Wirkungsgrad

Grundidee und Formeln

Der Wirkungsgrad beschreibt die Effizienz einer technischen Einrichtung oder Anlage. Er ist eine dimensionslose Verhältniszahl oder ein Prozentsatz und gibt in der Regel an, welcher Anteil der zugeführten Energie als Nutzenergie abgegeben wird. Üblicherweise wird er mit dem griechischen Buchstaben η (eta) bezeichnet.

Die Grundformeln lauten: η = E_ab / E_zu oder, wenn keine Verfälschung durch gespeicherte Energie entsteht, η = P_ab / P_zu. Dabei ist E_ab die Nutzenergie, E_zu die zugeführte Energie, P_ab die Nutzleistung und P_zu die zugeführte Leistung. Bei einem Elektromotor kann P_ab zum Beispiel die mechanische Leistung an der Welle sein, während P_zu die zugeführte elektrische Leistung ist.

Die Differenz zwischen zugeführter und abgegebener Leistung heißt Verlustleistung. Sie geht nicht verloren, sondern wird meist in nicht gewünschte Energieformen umgewandelt, zum Beispiel in Wärme. Der Gütegrad ist davon zu unterscheiden: Er beschreibt nur innere Verluste einer Maschine und fällt meist deutlich besser aus als der Wirkungsgrad einer ganzen Anlage.

Neben dem Wirkungsgrad gibt es je nach Fachgebiet Begriffe wie Nutzungsgrad oder Arbeitszahl. Sie beziehen sich oft auf einen längeren Betrachtungszeitraum, meist ein Jahr, in dem Energien aufsummiert werden. Wichtig ist auch, dass aufgenommene und abgegebene Leistung zeitlich versetzt auftreten können, etwa beim Laden und Entladen eines Akkumulators oder bei Pflanzen, die Sonnenenergie aufnehmen und später beim Verbrennen Energie freisetzen.

Wertebereich und scheinbar über 100 Prozent

Der theoretische Wertebereich des Wirkungsgrades liegt zwischen 0 und 1 beziehungsweise zwischen 0 % und 100 %. Der Höchstwert 1 beziehungsweise 100 % wird in der Praxis bei Maschinen nicht erreicht, weil bei allen Vorgängen Energie durch Reibung in thermische Energie umgewandelt wird. Bei Wärmekraftmaschinen kommt hinzu, dass der Wirkungsgrad durch Abgasverluste begrenzt ist und niemals den idealen Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses übersteigen kann.

Ein Wirkungsgrad größer als 1 würde bedeuten, dass eine Vorrichtung mehr Energie abgibt, als sie aufnimmt oder gespeichert hat. Das wäre ein Perpetuum mobile erster Art und widerspricht dem Energieerhaltungssatz. Solche Vorrichtungen sind nicht möglich.

Angaben über 100 % entstehen in der Praxis durch unvollständige oder besondere Bezugsrahmen. Eine Wärmepumpe nutzt nicht nur den zugeführten Strom, sondern zusätzlich Umgebungswärme. Wenn man nur die erzeugte Wärme durch den zugeführten Strom teilt, kann ein ausgewiesener Wert über 1 entstehen. Bei Brennwertkesseln können heizwertbezogene Wirkungsgrade über 100 % angegeben werden, weil die zusätzlich genutzte Kondensationsenthalpie anfangs nicht zur Eingangsenergie gezählt wird. Bezieht man sich auf den Brennwert statt auf den Heizwert, wird im Idealfall 100 % erreicht.

Vergleiche zwischen Geräten unterschiedlicher Technologie sind nur sinnvoll, wenn alle Energieströme in die Berechnung eingehen. Sonst können normgerecht ermittelte Angaben trotzdem nur einen Teil der verfügbaren Energie berücksichtigen.

Mechanische und biologische Wirkungsgrade

Der mechanische Wirkungsgrad wird zum Beispiel bei Getrieben oder Lagern verwendet und ist Teil des Gesamtwirkungsgrades einer Anlage, etwa eines Antriebsstrangs. Er berücksichtigt Reibungsverluste, die die abgegebene mechanische Leistung verringern und Bauteile erwärmen. Solche Verluste entstehen durch direkte Reibung bewegter Oberflächen, durch Scherung von Schmierfilmen oder durch Strömungsverluste in Fluiden, besonders durch Luftreibung bei schnellen Strömungen oder beim Pumpen in Kolbenmaschinen.

