Leistung (Physik)

Grundidee und Definition

Die physikalische Leistung beschreibt, wie viel Energie in einer bestimmten Zeitspanne umgesetzt wird. Sie ist daher ein Maß dafür, wie schnell Arbeit verrichtet oder Energie übertragen beziehungsweise umgewandelt wird. Das Formelzeichen ist meist P, die SI-Einheit ist das Watt mit dem Einheitenzeichen W.

Für eine Zeitspanne Δt gilt: P = ΔE/Δt = ΔW/Δt. Dabei ist ΔE die aufgewendete oder umgesetzte Energie und ΔW die verrichtete Arbeit. Wird 1 Kilowattstunde Energie innerhalb von 1 Stunde bezogen, beträgt die Leistung 1 Kilowatt. Wird dieselbe Energie in ½ Stunde bezogen, beträgt die Leistung 2 Kilowatt.

Bei zeitlich veränderlicher Leistung unterscheidet man zwischen der Momentanleistung und der mittleren Leistung. Die Momentanleistung ist der Grenzwert für Δt gegen null: P(t) = lim(Δt→0) ΔW/Δt = dW(t)/dt.

Die mittlere Leistung im Zeitintervall [t₁, t₂] mit T = t₂ − t₁ lautet: P̄ = (1/T) ∫ₜ₁^ₜ₂ P(t) dt. Sie ist besonders wichtig, wenn sich P(t) periodisch ändert und T die Periodendauer ist.

Im technischen Sprachgebrauch kann „Leistung“ die installierte oder maximal mögliche Leistung eines Geräts, also seine Nennleistung, oder die tatsächlich auftretende Leistung bezeichnen. Bei der tatsächlichen Leistung ist außerdem zwischen zugeführter und nutzbar abgegebener Leistung zu unterscheiden.

Mechanische Leistung

Bei einer geradlinigen Bewegung, der Translation, ergibt sich die mechanische Leistung aus Kraft und Geschwindigkeit. Wirkt die Kraft F parallel zur Bewegungsrichtung, gilt: P = Fv.

Im allgemeinen Fall sind Kraft und Geschwindigkeit Vektoren. Dann wird das Skalarprodukt verwendet: P = F⃗ · v⃗. Dadurch wird der Winkel zwischen Kraft und Bewegungsrichtung berücksichtigt. Nur der in Bewegungsrichtung wirkende Anteil der Kraft trägt zur Leistung bei.

Bei einer Rotation wird die Kraft durch das Drehmoment M und die Geschwindigkeit durch die Winkelgeschwindigkeit ω ersetzt: P = M⃗ · ω⃗. Dabei gilt ω⃗ = (dφ/dt)e⃗; e⃗ ist ein zur Drehachse paralleler Richtungsvektor.

Für eine Welle mit Drehmoment M und Drehzahl n = ω/(2π) ist die Wellenleistung: P = 2πMn.

Werden P in kW, M in Nm und n in min⁻¹ eingesetzt, gilt für die Zahlenwerte: {P} = {M}{n}π/30 000 ≈ {M}{n}/9550.

In der Hydraulik ist die aufgebrachte Leistung das Produkt aus der Druckdifferenz Δp und dem Volumenstrom Q = ΔV/Δt: P = Δp · Q.

Elektrische Leistung

Die in einem Bauelement mit dem ohmschen Widerstand R umgesetzte elektrische Leistung ist bei konstanten Größen das Produkt aus Spannung U und Stromstärke I: P = UI = I²R = U²/R.

Bei zeitlich veränderlicher Spannung u(t) und Stromstärke i(t) gilt für die Momentanleistung: P(t) = u(t)i(t).

Da diese Leistung bei Wechselstrom schwankt, werden für periodische Wechselstromgrößen vorzugsweise zeitlich konstante, durch Mittelwertbildung bestimmte Angaben verwendet. Dazu gehören die Wirkleistung P, die Blindleistung Q und die Scheinleistung S.

Aufnahme, Abgabe und Wirkungsgrad

Die aufgenommene Leistung ist die Leistung, die ein Gerät seiner Energieversorgung entnimmt. Bei elektrischen Geräten müssen Hersteller die maximale Leistungsaufnahme angeben. Die nutzbare Leistungsabgabe ist gewöhnlich kleiner, weil bei der Energieumwandlung Wärmeverluste, mechanische Verluste und weitere Verluste entstehen. Das Verhältnis hängt vom Wirkungsgrad ab.

Bei Haushaltsgeräten wie Elektrorasenmähern wird meist die aus der Steckdose aufgenommene elektrische Leistung angegeben. Bei elektrischen Handbohrmaschinen bezeichnet die Angabe die bei stillstehender Spindel maximal aus dem Netz entnommene Leistung und nicht die abgegebene mechanische Leistung. Auch die Leistungsaufnahme eines Staubsaugers muss nicht viel über seine Saugleistung aussagen. Bei Elektromotoren höherer Leistung stehen dagegen auch die lieferbare mechanische Leistung an der Motorwelle und die aufgenommene Scheinleistung auf dem Typenschild. Bei einem elektrischen Heizgerät ist die elektrische Leistungsaufnahme immer gleich der abgegebenen Wärmeleistung.

