Gewichtskraft

Grundbegriff und Berechnung

Die Gewichtskraft, auch Gewicht genannt, ist die Kraft, die durch die Wirkung eines Schwerefeldes auf einen Körper entsteht. Im rotierenden Bezugssystem eines Himmelskörpers, etwa der Erde, setzt sich das Schwerefeld aus einem Gravitationsanteil und einem kleinen Zentrifugalanteil zusammen. Das Formelzeichen ist meist F⃗G oder G. Die SI-Einheit der Gewichtskraft ist das Newton (N).

Die Gewichtskraft wird mit der Formel F⃗G = m · g⃗ berechnet. Dabei ist m die Masse des Körpers und g⃗ die Schwerebeschleunigung. Die Gewichtskraft ist lotrecht nach unten gerichtet. Im Schwerefeld der Erde entspricht diese Richtung beinahe, aber nicht exakt, der Richtung zum Erdmittelpunkt.

Abgesehen von geringen Unregelmäßigkeiten zeigt die Gewichtskraft zum Mittelpunkt des Himmelskörpers, auf dem sich der Körper befindet. Das liegt daran, dass das Schwerefeld in guter Näherung ein Radialfeld ist. Bei Körpern, deren Abmessungen viel kleiner als der Radius des Himmelskörpers sind, kann das Feld meist als homogen betrachtet werden. Dann besitzt die Gewichtskraft an jedem Ort dieselbe Richtung und Stärke.

Angriffspunkt und freier Fall

Die Bahnkurve eines bewegten starren Körpers verläuft so, als würde die gesamte Gewichtskraft im Gravizentrum, also im Schwerpunkt des Körpers, angreifen. Das gilt ebenfalls für die Bewegung des Schwerpunkts eines Systems aus mehreren Körpern. In einem homogenen Gravitationsfeld stimmt das Gravizentrum mit dem Massenmittelpunkt überein.

Wirkt auf einen Körper oder ein Mehrkörpersystem nur die Gewichtskraft, befindet es sich im freien Fall. Die Trägheit eines Körpers hängt von seiner Masse in derselben Weise ab wie die Gewichtskraft. Deshalb besitzen alle frei fallenden Körper dieselbe Beschleunigung. Die Fallbeschleunigung hängt somit nicht von der Masse oder anderen Eigenschaften des Körpers ab, sondern höchstens von seinem Ort.

Schwerebeschleunigung auf der Erde

Die Schwerebeschleunigung auf der Erde ist vom Ort abhängig. Ursachen dafür sind:

• die durch die Erdrotation verursachte Zentrifugalbeschleunigung,
• die unterschiedliche Stärke der Gravitation aufgrund der Erdabplattung,
• lokale Gravitationsanomalien.

Auf der Erdoberfläche hängen die ersten beiden Effekte von der geographischen Breite ab. Bei der Zentrifugalbeschleunigung liegt das daran, dass die geographische Breite den Abstand eines Standorts von der Erdachse bestimmt. Bei der Gravitation beeinflusst sie den Abstand vom Erdmittelpunkt und die genaue Verteilung der Erdmasse im Verhältnis zum Standort. Zusätzlich hängt die Schwerebeschleunigung von der Höhe über der Erdoberfläche ab.

Für genaue Berechnungen kann die Ortsabhängigkeit durch Schwereformeln berücksichtigt werden, beispielsweise durch die Formel von Somigliana. Am Äquator beträgt die Schwerebeschleunigung ungefähr g = 9,78 m/s², an den Polen ungefähr 9,83 m/s². Zur Vereinfachung verwendet man auf der Erdoberfläche häufig den Näherungswert g = 9,81 m/s². International gilt außerdem die Normfallbeschleunigung gₙ = 9,80665 m/s².

Masse, Gewichtskraft und Messung

Im Alltag wird das Wort „Gewicht“ sowohl für die Masse als auch für die Gewichtskraft verwendet. Physikalisch sind beide Begriffe jedoch verschieden. Die Masse ist eine dem Körper innewohnende Eigenschaft. Sie beschreibt, wie stark ein Körper allgemein von Gravitationsfeldern beeinflusst wird und wie sehr er sich Beschleunigungen widersetzt, also seine Trägheit. Die Gewichtskraft ist dagegen ein äußerer Einfluss: Sie gibt an, wie stark ein Körper von der Erde oder dem jeweiligen Himmelskörper angezogen wird.

Die Masse bleibt unabhängig vom Ort gleich, etwa auf der Erde, auf dem Mond oder in Schwerelosigkeit. Die Gewichtskraft hängt dagegen von der Schwerebeschleunigung ab. Auf dem Mond beträgt sie nur ungefähr ein Sechstel der Gewichtskraft auf der Erde. Ein Körper mit einer Masse von 6 kg ist dort daher nur so schwer wie ein Körper mit einer Masse von 1 kg auf der Erde.

Bis in die 1970er Jahre wurde die Kraft häufig in Kilopond (kp) angegeben; in der Bundesrepublik Deutschland war Kilopond bis 1977 die gesetzliche Einheit. Ein Kilopond war so definiert, dass die Gewichtskraft auf der Erde dieselbe Maßzahl in Kilopond hatte wie die Masse in Kilogramm: 1 kp = gₙ × 1 kg. Heute wird das Newton verwendet. Es gilt: 1 kp = 9,80665 N ≈ 1 daN (Dekanewton).

Direkt lässt sich eine Gewichtskraft mit einem Kraftmesser, zum Beispiel einer Federwaage, bestimmen. Das Ergebnis kann durch den statischen Auftrieb verfälscht werden, besonders bei Körpern geringer Dichte. Indirekt wird die Gewichtskraft durch Wägung und anschließende Umrechnung des Wägewerts bestimmt. Genau betrachtet misst eine Waage ebenfalls zunächst eine durch den Auftrieb verfälschte Gewichtskraft, auch wenn sie als Ergebnis eine Masse anzeigt. Eine einfache Balkenwaage vergleicht beispielsweise die Kräfte, die zwei Massen auf ihre jeweiligen Waagschalen ausüben.