Elektrische Polarisation

Grundidee und Bedeutung

Elektrische Polarisation, kurz Polarisation, ist eine physikalische Größe der Elektrodynamik. Sie beschreibt, wie stark das elektrische Dipolmoment in einem dielektrischen Material ist. Ein Dielektrikum ist ein nichtleitendes Material, in dem Ladungen nicht frei wie in einem Metall durch den ganzen Körper wandern können. Das Formelzeichen ist P bzw. als Vektor {\vec P}. Die SI-Einheit ist \mathrm{C\,m^{-2}}. Die Größe P/\varepsilon_0 wird Elektrisierung genannt.

Wird ein äußeres elektrisches Feld angelegt, verschieben sich auch in Nichtleitern elektrische Ladungen über kurze Strecken, ungefähr in der Größenordnung eines Atomabstandes. Dadurch entstehen im Material elektrische Dipole, also getrennte positive und negative Ladungsschwerpunkte. Bei elektrischen Leitern können Ladungen über viel größere Strecken verschoben werden; dieser Vorgang heißt Influenz. In beiden Fällen können an Oberflächen makroskopische Ladungsverteilungen auftreten. Diese heißen Polarisationsladungen oder gebundene Ladungen.

Feldgrößen und quantitative Beschreibung

Die Polarisation ist ein Vektorfeld. Der Polarisationsvektor {\vec P} ist definiert als Dipolmoment pro Volumen. Er hängt mit der elektrischen Feldstärke {\vec E} und der elektrischen Flussdichte {\vec D} zusammen:

{\vec D}=\varepsilon_0{\vec E}+{\vec P}

Im Gaußschen Einheitensystem lautet die entsprechende Gleichung:

{\vec D}={\vec E}+4\pi{\vec P}

Im Allgemeinen kann die Abhängigkeit der Polarisation vom elektrischen Feld nichtlinear und anisotrop sein. Nichtlinear bedeutet: {\vec P} ist nicht einfach proportional zu {\vec E}. Anisotrop bedeutet: Die Richtung von {\vec P} ist nicht parallel zur Richtung von {\vec E}, wie es bei vielen Kristallen vorkommt. Allgemein wird die Abhängigkeit durch Suszeptibilitäten \chi beschrieben:

P_i/\varepsilon_0=\sum_j\chi_{ij}^{(1)}E_j+\sum_{jk}\chi_{ijk}^{(2)}E_jE_k+\sum_{jk\ell}\chi_{ijk\ell}^{(3)}E_jE_kE_\ell+\cdots

Die \chi^{(i)} sind Tensoren (i+1)-ter Stufe. \chi^{(1)} beschreibt die lineare Suszeptibilität, \chi^{(2)} ist für den Pockels-Effekt und \chi^{(3)} für den Kerr-Effekt verantwortlich. In einem homogenen, linearen und isotropen Dielektrikum gilt einfacher:

{\vec P}=\varepsilon_0\chi{\vec E}

Dabei ist \chi die elektrische Suszeptibilität des Mediums.

Wichtige Polarisationsmechanismen

Polarisation entsteht, weil Materie aus geladenen Bausteinen unterschiedlicher Masse besteht. In Nichtleitern sind diese Bausteine gebunden, können aber auf verschiedene Weise auf ein elektrisches Feld reagieren.

Bei Gleichspannung können Dipolmoleküle dauerhaft orientiert werden. Das wird zum Beispiel beim Elektretmikrofon genutzt. Bei sehr tiefen Frequenzen unter 10^3\,\mathrm{Hz} können gelegentlich Ionen ihren Platz tauschen und nach dem Abschalten des Feldes dort bleiben. Dies heißt dielektrische Absorption. Dabei wird Energie verbraucht, weshalb \varepsilon_r'' hohe Werte annimmt. Wegen der großen Ionenmasse verschwindet dieser Effekt oberhalb von 10^5\,\mathrm{Hz}.

Bei etwa 10^{10}\,\mathrm{Hz} können Dipolmoleküle periodisch umklappen, wenn sie vorhanden sind und nicht durch ein Kristallgitter festgehalten werden. Im Mikrowellenherd entstehen dabei zwischen benachbarten Wassermolekülen starke Reibungsverluste. Moleküle ohne Dipolmoment können auf diese Weise nicht erwärmt werden und eignen sich daher als Isoliermaterial in Hochfrequenzkondensatoren.