Auch in der Biologie kann man Wirkungsgrade betrachten. Muskeln wandeln chemische Energie aus Nahrung in mechanische Energie um. Aus dem Verhältnis zwischen aufgenommener Nahrungsenergie und abgegebener mechanischer Arbeit lässt sich ein Wirkungsgrad abschätzen. Für die Flugmuskulatur von Tauben werden etwa 20 % bis 25 % angegeben, für Forellen etwa 45 %. Solche Werte lassen sich zum Beispiel mit indirekter Kalorimetrie bestimmen.

Wärmeprozesse und Kraftwerke

Bei Wärmeprozessen ist der thermische Wirkungsgrad besonders wichtig. Die Obergrenze für jeden thermischen Wirkungsgrad ist der Carnot-Wirkungsgrad: η_C = 1 - T_n / T_h. Dabei ist T_n die niedrigste und T_h die höchste im Prozess auftretende Temperatur in Kelvin. Für Wärmekraftmaschinen, zum Beispiel Dampfturbinen, beschreibt der thermische oder Prozesswirkungsgrad das Verhältnis der gewonnenen mechanischen Leistung zum zugeführten Wärmestrom: η_th = P_mech / Q̇. Wenn die spezifische Heizenergie H_i eines Treibstoffs und der spezifische Kraftstoffverbrauch b_e bekannt sind, gilt: η_th = 1 / (H_i · b_e).

Der feuerungstechnische Wirkungsgrad gibt an, wie gut die bei der Verbrennung entstehende Wärme bei Nennleistung genutzt wird. Er berücksichtigt nur den Wärmeverlust durch Abkühlung der Abgase auf Umgebungstemperatur und lautet: η_FTW = 1 - q_a, wobei q_a der Abgasverlust ist. Diese Betrachtung war bis Ende des 20. Jahrhunderts bei Heizungsanlagen üblich, heute werden eher Anlagenwirkungsgrad oder Jahresnutzungsgrad betrachtet.

Der Kesselwirkungsgrad hK (%) ist das Verhältnis der Nennwärmeleistung zur Nennwärmebelastung bei konstantem Dauerbetrieb mit Nennwärmeleistung. Er berücksichtigt neben dem Abgasverlust auch Wärmeverluste an die Umgebung des Aufstellungsraumes.

Der exergetische Wirkungsgrad betrachtet nicht nur Energiemengen, sondern auch die Qualität der Energie. Exergie ist die technische Arbeitsfähigkeit, Anergie ist der Anteil, der als nicht nutzbare Abwärme abgegeben werden muss. Es gilt: Energie = Anergie + Exergie. Der exergetische Wirkungsgrad lautet: η_exergetisch = Exergie-Output / Exergie-Input.

Bei Wärmekraftwerken unterscheidet man Brutto- und Nettowirkungsgrad. Der Bruttowirkungsgrad bezieht sich auf die elektrische Bruttoleistung ohne Eigenverbraucher wie Speisewasserpumpen: η_brutto = P_brutto / (ṁ · H_u). Der Nettowirkungsgrad zieht die Leistungsaufnahme der Eigenverbraucher P_EB ab: η_netto = (P_brutto - P_EB) / (ṁ · H_u) = P_netto / (ṁ · H_u). Im deutschen Sprachraum wird für Kraftwerke der Nettowirkungsgrad angegeben, wenn nichts anderes genannt wird.

Anlagen, Jahreswerte und Normwerte

Wenn mehrere Maschinen oder Übertrager hintereinander arbeiten, wird der Gesamtwirkungsgrad einer Anlage durch Multiplikation der einzelnen Wirkungsgrade berechnet: η_gesamt = η_1 · η_2 · … · η_n = ∏ η_i. Ein Beispiel ist eine Kette aus Kraftwerk mit Generator 40 % (0,40), Transformator am Kraftwerk 99 % (0,99), Transformator in Verbrauchernähe 95 % (0,95) und Elektromotor 90 % (0,90). Daraus ergibt sich η_gesamt = 0,40 · 0,99 · 0,95 · 0,90 ≈ 0,34, also 34 %. Wenn auch die Energieübertragung Verluste hat, müssen deren Wirkungsgrade zusätzlich berücksichtigt werden.

