Gewinnschwelle

Bedeutung der Gewinnschwelle

Die Gewinnschwelle, auch Nutzenschwelle, Kostendeckungspunkt oder englisch Break-even-Point (BEP), ist die Mindestmenge, die produziert und verkauft werden muss, damit kein Verlust entsteht. An diesem Punkt sind Erlöse und Gesamtkosten gleich hoch; das Unternehmen erzielt weder Gewinn noch Verlust.

Vereinfacht entspricht an der Gewinnschwelle der Deckungsbeitrag aller verkauften Produkte genau den Fixkosten. Der Deckungsbeitrag ist der Teil des Erlöses, der nach Abzug der variablen Kosten verbleibt und zur Deckung der Fixkosten dient. Oberhalb der Gewinnschwelle entstehen Gewinne, darunter Verluste.

Mathematisch ist die Gewinnschwelle eine Nullstelle der Gewinnfunktion. Es gibt auch die Gewinngrenze als obere Nullstelle: Ab der Gewinnschwelle wird Gewinn erzielt, ab dem Erreichen der Gewinngrenze entstehen wieder Verluste. Die Analyse kann sich auf ein einzelnes Produkt oder auf mehrere Produkte beziehen und ist ein Instrument der Unternehmensplanung: Sie zeigt die nötige Absatzmenge oder den nötigen Umsatz und macht Folgen von Änderungen der Kostenstruktur sichtbar.

Berechnung bei einem Produkt

Gesucht wird die Menge x, bei der der Gewinn G gleich 0 ist:

G(x)=0

Allgemein gilt:

G(x)=E(x)-K(x)

Damit lautet die Bedingung für den Break-even-Point:

0=E(x)-K(x) ⇔ E(x)=K(x)

Der Erlös E ist Stückpreis p mal verkaufte Stückzahl x:

E=p·x

Die Gesamtkosten K bestehen aus den gesamten fixen Kosten Kf und den variablen Kosten je Einheit kv mal Menge x:

K=Kf+kv·x

Durch Gleichsetzen ergibt sich:

x·p=x·kv+Kf

Die Mindestumsatzmenge lautet daher:

x=Kf/(p-kv)

Da p-kv der Deckungsbeitrag je Stück db ist, kann auch gerechnet werden mit:

x=Kf/db

Dabei ist p der Preis pro Einheit, kv sind die variablen Kosten pro Einheit, Kf die gesamten Fixkosten und x die Mindestumsatzmenge. Der BEP setzt eine Aufteilung in fixe und variable Kosten sowie einen bekannten Deckungsbeitrag voraus. Er ist zugleich eine Kennzahl dafür, wie weit der Absatz bei gleich bleibenden Preisen zurückgehen kann, sodass die Gesamtkosten gerade noch gedeckt werden.

Bei sprungfixen Kosten können mehrere Break-even-Points auftreten: Nach einer Gewinnzone kann durch einen Sprung der Fixkosten erneut eine Verlustzone entstehen. In der Praxis wird zur Vereinfachung meist ein linearer Verlauf angenommen.

Darstellung und Einsatz für Entscheidungen

Ein Break-even-Chart zeigt Kosten und Erlöse in Abhängigkeit von der Stückmenge. Auf der Abszissenachse steht die Menge, auf der Ordinatenachse Umsatz oder Kosten, gelegentlich auch der Gewinn. Der Schnittpunkt von Kosten- und Erlöskurve ist der Break-even-Point.

Die Break-even-Analyse stellt positive Faktoren, insbesondere Erlöse aus Produkten oder Dienstleistungen, negativen Faktoren wie Kosten gegenüber. Sie kann nicht nur für Produktionsmengen, sondern auch für weitere betriebswirtschaftliche Fragestellungen verwendet werden. Als führungsunterstützendes Entscheidungsinstrument reduziert sie komplexe Daten auf Kennzahlen und Schwellenwerte. Beispielsweise lässt sich beurteilen, ob eine erwartete Absatzmenge unter oder über dem BEP liegt.

In der Planung werden Ziele festgelegt, Probleme strukturiert und Handlungsalternativen ermittelt. Ergebnisse der Break-even-Analyse können helfen, Alternativen in eine Rangfolge zu bringen und die beste auszuwählen. Bei Planung entlang von Break-even-Größen liefert sie Hinweise auf die Zielwirkung möglicher Maßnahmen, auf kritische Zieluntergrenzen und auf kritische Situationen.