Bei Leuchtmitteln werden die elektrische Verbrauchsleistung in Watt und der Lichtstrom in Lumen angegeben. Wegen der auf die Physiologie des menschlichen Auges bezogenen Definition des Lichtstroms sind beide Größen nicht unmittelbar vergleichbar. Die Lichtausbeute wird in Lumen pro Watt angegeben. Teilt man näherungsweise die Strahlungsleistung im sichtbaren Bereich von etwa 400 bis 700 nm durch die Verbrauchsleistung, erhält man bei Glühlampen ungefähr fünf Prozent. Ein solcher Wirkungsgrad ist jedoch nicht eindeutig definiert, weil die Grenzen zum infraroten und ultravioletten Bereich fließend sind und die unterschiedliche spektrale Empfindlichkeit des Auges unberücksichtigt bleibt.

Bei Lasern bezeichnet die Leistungsangabe die tatsächlich im Laserstrahl enthaltene Leistung; die elektrische Anschlussleistung ist wegen des Wirkungsgrads höher. In der Heiztechnik heißt die aufgenommene Leistung eines Wärmeerzeugers Wärmebelastung, bei Feuerungsanlagen auch Feuerungswärmeleistung, während die abgegebene Leistung Wärmeleistung heißt. Bei Sendern kann zusätzlich zur Ausgangsleistung die von Antenne und Sendefrequenz abhängige effektive Strahlungsleistung angegeben werden. Sie kann größer oder kleiner als die Senderausgangsleistung sein.

Wärmetransport und Betriebsdauer

Kühl- und Gefriergeräte sowie Wärmepumpen transportieren Wärmeleistung von einer kalten zu einer warmen Seite. Dafür ist meist eine von einem Elektromotor angetriebene Pumpe nötig. Die elektrische Leistungsaufnahme des Motors ist gewöhnlich kleiner als die transportierte Wärmeleistung. Eine Wärmepumpen-Heizung kann beispielsweise das 2,5-Fache ihrer elektrischen Leistungsaufnahme als Wärmeleistung bereitstellen.

Bei Wärmeübertragern ist die Wärmeleistung häufig proportional zur Temperaturdifferenz. Das gilt auch für Kühlkörper und wärmeableitende Gehäuse. Ihre Leistungsfähigkeit, der Wärmeleitwert, wird deshalb oft in Watt pro Kelvin Temperaturdifferenz (W/K) angegeben.

Leistungsangaben können außerdem von der zulässigen Betriebsdauer abhängen. „KB xx min“ bedeutet Kurzbetriebszeit von xx Minuten. Geräte wie elektrische Küchengeräte, Lötpistolen und Lichtbogen-Schweißgeräte müssen spätestens nach dieser Zeit abkühlen, damit sie wegen begrenzter Wärmekapazität und Wärmeleitung nicht überhitzen. Entsprechend bezeichnet die Stundenleistung einer Elektrolokomotive die Leistung, die sie eine Stunde lang kontinuierlich abgeben kann.

Bei Backöfen kann die angegebene Leistung für das Aufheizen gelten; während des späteren Backens ist die mittlere Leistung aufgrund der Temperaturregelung deutlich geringer. Umgekehrt sind über extrem kurze Zeiträume sehr hohe Leistungen möglich: Das Lasersystem PHELIX liefert 0,5 Petawatt beziehungsweise 5 · 10¹⁴ W für 2 Pikosekunden beziehungsweise 2 · 10⁻¹² s.

Einheiten und Umrechnung

Im Internationalen Einheitensystem wird Leistung in Watt angegeben. Es gilt: 1 W = 1 J/s = 1 V·A = 1 kg·m²·s⁻³. Die Dimension der Leistung ist M·L²·T⁻³. Im CGS-System gilt 1 erg/s = 10⁻⁷ W.

Weitere gebräuchliche Einheiten sind Kilopondmeter pro Sekunde (kp·m/s), Pferdestärke (PS) und Kilokalorien pro Stunde (kcalIT/h). Die Umrechnungen lauten:

• 1 W ≈ 0,102 kp·m/s ≈ 0,00136 PS ≈ 0,860 kcalIT/h.

• 1 kp·m/s = 9,80665 W = 0,013 PS ≈ 8,4322 kcalIT/h.

• 1 PS = 735,49875 W = 75 kp·m/s ≈ 632,415 kcalIT/h.

• 1 kcalIT/h = 1,163 W ≈ 0,1186 kp·m/s ≈ 0,00158 PS.