Bogen (Architektur)

Grundprinzip und Tragwirkung

Ein Bogen ist ein Bauelement, das Öffnungen im Mauerwerk überbrückt. Er ermöglicht beispielsweise Fenster, Türen und Tore, überspannt Hallen und dient als tragendes Element in Brücken und Tunneldecken. Ein Blendbogen sieht wie ein Bogen aus, besitzt aber keine tragende Funktion.

Form und Breite eines tragenden Bogens werden so gewählt, dass möglichst keine Zugkräfte entstehen. Seine Form soll die Stützlinie abdecken, also die Linie, entlang der die Druckkräfte verlaufen. Mineralische Baustoffe wie Naturstein, Ziegelstein und Beton eignen sich dafür besonders: Sie besitzen eine hohe Druckfestigkeit, aber nur geringe Zugfestigkeit. Bei Zement beträgt die Druckfestigkeit etwa 50 MN/m² und ist damit ungefähr zehnmal so hoch wie die Zugfestigkeit. Mörtel verbessert vor allem die Auflage der Steine; er macht loses Mauerwerk nicht wesentlich zugfest.

Die senkrechten Lasten werden im Bogen in Druckspannungen und seitlich gerichtete Schubkräfte umgeleitet. Deshalb wirken an den Kämpfern, den unteren Ansatzstellen des Bogens, sowohl vertikaler Druck als auch horizontaler Schub. Dieser Schub muss durch Widerlager, Mauern oder andere Konstruktionen aufgenommen werden. Beim Parabelbogen können das nach innen ziehende Eigengewicht des Bogenmaterials und die nach außen gerichteten Schubkräfte an jeder Stelle im Gleichgewicht stehen.

Ein echter gemauerter Bogen besteht meist aus keilförmigen Keilsteinen. Der mittlere Stein heißt Schlussstein und wird häufig verziert. Traditionell verwendet man eine ungerade Zahl von Steinen, damit der Schlussstein in der Mitte liegt; statisch ist dies nicht zwingend. Ohne mittleren Schlussstein entsteht am Scheitel eine Schlussfuge. Weitere Bauteile und Maße sind:

• Kämpfer oder Widerlager: oberer Abschluss der Stütze und Basis des Bogens. • Anfänger: erster auf dem Kämpfer liegender Bogenstein. • Kämpferlinie: gedachte Verbindung zwischen den Kämpfern; oberhalb von ihr beginnt der eigentliche Bogen. • Bogenlaibung: innere Fläche des Bogens. • Bogenstirn oder Bogenhaupt: sichtbare Vorderfläche. • Bogenrücken: obere Fläche, auf der weiteres Mauerwerk liegt. • Bogenscheitel: höchster Punkt der Laibung. • Stichhöhe: Höhe des Bogens über der Kämpferlinie. • Spannweite oder lichte Weite: Breite der überspannten Öffnung.

Während der Errichtung sind echte Bögen noch nicht selbsttragend. Die Steine oberhalb der Kämpferlinie müssen bis zum Einsetzen des Schlusssteins durch ein Lehrgerüst abgestützt werden. Die räumliche Fortsetzung eines Bogens bildet ein Tonnengewölbe; ein um seine senkrechte Mittelachse gedrehter Bogen ergibt eine Kuppel.

Echte und unechte Konstruktionen

Ein Kragbogen oder unechter Bogen entsteht, indem waagerechte Steine oder Balken schrittweise weiter zur Mitte vorgeschoben werden. Seitliche Auflasten sichern seine Stabilität. Er lässt sich ohne Lehrgerüst bauen, kann aber nur geringe Weiten überspannen und setzt Material voraus, das auch Zugbelastungen aufnehmen kann.

Der echte Bogen nutzt dagegen gezielt die hohe Druckfestigkeit mineralischer Baustoffe. Seine keilförmigen Steine liegen lose aneinander und können trotzdem Lasten tragen, die ein Vielfaches ihres Eigengewichts betragen. Voraussetzung ist, dass die Stützlinie innerhalb des Bogenquerschnitts bleibt. Bei einem zu dünnen oder zu großen Bogen beziehungsweise bei zu hoher Belastung wäre dies nicht mehr gewährleistet.

Die ideale Linie eines unbelasteten Bogens kann als Umkehrung einer frei hängenden Kette verstanden werden: In der Kette treten nur Zugkräfte, im umgekehrten Bogen nur Druckkräfte auf. Diese Linie heißt Katenoide oder Kettenlinie. Bei gleichmäßiger Massenverteilung und ohne zusätzliche Last ist sie das mathematische Idealmodell und erlaubt sehr schlanke freistehende Bögen. Bei zusätzlicher Last verändert sich die Ideallinie; sie kann sich dann einem Halbkreis annähern. Auch ein Halbkreisbogen einer Brücke kommt der günstigen Form nahe, weil die seitlichen Brückenrampen die Bogenenden stärker belasten als die Mitte.

