G-Kraft

Begriff und physikalische Grundlagen

G-Kräfte sind Belastungen, die durch eine starke Änderung der Größe und/oder Richtung der Geschwindigkeit auf Menschen, Gebrauchsgegenstände oder Fahrzeuge einwirken. Bei technischen Geräten und Belastungsgrenzen spricht man auch von Lastvielfachen; bei beschleunigten Transportmitteln kommt die Bezeichnung Andruck oder Beschleunigungsandruck vor.

Die g-Kraft ist die Trägheitskraft pro Masse und hat daher die Dimension einer Beschleunigung. Sie beschreibt nicht unbedingt eine zusätzliche äußere Kraft. Beschleunigt beispielsweise ein Rennwagen nach vorn, bleibt der Körper des Fahrers aufgrund seiner Trägheit zunächst zurück. Der Sitz beschleunigt ihn nach vorn; wahrgenommen wird dabei eine entgegengesetzt gerichtete Trägheitskraft, die ihn scheinbar nach hinten in den Sitz presst.

Trägheitskräfte entstehen auch bei Richtungsänderungen. In einer Kurve werden Fahrzeuginsassen vom Fahrzeug nach innen beschleunigt, erleben aber eine Kraft scheinbar nach außen. Im Kurvenflug wirkt die Trägheitskraft grundsätzlich senkrecht zu den Tragflächen. Da diese schräg zum Horizont stehen, wirkt die g-Kraft im Flugzeug im Wesentlichen nach unten, in Richtung des Kabinenbodens.

g als Maßeinheit und Berechnung

Nach der Grundgleichung der Mechanik gilt für einen Körper der Masse m bei einer Kraft F:

a = F/m.

Im beschleunigten Bezugssystem des Fahrers herrscht ein Kräftegleichgewicht zwischen der beschleunigenden äußeren Kraft F und der entgegengesetzt gleich großen Trägheitskraft F*. Deshalb kann die Beschleunigung a verwendet werden, um die auf die Masse bezogene Trägheitskraft anzugeben.

Üblicherweise wird die Beschleunigung als Vielfaches der Erdbeschleunigung angegeben:

g ≈ 9,81 m/s².

Für Präzisionsmessungen ist die Normfallbeschleunigung gₙ = 9,80665 m/s² festgelegt. 1g bedeutet, dass die erfahrene Beschleunigung der Erdbeschleunigung entspricht und die Trägheitskraft ebenso groß ist wie die Gewichtskraft auf der Erde. Die Einheit g wird zur Unterscheidung vom Gramm kursiv und ohne Abstand zur Maßzahl geschrieben.

Geradlinige Beschleunigung und Kurvenfahrt

Wird ein Körper auf der Strecke s aus der Ruhe gleichmäßig auf die Geschwindigkeit v beschleunigt, gilt:

a = v²/(2s).

Dieselbe Formel beschreibt den Betrag der Beschleunigung, wenn ein Körper innerhalb der Strecke s gleichmäßig von der Geschwindigkeit v bis zum Stillstand abbremst. Bei einem Auto, das mit 30 km/h (8,33 m/s) gegen eine feste Wand fährt und dessen Knautschzone bei konstanter Kraft um 50 cm gestaucht wird, beträgt die g-Kraft 7g. Bei 50 km/h (13,9 m/s) und demselben Verformungsweg wären es fast 20g.

Beim Fall aus 1 m Höhe hängt die g-Kraft davon ab, wie stark Körper und Boden nachgeben. Verformt sich der Körper auf einem starren Boden um 0,1 mm und bleibt dann liegen, beträgt die mittlere Abbremsung 10.000g. Vergrößert ein Teppich den Bremsweg auf 5 mm, kann der Stoß auf 200g sinken.

Für eine Kreisbahn mit Geschwindigkeit v und Radius r gilt für die Beschleunigung:

a = v²/r.

Ein Rennwagen mit 200 km/h (55,6 m/s) in einer Kurve mit 160 m Radius erfährt eine Zentripetalbeschleunigung von etwa 19,3 m/s², also ungefähr 2g. Die Insassen werden dadurch scheinbar mit dem Doppelten ihres Gewichts nach außen gedrückt.

g-Werte in Natur, Technik und Alltag

Typische oder gemessene Höchstwerte sind:

• Kinderschaukel: 2,5g.
• Achterbahn Silver Star: 4g.
• Apollo-Kapsel beim Wiedereintritt nach einem Mondflug: 7,19g.
• Kunstflugmanöver: durchschnittlich 8g bei einer Belastungsdauer von 1,5 bis 3 Sekunden.
• Von Menschen ohne schwere Verletzungen überlebbare g-Kraft bei günstiger Wirkrichtung und einer Dauer von Sekundenbruchteilen: 100g.
• Laut Guinness-Buch der Rekorde überlebte David Purley 1977 eine gemessene g-Kraft von 180g.
• Beim Unfall von Kenny Bräck im IndyCar auf dem Texas Motor Speedway 2003 wurden 214g erreicht; der Fahrer überlebte.
• Ein aus 1 m Höhe fallender Kugelschreiber, der auf hartem Boden liegen bleibt, erreicht eine Größenordnung von 1000g.

