Trägheit

Begriff und Maß der Trägheit

In der Physik bezeichnet Trägheit, auch Beharrungsvermögen genannt, das Bestreben eines Körpers, seinen Bewegungszustand beizubehalten, solange keine äußeren Kräfte oder Drehmomente auf ihn einwirken. Eine solche Bewegung heißt Trägheitsbewegung. Das einfachste Beispiel ist die geradlinig-gleichförmige Bewegung, also eine Bewegung geradeaus mit konstanter Geschwindigkeit. Auch die Rotation der Erde ist über sehr lange Zeiträume nahezu unverändert.

Auf der Erde werden viele Trägheitsbewegungen durch Reibung allmählich verlangsamt, bis der Körper stillsteht. Dadurch entstand historisch der zunächst naheliegende, aber falsche Eindruck, Ruhe sei der natürliche Zustand eines Körpers.

Das Maß der Trägheit hängt von der Bewegungsart ab:

• Bei der Translationsbewegung, also der Bewegung des Massenmittelpunktes, ist die Masse das Maß für die Trägheit gegenüber Beschleunigungen.
• Bei der Rotationsbewegung ist das Trägheitsmoment das Maß für die Trägheit gegenüber einer Drehbeschleunigung um den Massenmittelpunkt.

Trägheitsprinzip und Inertialsysteme

Das Trägheitsprinzip ist ein Axiom der newtonschen beziehungsweise klassischen Mechanik. Es besagt: Ein gleichförmig bewegter Körper behält seine geradlinig-gleichförmige Bewegung bei, sofern keine Kraft auf ihn ausgeübt wird. Ein ruhender Körper bleibt entsprechend in Ruhe. Ein Bezugssystem, in dem dieses Prinzip gilt, heißt Inertialsystem.

Newton formulierte das Prinzip in seinem 1. Axiom und bezog die gleichförmige Bewegung zunächst auf einen absoluten Raum. In seiner heutigen Form lautet das Trägheitsgesetz: „Ein Körper verharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, solange die Summe aller auf ihn einwirkenden Kräfte Null ist.“ Newton formulierte dieses Gesetz 1687 in seinem ersten Axiom der Principia.

Ursprünglich bezog man das Prinzip vor allem auf freie Körper und Stoßprozesse, weil man noch keine Fernwirkung von Kräften annahm. Galileo Galilei erkannte zu Beginn des 17. Jahrhunderts, dass sich eine kräftefreie Bewegung beliebig weit geradlinig fortsetzen kann. Damit behandelte er Bewegungen im freien Fall, den schiefen Wurf und die Bewegung auf der schiefen Ebene erstmals korrekt. René Descartes gab 1644 die erste eindeutige Formulierung als allgemeines Prinzip der kräftefreien Bewegung. Erst Newton übertrug es auch auf die Bewegung von Himmelskörpern.

Bezug zu Relativität, Gravitation und Energie

Das Relativitätsprinzip steht in enger Beziehung zur Trägheit. Es ist sowohl für die klassische Mechanik wichtig als auch eine Grundlage der speziellen Relativitätstheorie.

Das Äquivalenzprinzip besagt, dass träge Masse und schwere Masse äquivalent sind. Die träge Masse beschreibt, wie groß eine Kraft sein muss, um einem Körper eine bestimmte Beschleunigung zu geben. Ein Körper mit großer träger Masse lässt sich beispielsweise auf ebener Strecke nur mit großem Kraftaufwand anhalten. Die schwere Masse bestimmt dagegen, wie stark die Gravitationskraft ist, die ein Körper auf andere Körper ausübt und durch sie erfährt.

Messungen zeigen mit sehr hoher Genauigkeit, dass beide Massen äquivalent sind und als dieselbe Größe aufgefasst werden können. In der klassischen Mechanik gibt es dafür keine Erklärung; dort gilt die Gleichheit als nicht weiter erklärbarer „Zufall“. In der allgemeinen Relativitätstheorie ist sie ein grundlegender Bestandteil der Theorie und folgt direkt aus ihrer Formulierung. Nach dieser Theorie erzeugt die Masse eines Körpers eine Krümmung der Raumzeit. Andere Körper bewegen sich entlang der Geodäten, also der geradestmöglichen Bahnen in der gekrümmten Raumzeit, sodass ihre passive Schwere mit ihrer Trägheit identisch ist.

