John von Neumann

Bedeutung und Werdegang

John von Neumann (* 28. Dezember 1903 in Budapest, Österreich-Ungarn; † 8. Februar 1957 in Washington, D.C.) war ein ungarisch-US-amerikanischer Mathematiker. Er leistete grundlegende Beiträge zur mathematischen Logik, Funktionalanalysis, Quantenmechanik, Spieltheorie, Informatik und Kybernetik und gilt als einer der Väter der Informatik.

Er zeigte bereits früh außergewöhnliche mathematische Fähigkeiten. Nach dem Abitur 1921 studierte er auf Wunsch seiner Eltern Chemieingenieurwesen in Berlin und an der ETH Zürich; 1926 schloss er dort ab. Gleichzeitig war er an der Universität Budapest eingeschrieben und promovierte 1926 über axiomatische Mengenlehre. 1926/27 studierte er bei David Hilbert in Göttingen, habilitierte sich 1927 in Berlin und war von 1928 bis 1933 Privatdozent an der Berliner Universität.

Ab 1933 arbeitete er als Professor für Mathematik am neu gegründeten Institute for Advanced Study in Princeton. Nach der Machtergreifung Hitlers emigrierte er dauerhaft in die USA. Dort gehörten Albert Einstein und Hermann Weyl zu seinen Kollegen.

Mathematik, Quantenmechanik und Spieltheorie

In der mathematischen Logik entwickelte von Neumann einen Ansatz zur axiomatischen Mengenlehre, der zur Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre (NBG) gehört. Seine Definition der Ordinalzahlen ist Standard: Eine neue Ordinalzahl wird durch die Menge der bereits eingeführten definiert. Seine Arbeit zur Hilbertschen Beweistheorie endete im Wesentlichen, als Gödels Unvollständigkeitssatz Hilberts Programm schwer traf.

Für die Quantenmechanik schrieb er 1932 das erste umfassende mathematisch ausgearbeitete Buch, „Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik“. Darin behandelte er Messprozess und Thermodynamik der Quantenmechanik; dazu gehören die von ihm 1927 eingeführte Dichtematrix, die Von-Neumann-Entropie und die Von-Neumann-Gleichung. Er entwickelte die Theorie linearer Operatoren in Hilberträumen, besonders unbeschränkter selbstadjungierter Operatoren. Das Stone-von-Neumann-Theorem beschreibt die Eindeutigkeit kanonischer Kommutatoren, etwa für Orts- und Impulsoperatoren, und die Äquivalenz der Formulierungen von Schrödinger mit Wellenfunktionen und Heisenberg mit Matrizen.

1928 bewies von Neumann das Min-Max-Theorem. Es besagt für Nullsummenspiele, dass eine optimale Strategie existiert. Ein Nullsummenspiel ist eine Entscheidungssituation, in der der Gewinn einer Seite dem Verlust der anderen entspricht. Mit Oskar Morgenstern veröffentlichte er 1944 „The Theory of Games and Economic Behavior“; das Werk begründete die Spieltheorie und behandelt auch n-Personen-Spiele. In der zweiten Auflage von 1947 stellten beide den Von-Neumann-Morgenstern-Erwartungsnutzen vor, einen wichtigen Beitrag zur Nutzentheorie.

Mit Francis Murray entwickelte er außerdem die Theorie der Von-Neumann-Algebren: Algebren beschränkter Operatoren in Hilberträumen. Sie bewiesen ein Klassifikationstheorem, nach dem solche Operatoralgebren als direkte Summe von Faktoren mit trivialem Zentrum der Typen I, II und III auftreten können. Weitere Themen waren Ergodentheorie, Quantenlogik und kontinuierliche Geometrien.

Kriegsforschung und politische Beratung

Ab 1943 arbeitete von Neumann am Manhattan-Projekt in Los Alamos. Zuvor und daneben beriet er Army und Navy unter anderem zu Ballistik, Hohlladungen, Operations Research, Magnetminen und Bombenwirkung. Ein Schwerpunkt war die Theorie der Stoßwellen. Diese nutzte er bei der Entwicklung von Sprengstofflinsen für den Implosionsmechanismus der Plutoniumbombe; später war sie auch für den Überschallflug wichtig.

