Gleichheitszeichen

Bedeutung des Gleichheitszeichens

Das Gleichheitszeichen = (auch Ist-gleich-Zeichen) steht in Mathematik, formaler Logik und exakten Naturwissenschaften zwischen zwei Ausdrücken, die denselben Wert haben. Es gehört zu den Vergleichszeichen.

Allgemeiner kann die Glyphe = Entsprechung, Gleichheit oder Identität darstellen. In Mathematik, Informatik und Technik kann sie außerdem eine Zuweisung bezeichnen: Ein Wert wird einer Variablen zugeordnet und anschließend unter diesem Namen verwendet.

Wichtige Abwandlungen

Je nach Zeichen wird eine andere Art von Beziehung ausgedrückt:

• ≙ bedeutet „entspricht“.
• ≈ bedeutet „ungefähr gleich“ oder „gerundet“.
• ≠ bedeutet „ungleich“ beziehungsweise „nicht gleich“.
• ≡ mit drei waagerechten Strichen bedeutet, dass zwei arithmetische Ausdrücke identisch sind.
• ≐ bezeichnet eine Grenzwertannäherung, ≃ „asymptotisch gleich“ und ≄ „asymptotisch ungleich“.
• ≅ bedeutet ungefähr gleich; nach DIN ist es nur für „asymptotisch gleich“ (≃) zulässig. ≆ bedeutet „ungefähr, aber nicht genau gleich“, ≇ „weder ungefähr noch genau gleich“.
• ≍ bedeutet äquivalent, ≣ genau äquivalent, ≎ geometrisch äquivalent, ≑ geometrisch gleich und ≚ gleichwinklig. Das Zeichen ≅ kann auch „isomorph“ beziehungsweise in der Kategorientheorie „kategorientheoretisch isomorph“ bedeuten.

Weitere Zeichen können beispielsweise „ungefähr gleich oder gleich“ (≊), „alles gleich“ (≌), „Differenz zwischen“ (≏), „gemessen“ (≞), „vielleicht gleich“ (≟) oder „soll gleich“ (mit ! über dem Gleichheitszeichen, etwa in Beweiseinleitungen) ausdrücken.

Definitionen und Rechenbeispiel

Für Definitionen verwendet man := oder =:. Die Doppelpunkte stehen stets bei dem Objekt, das definiert werden soll. A := {2;4;7;9} definiert also die Menge A. Gleichbedeutend ist {2;4;7;9} =: A.

Das früher dafür verwendete Zeichen ≡ soll in diesem Sinn nach DIN 1302 nicht mehr verwendet werden. Möglich sind dagegen ein Gleichheitszeichen mit dem Zusatz „def“ nach DIN 1302 oder ein „def“ über dem Gleichheitszeichen nach ISO 31-11.

Das Zeichen ≔ bedeutet „ergibt sich aus“, ist aber nicht für die linksseitige Definition := vorgesehen; ≕ bedeutet „ergibt sich nicht aus“ und ist nicht für die rechtsseitige Definition =: vorgesehen.

Verwendung in Informatik, Technik und Zeichensätzen

In von C abgeleiteten Programmiersprachen steht = gewöhnlich für die Wertzuweisung, während == meist zwei Werte vergleicht. Fortran verwendet für den Vergleich .EQ. In Sprachen der Pascal-Familie steht := für die Zuweisung und = für den Vergleich; in Algol 60 gab es dafür := oder ←. In BASIC kann = sowohl Zuweisung als auch Vergleich bedeuten, weil der Kontext die Bedeutung eindeutig macht.

Für „ungleich“ ersetzen Programmiersprachen das nicht im ASCII-Zeichensatz vorhandene ≠ häufig durch <> (Pascal, BASIC), /= (Ada), != (C, C++) oder ~= (ML); Fortran verwendet .NE. für „not equal“.

Das Zeichen = hat den ASCII-Code 61 dezimal und in Unicode U+003D (61 dezimal = 3D hexadezimal). In HTML kann es als =, = oder = geschrieben werden. In der Elektrotechnik kennzeichnet = Gleichspannung. Es wird außerdem häufig als Ersatz für den Doppelbindestrich ⹀ (U+2E40) oder dessen japanische Variante ゠ (U+30A0) verwendet.

DIN 1302 schreibt für das Ungleichheitszeichen eine senkrechte Durchstreichung vor, erlaubt eine schräge Durchstreichung aber aus satztechnischen Gründen. ISO 31 lässt beide Formen generell zu.