Wichtige Bogenformen

Bogenformen unterscheiden sich durch ihre geometrische Linie, ihre Höhe, den Seitenschub und ihre gestalterische Wirkung.

• Der Giebel- oder Dreiecksbogen besteht aus zwei schrägen, giebelartig aneinandergelegten geraden Steinreihen. Obwohl er aus Geraden gebildet wird, erfüllt er konstruktiv die Bedingungen eines Bogens. • Der Rund- oder Halbkreisbogen beschreibt einen Halbkreis von 180°. Seine Scheitelhöhe entspricht genau der halben Spannweite; die beiden untersten Fugen liegen horizontal. Die Römer perfektionierten ihn, und bis in die Romanik blieb er eine vorherrschende Form. • Der Spitz- oder gotische Bogen wird aus zwei Kreisbögen gebildet, die sich in einer Spitze treffen. Er ist ein zentrales Merkmal der Gotik. Varianten sind der gedrückte Spitzbogen und der überhöhte Spitzbogen oder Lanzettbogen. • Der Tudorbogen ist ein gedrückter Spitzbogen aus vier Kreisbögen mit jeweils zwei verschieden großen Radien. Er kennzeichnet den englischen Tudorstil von 1485 bis 1603. • Der Kielbogen erinnert an das Profil eines umgedrehten Schiffskiels. Er wird auch Eselsrücken, Sattelbogen, Schottischer Bogen oder Akkolade genannt. • Der Vorhangbogen wird von zwei oder mehr konvexen Bogenlinien begrenzt. Bei zwei Linien heißt er einfacher Vorhangbogen oder konkaver Spitzbogen. • Beim Zackenbogen besteht die Laibung aus Pässen und Nasen. Die einfachste Form ist der Kleeblatt- oder Dreipassbogen aus drei Kreisbögen. Formen mit mehr als drei Bögen heißen auch Vielpass- oder Fächerbogen. • Der Korbbogen verbindet Eigenschaften von Halbkreis- und Segmentbogen. Die Senkrechten gehen bruchlos in ihn über, während sein Krümmungsradius von den Kämpfern zum Scheitel zunimmt. Dadurch benötigt er weniger Höhe. Meist besteht er aus Kreissegmenten mit drei oder fünf Mittelpunkten. Beim einhüftigen Korbbogen, auch Schwanenhals, steigender oder Hüftbogen, liegen die Kämpfer auf unterschiedlicher Höhe. • Der Segment-, Flach- oder Stichbogen beschreibt ein Kreissegment mit weniger als 180° und ist flacher als ein Halbkreis. Er erzeugt jedoch größeren Seitenschub. Bei weit gespannten Bogenbrücken kann dieser in das angrenzende Erdreich geleitet werden. • Der elliptische Bogen folgt einer Ellipse; beide Brennpunkte liegen auf der Kämpferlinie. • Der Parabelbogen nähert die Katenoide an. Unter zusätzlicher Last ist die ideale Linie allerdings weder eine Katenoide noch eine Parabel, sondern nähert sich einem Halbkreis. • Der Hufeisenbogen umfasst zwischen 2/3 und 3/4 eines Kreisumfangs und kann rund oder spitz sein. Er ist besonders in der islamischen Architektur verbreitet, wurde jedoch schon von den Westgoten verwendet; San Juan de Baños wurde 661 geweiht. • Beim Karniesbogen verbinden sich ein konvexes Profil über den Kämpfern und ein konkaver Bogen zu einer S-förmigen Linie. • Der scheitrechte oder horizontale Bogen besitzt eine waagerechte Unterkante wie ein Türsturz. Konstruktiv ist er ein lastverteilender Segmentbogen aus entsprechend bearbeiteten Keilsteinen. Er eignet sich nur für geringe Spannweiten. Beim Schulter- oder Konsolbogen verkürzen darunterliegende Kragsteine seine Stützweite. • Ein gestelzter Rund- oder Spitzbogen beginnt über der Kämpferlinie zunächst mit geraden, meist symmetrischen Anläufen.

Einsatzarten im Bauwerk

Bögen übernehmen je nach Einbauort unterschiedliche Aufgaben. Eine Folge gleichartiger Bogenöffnungen heißt Arkade. Die Serliana, auch Venezianisches Fenster, Palladio-Motiv oder Syrischer Bogen, verbindet eine mittlere Rundbogenöffnung mit zwei schmaleren rechteckigen Seitenöffnungen.

Bei Gewölben stützt der Gurtbogen ein Tonnengewölbe oder trennt Felder eines Kreuzgewölbes und verbindet dabei die tragenden Pfeiler. Weitere Gewölbebögen sind Schildbogen und Scheidbogen. Der Chorbogen liegt zwischen Chor und Langhaus oder zwischen Chor und Vierung; er wird ebenfalls Triumphbogen genannt.

