. Nach ihr heißen unter anderem noethersche Ringe und Moduln; im letzten Viertel des 20. Jahrhunderts wurde das Noether-Theorem zu einer wichtigen Grundlage der Physik. Emil Artin arbeitete zur Klassenkörpertheorie, Galoistheorie und Darstellungstheorie. Hermann Weyl war wegen seiner Arbeiten von der Zahlentheorie bis zur theoretischen Physik einer der letzten mathematischen Universalisten. S. Ramanujan, ein Autodidakt, lieferte bedeutende Formeln, Identitäten und Reihen der Zahlentheorie, häufig ohne Beweise, die teilweise erst später gefunden wurden.

Stefan Banach begründete die moderne Funktionalanalysis und definierte axiomatisch die später nach ihm benannten Banachräume. Zu seinen grundlegenden Ergebnissen gehören der Satz von Hahn-Banach, der Fixpunktsatz von Banach und der Satz von Banach-Steinhaus. Andrei Kolmogorow axiomatisierte die Wahrscheinlichkeitstheorie und gilt als Begründer der Algorithmischen Komplexitätstheorie. John von Neumann arbeitete zu Operatoralgebren in Hilberträumen und trug entscheidend zur Entwicklung elektronischer Rechenmaschinen bei. Kurt Gödel bewies den Gödelschen Vollständigkeitssatz und den Gödelschen Unvollständigkeitssatz.

André Weil verband algebraische Geometrie und Zahlentheorie und formulierte die Weil-Vermutungen. Shiing-Shen Chern prägte die Differentialgeometrie, bewies in den 1940er Jahren den Satz von Gauß-Bonnet und begründete die Chernklassen sowie mit James Simons die Chern-Simons-Theorie von 1974. Alan Turing schuf mit der Turingmaschine ein Fundament der theoretischen Informatik und legte Grundlagen der modernen Computertechnologie. Paul Erdős arbeitete mit Hunderten von Kollegen in Kombinatorik, Graphentheorie und Zahlentheorie und bewies unabhängig von Selberg den Primzahlsatz ohne Funktionentheorie.

Jean-Pierre Serre war Wegbereiter der modernen algebraischen Geometrie, Zahlentheorie und Topologie und erhielt die Fields-Medaille sowie den Abelpreis. Alexander Grothendieck begründete eine einflussreiche Schule der algebraischen Geometrie und erhielt 1966 die Fields-Medaille. Andrew Wiles bewies 1994 gemeinsam mit Richard Taylor den großen Fermatschen Satz. Grigori Perelman bewies 2002 die Poincaré-Vermutung und ist damit der erste und bisher einzige Mathematiker, der eines der Millennium-Probleme löste; er lehnte sowohl das Preisgeld von 1 Million Dollar als auch die ihm 2006 zugesprochene Fields-Medaille ab.