Zu diesem Umfeld gehören seine Arbeiten zu numerischen Verfahren für hyperbolische partielle Differentialgleichungen, zum Monte-Carlo-Verfahren mit Stanislaw Ulam, zur Von-Neumann-Stabilitätsanalyse und zur Rechnerarchitektur. Er beteiligte sich auch an der Weiterentwicklung des amerikanischen Nuklearbomben-Programms bis zur Wasserstoffbombe.

Als Mitglied des Target Committee bestimmte er vor den Atombombenabwürfen auf Japan Ziele mit und berechnete die optimale Detonationshöhe für möglichst große Schäden am Boden. Die Behauptung, er habe Präsident Eisenhower zu einer Wasserstoffbombenexplosion über unbewohntem sowjetischem Gebiet gedrängt, ist umstritten. Wesentlich beteiligt war er jedoch daran, das militärische Raketenprogramm der USA auf den Weg zu bringen.

Speicherprogrammierte Computer und Kybernetik

Die nach ihm benannte Von-Neumann-Architektur beschreibt einen speicherprogrammierten Rechner: Daten und Programm sind binär codiert und liegen im selben Speicher. Dadurch kann ein Programm während des Rechenvorgangs verändert werden. Bedingte Sprungbefehle erlauben, von der festgelegten Reihenfolge gespeicherter Anweisungen abzuweichen. Die Architektur umfasst Steuereinheit, arithmetische Einheit und Speichereinheit; Befehle werden seriell verarbeitet.

Von Neumann beschrieb dieses Prinzip 1945 im „First Draft of a Report on the EDVAC“. Fast alle modernen Rechner beruhen auf diesen Ideen. Seine Rolle als alleiniger Erfinder ist allerdings umstritten: John Presper Eckert und John William Mauchly, die Erbauer von ENIAC und EDVAC, erhoben Prioritätsansprüche. Daher wird heute oft neutral von „speicherprogrammierten Rechnern“ gesprochen. Teile des Konzepts entwickelten auch andere Pioniere unabhängig, darunter Konrad Zuse.

Ab 1949 leitete von Neumann am Institute for Advanced Study das Projekt IAS-Computer. Zu seinen Beiträgen zählen Unterprogramme mit Parameterübergabe über einen Verweis auf eine Speicherstelle, Verfahren zur Erzeugung von Zufallszahlen wie Mittquadratmethode und Verwerfungsmethode sowie Mergesort. Er förderte Binärcodes und Flussdiagramme. IAS-Computer und umgebauter ENIAC wurden vor allem für militärische Ballistikberechnungen eingesetzt; von Neumann nutzte den Princeton-Rechner auch für die erste rechnergestützte 24-Stunden-Wetterprognose.

Zusammen mit Norbert Wiener organisierte er im Winter 1943/44 ein interdisziplinäres Treffen zu Gemeinsamkeiten zwischen Gehirn und Computern. Dies war eine Grundlage der Kybernetik. 1953 entwickelte er die Theorie selbstreproduzierender Automaten. Seine zellulären Automaten wurden wichtig für künstliches Leben sowie für Simulationen von biologischer Organisation, Selbstreproduktion und der Evolution von Komplexität.

Tod und Anerkennung

Von Neumann war zweimal verheiratet und hatte eine Tochter, Marina (1935–2025). Er starb im Walter-Reed-Militärkrankenhaus in Washington nach einem schweren Krebsleiden. Als mögliche Ursache nennt der Artikel seine Teilnahme an Nukleartests. Der Krebs griff am Ende auch sein Gehirn an. Noch auf dem Sterbebett arbeitete er an „Die Rechenmaschine und das Gehirn“, einem Buch über Besonderheiten des menschlichen Gehirns als „Computer“.

Zu seinen Auszeichnungen gehören die Medal for Merit (1947), die Medal of Freedom (1956), der Albert Einstein Commemorative Award (1956) und der Enrico-Fermi-Preis (1956). Er war 1951 bis 1952 Präsident der American Mathematical Society und Mitglied mehrerer wissenschaftlicher Akademien. Nach ihm benannt sind unter anderem die John-von-Neumann-Medaille der IEEE, der John-von-Neumann-Theorie-Preis, die John von Neumann Lecture der SIAM und der Von-Neumann-Mondkrater.