Ein Mauerbogen überspannt als Fenster-, Tür- oder Torbogen eine Öffnung und trägt das darüberliegende Mauerwerk. Ein Entlastungs- oder Überfangbogen liegt über einer solchen Öffnung und leitet Kräfte seitlich in andere Wandbereiche. Er schützt dadurch empfindliche Fenster- oder Türstürze. Der Raum zwischen Sturz und Entlastungsbogen wird oft nur lose ausgemauert. Entlastungsbögen können sichtbar der Wandgliederung dienen; im Historismus wurden sie teilweise nur aufgeputzt. Kleine vorgeblendete und statisch unwirksame Bögen werden ebenfalls gelegentlich Überfangbögen genannt.

Breschbögen im Festungsbau sehen Entlastungsbögen ähnlich, haben aber eine andere Aufgabe: Sie tragen die Mauer so, dass diese bei Beschuss nicht einstürzt. Ein Schwibbogen überträgt Horizontalschub zwischen zwei Gebäuden oder Pfeilern und ist häufig übermauert, sodass oben ein gerader Abschluss entsteht. Eine Sonderform ist der Scherenbogen. Der asymmetrische Strebebogen stützt hohe Bauteile und gehört zum typischen Strebewerk gotischer Basiliken.

Ein Triumphbogen kann außerdem ein monumentales, freistehendes Denkmal in Bogenform sein. Der Brückenbogen ist das tragende Element einer steinernen Bogenbrücke; bei großer Breite kann er auch als Tonnengewölbe bezeichnet werden. Brückenbögen können daneben aus Holzfachwerk oder Stahlbeton bestehen.

Geometrische Konstruktion

Viele Bogenformen werden mit Zirkel, Geraden und Mittelsenkrechten aus Spannweite, Kämpferlinie und Stichhöhe konstruiert. Beim Rundbogen wird die Kämpferlinie AB halbiert. Ihr Mittelpunkt M ist der Kreismittelpunkt; der Radius ist R = AM beziehungsweise BM.

Beim normalen gotischen Spitzbogen schlägt man um A und B Kreisbögen mit R = AB. Ihr Schnittpunkt ist der Scheitel S; A, B und S bilden ein gleichseitiges Dreieck. Beim gedrückten Spitzbogen wird S auf der Mittelsenkrechten von AB festgelegt. Die Stichhöhe ist kleiner als die Spannweite, aber größer als deren Hälfte. Die Mittelsenkrechte von BS liefert einen Kreismittelpunkt; der zweite wird spiegelbildlich übertragen. Beim überhöhten Spitzbogen liegen die Kreismittelpunkte außerhalb der Kämpferpunkte. Dazu wird AB in vier gleiche Teile geteilt und jeweils ein Viertel der Spannweite nach außen abgetragen.

Tudor- und Kielbogen werden aus mehreren Kreisbögen zusammengesetzt. Für einen Tudorbogen wird AB in vier gleiche Teile geteilt; mit Hilfskreisen und Strahlen werden vier Einstichpunkte bestimmt. Beim Kielbogen wird AB ebenfalls geviertelt. Zwei Halbkreise und darüber angeordnete Viertelkreise erzeugen die typische nach oben gerichtete Spitze.

Korbbögen werden aus mehreren Mittelpunkten konstruiert. Beim Korbbogen aus drei Mittelpunkten sind Spannweite S = AB und Stichhöhe H = MC vorgegeben. Durch Hilfsstrecken und Senkrechten werden die drei Kreismittelpunkte M1, M2 und M3 bestimmt. Konstruktionen mit fünf Mittelpunkten nähern eine Ellipse genauer an. In der näherungsweisen Variante wird ein Winkel von 45° verwendet; dieser ist rechnerisch nicht exakt. Angegeben wird stattdessen ein exakter Winkel von 41,53° sowie die Formel y₍M4,5₎ = 3/4 · (H − S/2). Bei elf Mittelpunkten lässt sich die Ellipsenform mithilfe von Hilfskreisen und Ellipsenpunkten weiter annähern; wegen ungünstiger Schnittwinkel ist die rechnerische Bestimmung der Radien oder Mittelpunktkoordinaten oft besser.

Beim Stichbogen verbindet man A und B mit dem Scheitel S. Die Mittelsenkrechten von AS und BS schneiden sich im Kreismittelpunkt M. Beim Segmentbogen liefert die Mittelsenkrechte zwischen Kämpferpunkt A und Scheitel C den Mittelpunkt M; gezeichnet wird mit r = MC.

Ein Parabelbogen kann bei bekannter Spannweite S und Bogenhöhe MC über Tangenten konstruiert werden, indem die maßgebende Strecke in vier gleiche Teile geteilt wird. Beim Hufeisenrundbogen liegt der Kreismittelpunkt über der Kämpferebene; ab den Kämpferpunkten werden Schrägen von 30° verwendet. Beim Hufeisenspitzbogen betragen sie 45°. Für den Karniesbogen wird die Verbindung AC in vier gleiche Abschnitte geteilt. Lotrechte bestimmen zwei Kreismittelpunkte; die verbundenen Bögen werden zur Gegenseite gespiegelt.