Hebel (Physik)

Grundidee und Einteilung

Ein Hebel ist in Physik und Technik ein mechanischer Kraftwandler. Er besteht aus einem starren Körper, der sich um einen Drehpunkt drehen kann. Die mathematische Beschreibung des Drehmoment-Gleichgewichts wird als Hebelgesetz bezeichnet. Es wurde bereits in der Antike durch Archimedes formuliert.

Man unterscheidet:

• Einseitige Hebel: Die Kräfte greifen nur auf einer Seite des Drehpunkts an.
• Zweiseitige Hebel: Die Kräfte greifen auf beiden Seiten des Drehpunkts an.
• Gerade Hebel sowie geknickte Hebel oder Winkelhebel, wie sie beispielsweise in der Neigungswaage vorkommen.

Die Wirkung eines Hebels beruht darauf, dass eine kleine Kraft bei einem großen Hebelarm ein großes Drehmoment erzeugen kann.

Drehmoment und Hebelgesetz

Die zentrale physikalische Größe ist das Drehmoment \vec{M} bezüglich des Drehpunkts A:

\vec{M}=\vec{r}_{\text{A}}\times\vec{F}

Dabei ist \vec{r}_{\text{A}} der Vektor vom Drehpunkt A zum Angriffspunkt der Kraft \vec{F}. Der senkrechte Abstand zwischen der Wirkungslinie der Kraft und dem Bezugspunkt heißt Hebelarm h. Seine Länge berechnet sich mit

h=|\vec{r}_{\text{A}}|\cdot\sin\alpha

wobei \alpha der Winkel zwischen \vec{r}_{\text{A}} und der Wirkungslinie der Kraft ist. Das Drehmoment ist proportional zum Hebelarm. Deshalb kann ein großer Hebelarm eine kleine Kraft in ein großes Drehmoment umsetzen.

Ein Hebel ist im Gleichgewicht, wenn die Summe aller Drehmomente bezüglich desselben Bezugspunkts gleich Null ist; dieser Bezugspunkt muss nicht unbedingt der Drehpunkt sein:

\sum_{n=0}^{N}\vec{M}_n=\sum_{n=0}^{N}\vec{r}_n\times\vec{F}_n=0

Betrachtet man Kräfte, die senkrecht zum Hebel stehen, vereinfacht sich die Rechnung zu

|\vec{r}_1|\,|\vec{F}_1|=|\vec{r}_2|\,|\vec{F}_2|

Das bedeutet: Ein 20-faches Gewicht kann bei einem 20-fachen Hebelarm im Gleichgewicht gehalten werden, wenn das Gewicht des asymmetrischen Hebelarms nicht berücksichtigt wird. Die im Artikel angegebene Beziehung für die Kraft in Abhängigkeit vom Lastarm lautet außerdem F(r_R)=\frac{1\,\mathrm{kNm}}{r_R}.

Wird das Gleichgewicht durch ein weiteres Drehmoment gestört und der Hebel gekippt, ist die verrichtete Arbeit auf beiden Seiten gleich:

W=\vec{F}_1\cdot\vec{s}_1=\vec{F}_2\cdot\vec{s}_2

Dabei sind \vec{s}_1 und \vec{s}_2 die bei der Kippbewegung zurückgelegten Wege.

Geschwindigkeit und reale Hebel

Bei der Bewegung eines Hebels handelt es sich um eine Rotationsbewegung. Die Bahngeschwindigkeit v=\dot{s} hängt vom Abstand r=|\vec{r}| zum Drehpunkt und von der Winkelgeschwindigkeit \dot{\varphi} ab:

v=r\dot{\varphi}

Daraus folgt das Geschwindigkeitsverhältnis:

\frac{r_1}{r_2}=\frac{v_1}{v_2}

In der technischen Beschreibung besitzt ein Hebel drei Komponenten:

• Lastarm: der Hebelarm auf der Seite der zu bewegenden Last.
• Kraftarm: der Hebelarm auf der Seite der bewegenden Kraft.
• Angelpunkt beziehungsweise Drehpunkt: der Punkt, um den sich der Hebel drehen kann.

Mit diesen Begriffen lautet das Hebelgesetz: „Kraft mal Kraftarm ist gleich Last mal Lastarm“.

Bei einem einseitigen Hebel liegen Lastarm und Kraftarm auf derselben Seite des Drehpunkts. Der Drehpunkt befindet sich an einem Ende des Hebels; Lastarm und Kraftarm haben jedoch unterschiedliche Längen.

Reale Hebel sind nicht vollkommen. Reibung im Drehpunkt erfordert eine höhere bewegende Kraft oder führt dazu, dass die resultierende Kraft kleiner als der theoretische Wert ist, weil ein Teil der Arbeit in Wärme umgewandelt wird. Außerdem sind reale Werkstoffe verformbar. Der Hebel kann sich am Drehpunkt verbiegen oder brechen und dadurch die gewünschte Kraft nicht vollständig auf die Last übertragen. Kugeln oder Rollen können als Drehpunkte eingesetzt werden, um zu starkes Abknicken zu verhindern.

Hebel können aus unterschiedlichen Werkstoffen bestehen. Im klassischen Maschinenbau werden Gusseisen oder Stahl verwendet; besonders stark belastete Hebel werden in der Regel geschmiedet. In anderen industriellen Bereichen kommen auch Kunststoffe zum Einsatz.

Typische Anwendungen

Hebel treten in vielen technischen und alltäglichen Geräten auf:

• Beim Rudern greift am kurzen Ende des Riemens eine große Kraft an. Das lange Ende legt im Wasser einen weiten Weg zurück und erreicht dadurch eine hohe Geschwindigkeit. Das Ruder ist ein einseitiger Hebel, weil Last und Kraft auf derselben Seite angreifen. Das eingetauchte Ruderblatt kann als Drehpunkt beziehungsweise Stützpunkt betrachtet werden. Die Dolle, an der das Ruder am Boot befestigt ist, ist grundsätzlich nur der Angriffspunkt der Last, nicht der Drehpunkt. Die genaue Drehpunktlage hängt von der Verankerung ab: Stützt sich das Ruderblatt an einem Felsen ab, liegt der Drehpunkt dort; beim Rudern in der Luft liegt er an der Dolle.
• Eine Wippe ist ein Hebel, der durch abwechselndes Anlegen einer Kraft hin- und hergeschwenkt wird.
• Ein Nussknacker ist ein einseitiger Doppelhebel.
• Balkenwaagen verwenden das Hebelgesetz, um Gewichte zu vergleichen.
• Kipphebel in Fahrzeugen ändern die Richtung einer Kraft.
• Ein Nageleisen nutzt einen langen Hebelarm, um mit wenig Handkraft Nägel aus Holz zu ziehen.
• In der Klaviermechanik ist besonders das Geschwindigkeitsverhältnis wichtig.
• Ein Kniehebel, etwa in einer Kniehebelpresse, ist ein weiterer Anwendungsfall.
• Eine Zange verstärkt die Handkraft und kann ein Werkstück pressend halten oder aufweiten, beispielsweise einen Seegerring oder ein Bleirohr.
• Ein Bolzenschneider nutzt eine doppelte Hebeluntersetzung, um eine hohe Schnittkraft zu erzeugen. Die langen Bedienhebel werden mit beiden Armen über einen relativ langen Weg zusammengedrückt.
• Eine schließende Pinzette bietet eine federnde Haltekraft, die kleiner als die Fingerkraft ist.
• Schaufel und Brechstange können an ihrer Front hohe Kräfte ausüben, weil die Armkraft an einem langen Stiel ansetzt.