Pappos

Person und zeitlicher Rahmen

Pappos von Alexandria war ein spätantiker griechischer Mathematiker und Astronom. Er lebte im 4. Jahrhundert in Alexandria und gilt als einer der letzten bedeutenden Mathematiker der Antike.

Sicher belegt ist, dass Pappos am 18. Oktober 320 in Alexandria eine Sonnenfinsternis beobachtete. Weil er spätere Sonnenfinsternisse nicht erwähnt, war er während der Regierungszeit des Kaisers Theodosius I. (379–395) wahrscheinlich nicht mehr wissenschaftlich tätig. Möglich ist jedoch, dass er diese Zeit noch erlebt hat; dies berichtet die byzantinische Enzyklopädie Suda. Eine Notiz in einer Handschrift des 10. Jahrhunderts ordnet sein Leben dagegen der Zeit Kaiser Diokletians (284–305) zu. Die überlieferten Angaben zu seiner Lebenszeit sind daher nicht vollständig miteinander vereinbar.

Die Mathematischen Sammlungen

Pappos’ Hauptwerk sind die Mathematischen Sammlungen, lateinisch Mathematicae Collectiones. Sie sind eine wichtige Hauptquelle für die Kenntnis der antiken Geometrie. Das Werk ist vor allem eine kommentierte Sammlung älterer mathematischer Ergebnisse, die Pappos durch eigene Erkenntnisse ergänzt.

Behandelt werden unter anderem Sätze über Doppelverhältnisse, Involutionen und Kegelschnitte. Die Bedeutung dieser Inhalte wurde teilweise erst viele Jahrhunderte später erkannt. Außerdem enthalten die Sammlungen bereits die Zentrobarische Regel zur Bestimmung des Inhalts und der Oberfläche von Rotationskörpern. Diese Regel wurde später von dem Jesuiten Paul Guldin erneut entdeckt und ist heute als Guldinsche Regel beziehungsweise Guldinsche Regeln bekannt.

Die Mathematischen Sammlungen bestanden aus acht Büchern. Überliefert sind handschriftlich nur die sechs letzten Bücher sowie der Schluss des zweiten Buches. Dadurch ist das Werk nicht vollständig erhalten.

Wichtige geometrische Sätze

Der in der modernen Geometrie besonders wichtige Satz von Pappos-Pascal beschreibt ein Sechseck, dessen Ecken abwechselnd auf zwei verschiedenen Geraden liegen. Die Schnittpunkte der Gegenseiten dieses Sechsecks liegen dann auf einer gemeinsamen Geraden; sie sind also kollinear.

Auf Pappos geht außerdem die Flächenformel von Pappus zurück, die auch Flächensatz von Pappos genannt wird. Sie verallgemeinert den Satz des Pythagoras auf beliebige Dreiecke und Parallelogramme.

Im Buch VIII, Satz 16, steht das Hexagon-Problem des Pappos. Dabei sollen sieben reguläre, zusammenhängende Sechsecke in einen Kreis eingeschrieben werden.

Weitere Werke und Überlieferung

Neben den Mathematischen Sammlungen verfasste Pappos Kommentare zu älteren Werken, darunter zu Euklids Elementen und zum Almagest des Ptolemäus. Er schrieb außerdem eine Geographie. Es wird angenommen, dass die Geographie des Moses von Choren größtenteils eine armenische Übersetzung dieses Werkes ist. Möglicherweise stammt auch ein Teil von Porphyrios’ Kommentar zur Harmonielehre des Claudius Ptolemäus von Pappos.

Die erste lateinische Ausgabe der Mathematischen Sammlung veröffentlichte Federico Commandino: in Pesaro 1588 und 1602, in Venedig 1589 sowie in zweiter Auflage in Bologna 1660. Das damals unbekannte Fragment aus Buch 2 war darin nicht enthalten. John Wallis fand es in der Savilian Library in Oxford und veröffentlichte seine Übersetzung 1688.

Weitere wichtige Textausgaben und Übersetzungen erschienen unter anderem durch Carl Immanuel Gerhardt (griechisch und deutsch, 1871 und 1875), Friedrich Hultsch (griechisch und lateinisch, 1876–1878), Paul ver Eecke (französisch, 1933), Alexander Jones zu Buch 7 (griechisch und englisch, 1986) und Heike Sefrin-Weis zu Buch 4 (2010). Hinzu kommen Ausgaben und Übersetzungen von Pappos’ Kommentaren zum Almagest und zu Buch X von Euklids Elementen.