Tangentialbeschleunigung

Definition, Formeln und Beispiel

Die Tangentialbeschleunigung \vec a_{\mathrm T}, auch Bahnbeschleunigung genannt, ist die vektorielle Geschwindigkeitsänderung pro Zeit, die ein Massepunkt auf einer Bahn tangential zu dieser erfährt. Sie beschreibt damit die Änderung des Geschwindigkeitsbetrags entlang der Bewegungsrichtung. Es gilt:

\vec a_{\mathrm T}=\frac{\vec v}{v}\frac{\mathrm d v}{\mathrm d t}

Dabei ist \vec v die Geschwindigkeit und v deren Betrag. Die Tangentialbeschleunigung ist außerdem das Produkt aus der Winkelbeschleunigung \vec\alpha und dem Krümmungsradius r am betreffenden Bahnpunkt:

\vec a_{\mathrm T}=r\cdot\vec\alpha

Für den Betrag der Tangentialbeschleunigung auf einer Kreisbahn gilt:

a_{\mathrm T}=\frac{\mathrm d v}{\mathrm d t}=\frac{\mathrm d(\omega\cdot r)}{\mathrm d t}=r\cdot\frac{\mathrm d\omega}{\mathrm d t}=r\cdot\alpha

Hier bezeichnet \omega die Winkelgeschwindigkeit. Bei gleicher Winkelbeschleunigung wächst die Tangentialbeschleunigung proportional zum Radius: Je größer der Abstand von der Drehachse ist, desto größer ist die Tangentialbeschleunigung.

Die Tangentialbeschleunigung steht senkrecht zur Zentripetalbeschleunigung, die bei einer Kreisbahn zum Kreismittelpunkt gerichtet ist. Die Gesamtbeschleunigung ergibt sich als Summe der Vektoren aus Tangentialbeschleunigung und Zentripetal- beziehungsweise Normalbeschleunigung. Diese Aufteilung des Beschleunigungsvektors wurde von Huygens entdeckt.

Ein Karussell veranschaulicht den Zusammenhang: Sobald es sich zu drehen beginnt, erfährt es eine Winkelbeschleunigung. Eine Person nahe an der Drehachse erfährt bei gleicher Winkelbeschleunigung wegen des kleineren Radius eine geringere Tangentialbeschleunigung als eine Person am äußeren Rand mit größerem Radius.