Entropie (Sozialwissenschaften)

Soziale Entropie und grundlegende Aussagen

Entropie beziehungsweise soziale Entropie ist ein aus der Physik übernommenes Konzept, das in den Sozialwissenschaften, besonders in der soziologischen Systemtheorie, als Maß für Ungleichheit oder Ordnung beziehungsweise Unordnung eines sozialen Systems verwendet wird. Es kann etwa soziale Ungleichheit beschreiben. Teilweise bezeichnet „soziale Entropie“ statt eines messbaren Werts auch die Tendenz sozialer Strukturen, sich zu verändern.

Für das Verständnis wird vor allem die Änderung der Entropie betrachtet. Gilbert Newton Lewis schrieb 1930: „Eine Zunahme der Entropie bedeutet Informationsverlust und nichts Anderes.“ Murray Gell-Mann fasste 1994 zusammen: „Entropie ist Informationsmangel, dessen Größe an dem Aufwand gemessen wird, der zur Behebung dieses Informationsmangels erforderlich wäre.“

Ein System kann seine Entropie nur verringern, indem es seine Umwelt belastet; dafür muss es offen sein. Verringert ein Subsystem seine Entropie, steigt entweder die Summe der Entropien anderer Subsysteme oder das Gesamtsystem gibt Entropie an seine Umwelt ab. Ein System mit niedriger Entropie kann sich leichter ohne Umweltbelastung verändern als eines mit hoher Entropie. Verändert es sich unabhängig von der Umwelt, nimmt seine Entropie zu. Bei maximaler Entropie kann es sich aus eigener Kraft nicht mehr verändern.

Entropie, Unordnung und gesellschaftliche Umwelt

Die verbreitete Gleichsetzung von Entropie mit „Unordnung“ ist umstritten. Sie kann unter zusätzlichen Bedingungen zulässig sein, hängt aber von subjektiven Sichtweisen und normativen Wertungen ab. Daher können Aussagen über soziale Entropie als soziale Unordnung unklar oder anfechtbar sein. Arieh Ben-Naim argumentiert in Entropy Demystified (2007), Ordnung und Unordnung seien zur exakten Erklärung der Entropie nicht hilfreich; Wirkmechanismen seien nur über Informations- und Wahrscheinlichkeitstheorie exakt erklärbar.

Als Anschauung dienen Anordnungen von Teilen: Nur wenige Anordnungen ergeben etwa einen funktionsfähigen Arbeitsplatz oder ein korrekt montiertes Auto, während viel mehr Anordnungen dies nicht tun. Ebenso gibt es wenige geometrische Muster bei der Verteilung von Fröschen in einem Teich oder Molekülen, aber viele beliebige Verteilungen. Diese sind wahrscheinlicher. Die Zahl der Verteilungsmöglichkeiten misst die Wahrscheinlichkeit, einen geordneten oder ungeordneten Zustand vorzufinden; ihr natürlicher Logarithmus ist nach Ludwig Boltzmann die Entropie. Wenige sinnvolle Anordnungen haben einen kleinen Entropiebetrag, viele mögliche ungeordnete Anordnungen eine hohe Entropie.

Menschen nehmen Unumkehrbarkeit häufig intuitiv wahr: Baut sich ein Haus im Film selbst aus Schutt und Asche auf, wirkt dies wie rückwärts abgespielt. Daraus folgt die intuitive Annahme, dass sich die Entropie eines Systems ohne Hilfe seiner Umwelt nicht verringern kann. Beim Umgang mit Energie werden jedoch Entropieproduktion und Entropiesenken, etwa Lagerstätten für Abfallstoffe, oft weniger beachtet als Energiequellen. Umweltbelastende Entropieproduktion wird in vielen Ländern nach dem Verursacherprinzip als Ökosteuer besteuert; ihre Verringerung kann beispielsweise durch effiziente Antriebe und Heizungen gefördert werden. Im Emissionsrechtehandel wird das Recht, Entropie in die gemeinschaftlich genutzte Biosphäre zu exportieren, zum Handelsgut.

Informationstheorie und Ungleichverteilung

Die Shannon-Entropie wurde in den Sozialwissenschaften für Konzentrationsmaße und Kennzahlen von Ungleichverteilungen genutzt, beispielsweise bei Einkommen und Vermögen. Daraus gingen Entropiemaße von Henri Theil, Anthony Atkinson und Serge-Christophe Kolm hervor. Der Theil-Index und das Atkinson-Maß werden auch zur Untersuchung der Segregation von Bevölkerungsgruppen eingesetzt.

Beim Theil-Index werden N Bereiche betrachtet. Eᵢ ist das Einkommen im i-ten Bereich, Aᵢ die Zahl oder der prozentuale Anteil der Einkommensbezieher; Egesamt und Agesamt sind die jeweiligen Summen. Zwei Varianten lauten:

Tₜ = ln(Agesamt/Egesamt) − [Σᵢ₌₁ᴺ Eᵢ ln(Aᵢ/Eᵢ)]/Egesamt

Tₗ = ln(Egesamt/Agesamt) − [Σᵢ₌₁ᴺ Aᵢ ln(Eᵢ/Aᵢ)]/Agesamt

Jede Formel enthält zwei Entropien: Links vom Minuszeichen steht die maximale Entropie bei Gleichverteilung, rechts die tatsächliche Entropie der gegebenen Verteilung. Ihre Differenz ist informationstheoretisch Redundanz, nicht Entropie. Deshalb ist der Theil-Index nach dieser Darstellung keine „Theil-Entropie“, sondern eine Theil-Redundanz; als Differenz zweier Entropien bleibt er aber ein Entropiemaß.

