Energiedichte

Grundbegriff

Die Energiedichte ist eine skalare physikalische Größe. Sie gibt an, wie viel Energie in einem bestimmten Volumen enthalten ist. Sie wird auch volumetrische Energiedichte genannt und hat die Formelzeichen w oder ρ. Ihre SI-Einheit ist J·m^{−3}, ihre Dimension ist M·L^{−1}·T^{−2}.

Je nach Teilgebiet meint Energiedichte unterschiedliche Energieformen: In der Elektrodynamik ist es die Energie in elektrischen und magnetischen Feldern. In der Kontinuumsmechanik, etwa Hydrodynamik oder Aerodynamik, kann sie sich auf verschiedene Energieformen beziehen, zum Beispiel auf Spannungsenergie bei elastischen Prozessen. In der Festkörperphysik beschreibt sie die Energiedifferenz zum Grundzustand, etwa Verzerrungsenergie. In der allgemeinen Relativitätstheorie gehört die Energiedichte im Energie-Impuls-Tensor zur Zeitkomponente des Vierervektors; wegen der Äquivalenz von Masse und Energie übernimmt sie dort die Rolle der Massenverteilung.

Elektrische Felder

Elektrische und magnetische Felder enthalten Energie. In der Elektrodynamik ist diese Energie proportional zum Quadrat der Feldamplituden.

Beim geladenen Plattenkondensator gilt für die Energie W: W = 1/2 · C · U². Dabei ist C die Kapazität und U die Spannung. Für die Kapazität gilt C = ε₀ · εᵣ · A/d. Hier ist ε₀ die elektrische Feldkonstante, εᵣ die relative Permittivität, A die Plattenfläche und d der Plattenabstand. Die Spannung ergibt sich aus U = E · d, wobei E die elektrische Feldstärke ist.

Durch Einsetzen erhält man W = 1/2 · ε₀ · εᵣ · A/d · E² · d². Teilt man diese Energie durch das Volumen V, ergibt sich die elektrische Energiedichte im Plattenkondensator: w_el = W/V = 1/2 · ε₀ · εᵣ · E².

Magnetische Felder

Auch das Magnetfeld einer Spule enthält Energie. Für eine Spule mit dem Betrag der magnetischen Flussdichte B, der Querschnittsfläche A, der Länge l, der Anzahl n der Windungen, der Stromstärke I, der magnetischen Feldkonstanten μ₀ und der relativen Permeabilität μᵣ gilt für die Energie W des Magnetfeldes:

W = B²/(2 · μ₀ · μᵣ) · A · l = (n · I)²/2 · μ₀ · μᵣ · A/l.

Daraus folgt für die Energiedichte w_B der magnetischen Flussdichte B:

w_B = B²/(2 · μ₀ · μᵣ) = (n · I)²/2 · μ₀ · μᵣ.

Elektromagnetische Wellen

Aus den Maxwell-Gleichungen folgt, dass die maximale Energieabgabe elektromagnetischer Wellen in einem Stoff proportional zum Quadrat der Feldamplituden ist. Bei elektromagnetischen Wellen tragen elektrisches Feld und magnetisches Feld gleichermaßen zur Energiedichte bei.

Die Energiedichte wird angegeben durch: w = 1/2 · (E⃗ · D⃗ + H⃗ · B⃗). Dabei stehen E⃗ und D⃗ für elektrische Feldgrößen, H⃗ und B⃗ für magnetische Feldgrößen. Der Punkt zwischen den Vektoren bezeichnet das Skalarprodukt.

Kontinuumsmechanik

In der Kontinuumsmechanik werden Energiedichten für verschiedene Energieformen verwendet. Ein wichtiges Beispiel ist die elastische Energiedichte, auch Verformungsenergie genannt. Sie beschreibt die elastische Energie, die in einem bestimmten Volumen eines Materials gespeichert ist. Ihr Formelzeichen ist meist U. In mechanischen Tests, zum Beispiel in einem Zugversuch, wird sie über U = ∫ σ · dε bestimmt. Dabei ist σ die mechanische Spannung und ε die Dehnung.

Weitere Beispiele sind die Schallenergiedichte, also die Energiedichte des Schallfelds, sowie die spezifische oder molare Umwandlungsenthalpie. Diese beschreibt die Energie, die beim Wechseln des Aggregatzustands aufzuwenden ist oder frei wird, bezogen auf 1 kg bei der spezifischen Umwandlungsenthalpie oder auf 1 mol bei der molaren Umwandlungsenthalpie.