Wird Abwärme weiter genutzt, zum Beispiel zur Luftvorwärmung, Ölvorwärmung oder Fernheizung wie bei Blockheizkraftwerken, steigt der Anlagenwirkungsgrad, weil ein Teil der sonst verlorenen Wärme nutzbar wird.

Der Jahresnutzungsgrad ist der jahresdurchschnittliche Anlagenwirkungsgrad über alle Betriebszyklen eines Wärmeerzeugers. Er ist für Kosten-Nutzen-Betrachtungen realistischer als der feuerungstechnische Wirkungsgrad. Er berücksichtigt unter anderem Wärmeverluste durch Abstrahlung, Verluste durch Kondensation des Wassers im Brennstoff, häufige Starts mit schlechtem Startwirkungsgrad und zu kurze Brennerlaufzeiten bei zu groß dimensionierten Kesseln. Moderne Einzelgeräte erreichen bei Nennleistung oft über 90 %, der Jahresnutzungsgrad liegt jedoch nur bei 60–80 %, die vom Heizkörper abgegeben werden.

Der Normnutzungsgrad berücksichtigt bei Brennwertkesseln mit modulierender Leistungsregelung verschiedene Teillastpunkte: 12,8 %, 30,3 %, 38,8 %, 47,6 % und 62,6 % der Nennleistung. Die Berechnung ist nach DIN 4702 Teil 8 festgelegt, unter anderem für Heizbetrieb, kombinierten Heizbetrieb mit etwa fünf Prozent Warmwasseranteil und Warmwassererwärmung.

Typische Beispiele und Lautsprecher

Die Beispielwerte im Artikel zeigen, dass Wirkungsgrade stark von Technik, Energieform und Nutzung abhängen. Bei der Bereitstellung elektrischer Energie werden für Kernkraftwerke mit Leichtwasserreaktor 30–37 % (33) genannt, für GuD-Kraftwerke mit Erdgas 50–58 %, für Kohle-Wärmekraftwerke 25–50 %, für Wasserkraftwerke 80–95 % und für Windkraftanlagen 30–50 %. Solarzellen liegen bei 5–27 % (47), Brennstoffzellen bei 25–70 %.

Bei Maschinen und Geräten erreichen Elektromotoren im Bestpunkt 94–99 %, Generatoren 94–99 %, Transformatoren 50–99,7 %, Wechselrichter 94–99 % und Fahrräder mindestens 90 %. Dampfmaschinen liegen bei 3–44 %, Stirlingmotoren bei 10–40 % mit etwa 65 % theoretisch, Ottomotoren im Bestpunkt bei bis zu etwa 35 % (40), Dieselmotoren bei bis zu etwa 45 % (50), Lok- und Schiffsdiesel bei 42 bis über 50 %. Eine Glühlampe ohne Halogenlampe wandelt nur 3–5 % in sichtbares Licht um, LEDs 5–25 % bis 50 %.

Bei Wärmeproduktion werden für Gasherde 45–75 % (30–45), Elektroherde 28–53 % (40–80), Induktionsherde etwa 75 %, Wasserkocher 57–76 %, Mikrowellen etwa 65 %, Gas- und Ölheizungen 80–98 % und offene Kamine 8–30 % angegeben. Natürliche Prozesse reichen von Photosynthese-Reaktion mit 35 % über menschliche Skelettmuskulatur mit 0–30 % bis zu Photosynthese zur Biomasseerzeugung mit anschließender Verbrennung mit 0,1–2,5 %.

Bei Lautsprechern wird in Datenblättern meist nicht der Wirkungsgrad angegeben, sondern der Kennschalldruckpegel in dB bei 1 W in 1 m Entfernung. Der akustische Wirkungsgrad ist η = P_ak / P_e, also abgegebene akustische Leistung geteilt durch zugeführte elektrische Leistung. Er liegt etwa zwischen 0,2 und 2 Prozent und kann bei bekanntem Abstrahldiagramm durch Raumintegration in den Kennschalldruck umgerechnet werden.