In der Steuerung dienen Break-even-Informationen als Vorgabegröße, etwa als Mindest-, Grenz- oder Zielwert. Im Mittelpunkt stehen Soll-Ist-Kontrollen nach einem Prozess oder Soll-Wird-Kontrollen während eines Prozesses. Die prozessbegleitende Planfortschrittskontrolle ermöglicht frühzeitige Anpassungen, benötigt jedoch fundierte Prognosen und ein leistungsfähiges Kontrollsystem.

Deutung und Zeit bis zur Kostendeckung

Der Mindestumsatz ist vor allem ein Gefahrensignal für die Unternehmensführung. Bei Annäherung an diesen Wert sollen Maßnahmen ergriffen werden, beispielsweise stärkere Verkaufsanstrengungen, eine Senkung fixer oder variabler Kosten oder, falls dies nicht ausreicht, die Stilllegung der Produktion. Der BEP soll Schwierigkeiten frühzeitig erkennbar machen.

Auch die Amortisationsdauer lässt sich aus dem Break-even-Point bestimmen:

Amortisationsdauer [in Perioden] = Break-even-Point [Menge] / erwartete Absatzmenge durch Periode

Die Formel beantwortet die Frage, nach welcher Zeit die Gewinnschwelle erreicht wird, also wann man „pari“ aussteigt beziehungsweise wann sich eine Investition rechnet.

Ein Produkt und ein Kostenbeispiel

Bei einem Produkt ist die Deckungsmenge der x-Wert des Schnittpunkts von Kosten- und Erlöskurve. Es gilt:

K(x)=kv·x+Kf

E(x)=p·x

Die Gewinnschwelle entsteht durch K(x)=E(x), nach x aufgelöst. Für die Gewinnschwelle xG gilt:

xG=Kf/(p-kv)=Kf/db

kv bezeichnet die variablen Stückkosten, Kf die gesamten fixen Kosten, p den Preis pro Produkteinheit und x die Produktions- beziehungsweise Absatzmenge. Es müssen xG Produkte verkauft werden, damit sämtliche Kosten gedeckt sind.

Im Kostenbeispiel eines Sonnenstudios betragen die festen Kosten 5.000,00 € pro Monat netto. Pro Besonnung liegt der Nettoerlös bei 5,03 €. Stromkosten von 1,05 € und Röhrenkosten von 0,35 € sind variable Kosten; es bleiben 3,63 € Deckungsbeitrag. Die Rechnung 5.000,00 € / 3,63 € = 1.377,41 bedeutet, dass monatlich 1.378 Besonnungen erforderlich sind, da aufgerundet werden muss. Variable Kosten entstehen erst, wenn die Dienstleistung tatsächlich verbraucht wird.

Mehrere Produkte und Voraussetzungen

Bei mehreren Produkten kann die Gewinnschwelle nicht als eine einzige Stückzahl angegeben werden, weil verschiedene Absatzmengen der einzelnen Produktarten zur Kostendeckung führen können. Deshalb wird der notwendige Umsatz UBEP berechnet:

UBEP=Kf / (Σ(j=1 bis n)((pj-kj)·xj) / Σ(j=1 bis n)(pj·xj)) = Kf / (Σ(j=1 bis n)(dbj·xj) / Σ(j=1 bis n)(pj·xj))

UBEP ist der Umsatz, der zur Erreichung der Gewinnschwelle nötig ist. n ist die Anzahl der Produktarten, pj der Verkaufspreis von Produkt j, kj dessen variable Kosten, xj seine Produktions- oder Absatzmenge und dbj sein Deckungsbeitrag.

Die Analyse setzt voraus, dass Kosten in fixe und variable Kosten aufgeteilt werden. Außerdem wird angenommen: Produktionsmenge und Absatzmenge sind gleich; Lagerhaltung muss additiv berechnet werden; die Verkaufspreise und das Produktionsprogramm bleiben während der Abrechnungsperiode konstant; positive und negative Wirkungen werden gegenübergestellt.

Umgangssprachlich kann Gewinnschwelle auch den Zeitpunkt des monetären Erreichens der Gewinnzone meinen. Bei einem Wertpapierdepot bezeichnet der Gewinnschwellenkurs oder Break-even-Kurs den Kurs, bei dem unter Berücksichtigung der Fixkosten die Gewinnzone erreicht wird.