Bei 10^{12}\,\mathrm{Hz} schwingen Ionen um ihre Ruhelagen im Molekül. Die Auslenkungen sind nur Bruchteile eines Atomdurchmessers, daher ist die maximal mögliche Polarisation \varepsilon_r' recht klein. Resonanz ist dabei immer mit Absorption verbunden. In der Nähe des sichtbaren Lichtes, bei etwa 10^{15}\,\mathrm{Hz}, treten Resonanzen der Elektronen im elektrischen Feld des Atomkerns auf. Dies führt zur Richtungsänderung von Lichtwellen in Glas, also zum Brechungsindex, und zu Farbfiltern. Im UV-Gebiet bei Frequenzen über 10^{16}\,\mathrm{Hz} werden keine elektrischen Polarisationseffekte mehr beobachtet.

Arten der Polarisation

Bei der Verschiebungspolarisation werden in unpolaren Molekülen die Ladungsschwerpunkte gegeneinander verschoben. Bei der Elektronenpolarisation verschiebt ein äußeres elektrisches Feld die Elektronenwolke gegen den Atomrumpf. Dadurch entsteht im Inneren des Körpers eine makroskopische, inhomogene Ladungsverteilung. Verschwindet das äußere Feld, fallen die Ladungsschwerpunkte wieder zusammen. Bei einem elektrischen Wechselfeld entsteht durch das Hin- und Herschwingen des Kerns keine Wärmeenergie.

Bei der Orientierungspolarisation besitzen Moleküle wie Wasser bereits getrennte positive und negative Ladungsschwerpunkte. Sie heißen Dipolmoleküle oder permanente Dipole. Ohne Feld sind ihre Richtungen statistisch verteilt. Ein äußeres elektrisches Feld richtet sie umso stärker gleich aus, je stärker das Feld ist. Diese Polarisation ist langsam, weil größere Massen bewegt werden, und sie ist temperaturabhängig: Höhere Temperatur stört die Ausrichtung. Bei steigender Frequenz verschwindet sie als erste Polarisationsart.

Bei der Ionenpolarisation werden positive und negative Ionen eines vorher neutralen Moleküls im Ionengitter gegeneinander verschoben, sodass ein Dipol entsteht. Beispiele sind anorganische Isolierstoffe und Kondensatorkeramik.

Piezoelektrizität bedeutet, dass in manchen Dielektrika durch mechanische Belastung elektrische Polarisation erzeugt werden kann. Anwendungen sind Piezofeuerzeuge, Kraftsensoren und, weil der Effekt umkehrbar ist, Quarzoszillatoren.

Bei der Raumladungs- oder Grenzflächenpolarisation enthält ein Dielektrikum freie Ladungsträger wie positive und negative Ionen oder Elektronen. Ohne äußeres Feld heben sich die Ladungen auf. Mit Feld wandern die Ladungsträger zur Elektrode entgegengesetzter Polarität. Dadurch entsteht ein makroskopischer Dipol. Quergrenzflächen können die Wanderung behindern. Beispiele sind Öl-Papier-Isolation und Einschlüsse im Dielektrikum.

Gesamtpolarisation und Frequenzabhängigkeit

Die verschiedenen Polarisationsarten addieren sich zu einer Gesamtpolarisation beziehungsweise Gesamtsuszeptibilität. Für die Suszeptibilität gilt:

\chi=\chi_{\text{Elektron}}+\chi_{\text{Ion}}+\chi_{\text{Orientierung}}

Die einzelnen Beiträge sind frequenzabhängig. Bei niedrigen Frequenzen tragen alle Teile zur Polarisation bei. Bei höheren Frequenzen verschwindet zuerst die Orientierungspolarisation, weil Moleküle mit einem schnell wechselnden elektrischen Feld nicht mehr mitrotieren können; das geschieht etwa ab dem Mikrowellenbereich. Danach verschwindet die ionische Polarisation, weil Ionen wegen ihrer Trägheit dem Feld nicht mehr folgen können; das geschieht etwa ab dem Infrarot-Bereich. Schließlich verschwindet auch die elektronische Polarisation, etwa ab dem UV-Bereich. Im Höchstfrequenzbereich sinkt die Gesamtsuszeptibilität daher auf null.

Ladungsdichten durch Polarisation

Wenn die Polarisation überall gleich stark ist, gleichen sich die makroskopischen Dipole im Material aus, und das Material bleibt insgesamt elektrisch neutral. Ändert sich die Polarisation jedoch von Ort zu Ort, entsteht eine Raumladungsdichte \rho_\mathrm{P}:

\rho_\mathrm{P}=-{\vec\nabla}\cdot{\vec P}

Der Operator {\vec\nabla} heißt Nabla-Operator. Er beschreibt hier, wie stark sich das Vektorfeld {\vec P} räumlich ändert.

An Grenzflächen gibt es auf einer Seite keine benachbarten Dipole mehr, die die Ladung ausgleichen. Deshalb entsteht dort eine Oberflächenladungsdichte \sigma_\mathrm{P}:

\sigma_\mathrm{P}=-{\vec n}\cdot{\vec P}

Dabei ist {\vec n} der Normalenvektor der Grenzfläche.