Mit E′ᵢ = Eᵢ/Egesamt und A′ᵢ = Aᵢ/Agesamt gilt:

Tₜ = Σᵢ₌₁ᴺ E′ᵢ ln(E′ᵢ/A′ᵢ)

Tₗ = Σᵢ₌₁ᴺ A′ᵢ ln(A′ᵢ/E′ᵢ)

Die maximale Entropie ist dabei auf null verschoben, die tatsächliche Verteilung erscheint als negative Entropie beziehungsweise Redundanz. Der symmetrisierte Theil-Index ist:

Tₛ = 1/2 Σᵢ₌₁ᴺ ln(E′ᵢ/A′ᵢ)(E′ᵢ − A′ᵢ).

Redundanz, Ordnung und Informationsaufwand

Redundanz bedeutet für eine Kategorie eines Systems, dass das System sich dort mit eigenen Mitteln verändern kann. Beim Theil-Index misst sie für die interne Ressourcenverteilung den Abstand zwischen Gleichverteilung und tatsächlicher Verteilung.

Völlige Gleichverteilung ergibt beim Theil-Index den Wert null: maximale Entropie und minimale Redundanz. Ob dies zugleich maximale „Unordnung“ bedeutet, bleibt eine Wertungsfrage. Unter dem Kriterium leichter Auffindbarkeit wäre maximale Konzentration maximale Ordnung: Wenn das gesamte Vermögen einer Gesellschaft bei einer Person liegt, genügt eine Adresse, um es zu finden; der Informationsmangel ist leicht zu beheben. In einer realen Gesellschaft könnte dieselbe Verteilung aber maximalen Unfrieden wegen empfundener Ungerechtigkeit verursachen. Für Egalitaristen ist dagegen Gleichverteilung maximale Ordnung. Empirische Untersuchungen zeigen, dass viele Menschen eine Ungleichverteilung in einem unscharfen Bereich zwischen vollständiger Gleich- und vollständiger Ungleichverteilung bevorzugen.

Die Formel wird außerdem mit Gell-Manns Erklärung als Informationsaufwand verbunden. Agesamt/Egesamt beschreibt links vom Minuszeichen das gleichverteilte Vermögen pro Besitzer. Der Logarithmus skaliert den Aufwand, der nötig ist, diese Zahl mitzuteilen. Rechts beschreibt Aᵢ/Eᵢ das tatsächliche Vermögen pro Besitzergruppe; auch hier steht der Logarithmus für den benötigten Platz zum Aufschreiben der Zahl, gewichtet mit Eᵢ/Egesamt.

Unwissen, Makroebene und Grenzen der Berechnung

Entropie kann als Maß des Unwissens über einen Mikrozustand verstanden werden. Ist nur bekannt, dass ein System einen bestimmten Makrozustand hat, gibt dessen Entropie an, wie viele Bits zusätzlicher Information benötigt werden, um den Mikrostatus vollständig festzulegen; dabei werden alle Mikrozustände als gleich wahrscheinlich behandelt. Ein Makrozustand ist etwa die statistisch messbare Temperatur, während die vielen einzelnen Teilchenzustände Mikrozustände sind. Sozialwissenschaften beschreiben ebenfalls Makrozustände einer Gesellschaft, die aus zahlreichen Handlungen einzelner Menschen entstehen. Die Mikrozustände helfen zwar bei der Abschätzung möglicher Makrozustände, sind praktisch aber nicht vollständig handhabbar. Richard Becker formuliert: S = k ln(Unkenntnis); Entropie ist damit eine Funktion des Unwissens.

Gell-Manns Erklärung meint nur den möglichen Aufwand zur Verringerung von Informationsmangel, nicht dass dieser Aufwand tatsächlich ausgeführt wird. Würde er in einem geschlossenen System ausgeführt und die Entropie dadurch sinken, müsste die Entropieerhöhung durch den Aufwand diese Verringerung mindestens ausgleichen. Intelligente Wesen, einschließlich Maxwells Dämon, können die Entropie eines geschlossenen Systems daher nicht verringern.

Fluktuationen sind kurzzeitige lokale Konzentrationsunterschiede und damit lokale Entropieverminderungen. In großen Makrosystemen können viele jeweils unwahrscheinliche Ereignisse dazu führen, dass irgendwo doch ein unerwartetes Ereignis beobachtet wird. Für soziale Systeme ist daher nicht immer sicher, ob etwa Wirtschaftswachstum von dauerhafter Bedeutung oder nur eine Fluktuation ist.

Die statistische Physik, von Ludwig Boltzmann begründet, bietet eine gemeinsame Grundlage zur Erklärung thermodynamischer und informationstheoretischer Entropie. Zwischen Wirtschaft, Gesellschaft und materieller Umwelt sind verschiedene Entropietransfers sowie Wechselwirkungen von Informations- und thermodynamischer Entropie möglich. Wie weit physische und metaphysische Entropie zusammengeführt werden können, ist umstritten. Die genaue quantitative Beschreibung komplexer Systeme bleibt schwierig bis unmöglich. Dennoch hilft das Konzept, Wechselwirkungen zwischen System und Umwelt sowie die prinzipielle Unmöglichkeit autarken Handelns zu verstehen: Öffnung eines Systems bedeutet Verzicht auf Unabhängigkeit.