Die spezielle Relativitätstheorie beendet die von Newton angenommene Absolutheit von Masse, Zeit und Raum. Absolut sind dort nur die Raumzeit-Abstände

ds² = dx² + dy² + dz² − c²dt².

Räumliche und zeitliche Abstände sowie die Trägheit hängen vom Bewegungszustand ab. Bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit wächst die Trägheit so stark, dass die Lichtgeschwindigkeit nicht überschritten werden kann. Aus der Äquivalenz von Masse und Energie folgt außerdem, dass jede Form von Energie Trägheit besitzt; dies gilt auch für die Energie eines elektromagnetischen Feldes.

Machsches Prinzip

Ernst Mach suchte nach einer Ursache der Trägheit. Nach seiner Vorstellung werden die Trägheit und alle damit zusammenhängenden Eigenschaften eines Körpers durch die anderen im Universum vorhandenen Körper bewirkt. Ein einzelnes Teilchen in einem vollständig leeren Universum hätte nach dieser Sichtweise keine Trägheit.

Josef Lense und Hans Thirring leiteten 1918 aus Einsteins wenige Jahre zuvor veröffentlichter allgemeiner Relativitätstheorie ab, dass die Gravitation eines drehenden Körpers andere Körper mitreißt. Einstein betrachtete diesen Lense-Thirring-Effekt als Bestätigung von Machs Ansichten und prägte dafür die Bezeichnung „Machsches Prinzip“.

Die heute übliche Interpretation deutet den Effekt jedoch anders: Nicht die Trägheit wird verändert, sondern das Gravitationsfeld wird durch die Rotation des Körpers modifiziert.

Trägheitskräfte in beschleunigten Bezugssystemen

In Nicht-Inertialsystemen, also beschleunigten Bezugssystemen, treten Trägheitskräfte auf. In rotierenden Bezugssystemen sind dies insbesondere die Zentrifugalkraft, die Eulerkraft und die Corioliskraft. Trägheitskräfte in anderen beschleunigten Bezugssystemen besitzen meist keine besonderen Namen.

Ein anschauliches Beispiel ist ein Kettenkarussell. Die Ketten zwingen die sitzende Person auf eine Kreisbahn. Ohne diese Kraft würde sie sich aufgrund ihrer Trägheit geradlinig-gleichförmig weiterbewegen, sobald die Kette reißt. Zwei Beschreibungen sind möglich:

• Im rotierenden Bezugssystem der Person entsteht der Eindruck, eine Zentrifugalkraft ziehe sie nach außen.
• Ein Beobachter neben dem Karussell verwendet näherungsweise ein Inertialsystem. Er sieht, dass die Ketten den Sitz mit der Person von der geradlinigen Flugbahn ablenken. Der Sitz übt dabei eine Zentripetalkraft nach innen, in Richtung der Drehachse, aus.

Newton verstand die Trägheit als eine innere Kraft des Körpers, mit der dieser einer Beschleunigung widersteht. Ihr Betrag ist das Produkt aus der Beschleunigung im Inertialsystem und der Masse des Körpers; ihre Richtung ist der Beschleunigung entgegengerichtet. Weil diese Kraft als Folge einer Beschleunigung und nicht als deren Ursache definiert ist, heißt sie Trägheitskraft oder genauer d’Alembertsche Trägheitskraft.

Von Aristoteles zur modernen Mechanik

Vor der Renaissance im 15. Jahrhundert war im europäischen Raum die im 3. Jahrhundert v. u. Z. von Aristoteles formulierte Bewegungstheorie allgemein anerkannt. Danach verlangsamt sich ein bewegter Körper ohne fortdauernde Krafteinwirkung und kommt schließlich zur Ruhe. Um Bewegung aufrechtzuerhalten, sei daher ständig eine Kraft erforderlich. Die Bewegung eines geworfenen Körpers erklärte Aristoteles durch eine Kraft des umgebenden Mediums. Eine gewaltsame Bewegung im Vakuum hielt er deshalb für unmöglich. Eine nicht gewaltsame Bewegung im Vakuum müsse sich dagegen unbegrenzt fortsetzen.