Hohe g-Kräfte treten unter anderem bei Achterbahnfahrten, Raketenstarts, beim Schleudern in der Waschmaschine und bei Zusammenstößen auf.

Auswirkungen auf Menschen, Flugzeuge und Gegenstände

Für die Wirkung auf den menschlichen Körper sind vor allem Stärke, Richtung und Dauer der Belastung entscheidend. Sekundenbruchteile lang kann der Körper relativ hohe g-Kräfte aushalten. Bei länger wirkenden Kräften können bereits vergleichsweise geringe Werte Durchblutungsstörungen verursachen.

Positive g-Kräfte in z-Richtung wirken beispielsweise beim Innenlooping, wenn der Sitz den Menschen nach oben beschleunigt. Das Blut versackt in den Beinen. Dadurch können Sehstörungen und schließlich Bewusstlosigkeit durch eine unzureichende Hirndurchblutung entstehen. Der Vorgang heißt g-LOC („Loss Of Consciousness“). Vorher treten Greyout und danach Blackout auf; der Blackout entsteht durch die ungenügende Blutversorgung der Netzhaut. Anti-g-Anzüge komprimieren bei hohen Beschleunigungen die Beine und begrenzen diese Wirkungen. Sobald die Beschleunigung endet, normalisieren sich Hirn- und Augendurchblutung wieder.

Bei mehreren Minuten wirkender positiver z-Belastung reagiert ein untrainierter Körper ungefähr so: 1g–2g sind uneingeschränkt ertragbar, bei 2g–3g beginnt das Gesichtsfeld enger zu werden, bei 3g–4g treten ein röhrenförmiges Gesichtsfeld und Greyout auf, bei 4g–5g Blackout und bei 5g–6g Bewusstlosigkeit. Negative g-Kräfte in z-Richtung führen zu einem Blutfluss zum Kopf und werden deutlich schlechter vertragen; bereits 2g bis 3g können einen Redout verursachen. In x-Richtung werden Belastungen besser ertragen, verursachen aber ab 20g Atemprobleme. In y-Richtung ist häufig eine Überlastung der Nackenmuskulatur das Hauptproblem, wenn der Kopf nicht seitlich gestützt wird.

In der Luftfahrt unterscheidet man Manöverlasten durch Flugmanöver und Böenlasten durch Luftbewegungen, die kurzfristig die Anströmung verändern. Das dimensionslose Lastvielfache n ist definiert als:

n = Fₐ/G,

also als Verhältnis von Auftriebskraft Fₐ zu Gewichtskraft G. Wenn keine zusätzlichen Kräfte wirken, etwa durch eine Änderung der Triebwerksleistung oder der Geschwindigkeit der Umgebungsluft, entspricht n der g-Kraft auf die Menschen an Bord. Für die entsprechende Beschleunigung muss n mit g multipliziert werden. Im normalen Reiseflug gilt n = 1, entsprechend 1g. Im Kurvenflug gilt n = 1/cos(β), wobei β die Querneigung ist. Eine Beechcraft Bonanza A36 darf bei eingefahrenen Landeklappen und Höchstabfluggewicht höchstens mit einem g-Faktor von 4,4 belastet werden; dieses Lastvielfache wird bei 77° Querneigung erreicht. Maximale Lastvielfache legen unter anderem Strukturfestigkeit und zulässige Flugmanöver fest.

Die Widerstandsfähigkeit eines Gebrauchsgegenstands gegen kurz andauernde g-Kräfte durch Stöße und Vibrationen heißt Stoßresistenz. Solche Angaben finden sich beispielsweise in Datenblättern von Festplatten. Die Belastungen wirken meist nur etwa 1 ms; Grenzwerte gelten häufig nur für eine bestimmte Belastungsform.

Die Auswirkungen hoher g-Werte wurden 1946–1948 erstmals ausführlich durch den US-amerikanischen Militärmediziner John Paul Stapp untersucht. Er und andere Freiwillige wurden auf schienengeführten, raketengetriebenen Schlitten stark beschleunigt und mit besonderen Bremsvorrichtungen abgebremst. Die Ergebnisse trugen zur Entwicklung wirksamer Rückhalte- und Rettungssysteme bei.