Diese Lehre wurde wiederholt kritisiert. Lukrez hielt Bewegung statt Ruhe für den Grundzustand eines Körpers. Johannes Philoponos vertrat im 6. Jahrhundert n. Chr. die Ansicht, die Bewegung werde durch eine Eigenschaft des Körpers aufrechterhalten, die beim In-Bewegung-Versetzen entsteht. Seine Argumentation stellte einen Widerspruch zwischen Aristoteles’ Annahmen über Medium und Bewegung heraus. Averroes und viele scholastische Philosophen unterstützten weiterhin Aristoteles, während Philoponos’ Auffassung in der islamischen Welt zahlreiche Anhänger fand.

Im 14. Jahrhundert entwickelte Johannes Buridan die Impetustheorie. Der Impetus war eine bewegungsverursachende Eigenschaft eines Körpers. Buridan nahm an, dass er nicht von selbst abnimmt, sondern durch Luftwiderstand und das Gewicht des Körpers vermindert wird. Mit zunehmender Geschwindigkeit sollte auch der Impetus zunehmen; seine Vorstellung ähnelte damit dem modernen Begriff des Impulses. Neben dem geradlinigen Impetus nahm Buridan einen Kreisimpetus an, der die Kreisbahnen der Himmelskörper erklären sollte. Gleichwohl hielt er an einem grundlegenden Unterschied zwischen Ruhe und Bewegung sowie an weiteren Lehren des Aristoteles fest.

Buridans Schüler Albert von Rickmersdorf (1316–1390), eine philosophische Schule in Oxford und Nikolaus von Oresme führten die Impetustheorie weiter. Oresme stellte Bewegungsgesetze und die Zusammenhänge anderer Größen erstmals grafisch dar. Giovanni Battista Benedetti beschränkte die Theorie später auf geradlinige Bewegung. Er erklärte, dass eine geradlinige Bewegung, etwa eines Steins an einer Schnur, durch äußeren Zwang in eine Kreisbewegung umgewandelt werden kann. Außerdem widersprach er Aristoteles’ Annahme, schwerere Körper fielen schneller: Werden zwei fallende Kugeln mit einer masselosen Stange verbunden, verändert sich die Fallgeschwindigkeit nicht, obwohl die Gesamtmasse zunimmt.

Im 17. Jahrhundert wurde das Trägheitskonzept von vielen Physikern ausgearbeitet. Galilei formulierte ein verwandtes Relativitätsprinzip und untersuchte Fall- und Pendelbewegungen. Diese Experimente konnten die träge Masse jedoch nicht unabhängig bestimmen, weil ihr Einfluss durch den der schweren Masse genau ausgeglichen wird. Giovanni Battista Baliani vermutete bereits, dass die Masse sowohl als „agens“ als auch als „passum“ wirke, was den späteren Begriffen der trägen und schweren Masse entspricht. René Descartes und Christiaan Huygens formulierten das Trägheitsprinzip und das Relativitätsprinzip weiter; Huygens erhob sie zu Axiomen für seine Behandlung von Stoßprozessen.

Newton erklärte die Quelle der Trägheit durch das Zusammenspiel von absoluter Masse, absoluter Zeit und absolutem Raum. Sein Wassereimer-Gedankenexperiment sollte zeigen, dass bei der Rotation von Wasser Trägheitskräfte eine parabelförmig gewölbte Oberfläche erzeugen. Ernst Mach stellte dem die Auffassung gegenüber, Trägheit werde durch die Gesamtheit der Massen im Universum bestimmt. Einstein bezeichnete diese Idee später als Machsches Prinzip. Die Relativitätstheorien ersetzten schließlich die newtonsche Vorstellung von absoluter Masse, Zeit und absolutem Raum durch die Beschreibung der Bewegung in der Raumzeit.