Aristoxenos

Leben und Bedeutung

Aristoxenos von Tarent (um 360 bis um 300 v. Chr.), Sohn des Sokrates-Schülers Spintharos, war ein griechischer Philosoph und Musiktheoretiker. Er war zuerst Schüler des Pythagoreers Xenophilos und des Musiklehrers Lampros, später in Athen Schüler des Aristoteles und Mitglied der peripatetischen Schule. Er ist der älteste antike Schriftsteller über Musik, von dem ausführliche Schriften erhalten sind.

Auf rein musikalischer Grundlage definierte er zentrale Begriffe wie Intervall, Tonsystem, Ton, Halbton, Drittelton, Viertelton, die Tongeschlechter (diatonisch, chromatisch, enharmonisch), Dauer und Rhythmus. Damit prägte er wesentliche Teile der Musikterminologie der Spätantike und des Mittelalters; viele Begriffe haben sich bis heute erhalten, teils mit modifizierter Bedeutung.

Empirisch-mathematische Methode

Aristoxenos war ein strenger Empiriker: Seine Musiktheorie baut strikt auf der Wahrnehmung mit dem Gehör auf, weshalb er als führender Harmoniker gilt. Er lehnte die akustische Theorie der Pythagoreer, die Intervalle über Zahlenverhältnisse definierten, als Abirren auf ein fremdes Gebiet ab und kritisierte deren ungenaue Flöten- und Saitenexperimente sowie die unüberprüfbaren Hypothesen des Archytas.

Gleichzeitig blieb er als ehemaliger Pythagoreer ein strenger Mathematiker: Er forderte „akribische“ Definitionen, Axiome und Beweise in der Musik. Dieses musik-mathematische Konzept verwirklichte er ohne Vorbild in seinen Harmonischen Elementen und Rhythmischen Elementen (beide nicht ganz vollständig erhalten; die Definitionen und Axiome sind weitgehend vollständig, die Beweisteile brechen jeweils ab). Mathematisch nutzte er die Größenlehre des Eudoxos von Knidos. Seine Theorie ist ein frühes Musterbeispiel angewandter Mathematik kurz vor Euklid.

Harmonik: Intervalle und Tongeschlechter

Aristoxenos stammte die älteste präzise Intervalldefinition: Ein Intervall ist ein abgeschlossenes Intervall einer linear nach „höher“ und „tiefer“ geordneten Menge von Tönen. Ein Tonsystem ist ein zusammengesetztes Intervall, analog zur Zusammensetzung von Strecken in der Geometrie; die Größenregel lautet AB+BC=AC (nach Philolaos). Er rechnete auch mit inkommensurablen (irrationalen) Größen.

Einheit der Intervallgrößen war der Ton (Ganzton), den er in beliebig viele gleiche Teile teilte (Halbton, Drittelton, Viertelton usw.). Ein überliefertes Hörexperiment sicherte, dass die Konsonanzen (Oktave, Quinte, Quarte) Vielfache des Halbtons sind. Da er akustische Intervallproportionen nicht anerkannte, gelten bei ihm – wie am modernen Klavier –: Oktave=Quinte+Quarte und Ton=Quinte-Quarte (Definitionen), Quarte=2½ Ton (Experiment), Quinte=3½ Ton und Oktave=6 Ton (ableitbar).

Viertönige Tetrachorde der Form A B C mit A+B+C=Quarte klassifizierte er nach ihrer Form in die Tongeschlechter diatonisch, chromatisch und enharmonisch. Er ging von unendlich vielen Formen pro Tongeschlecht aus und nannte sechs explizit: Enharmonion (¼, ¼, 2 Ton), Chroma malakon (⅓, ⅓, 11/6), Chroma hemiolon (⅜, ⅜, 7/4), Chroma toniaion (½, ½, 3/2), Diatonon malakon (½, ¾, 5/4) und Diatonon syntonon (½, 1, 1 Ton).

Axiomatische Tonsystemtheorie

Als einziger Musiktheoretiker der Geschichte entwarf Aristoxenos eine axiomatische Tonsystemtheorie: Er charakterisierte melodische Systeme durch Axiome und leitete ihre Form mit Beweisen ab. Zunächst bewies er, dass die Formen der Konsonanzen zyklische Permutationen einer Form für Tetrachorde sind (z. B. Quarte A B C, B C A, C A B).

Als vollständiges System (systēma teleion) definierte er das kleinste melodische System, das alle diese Konsonanzformen enthält. Seine Ableitung fehlt in der Originalquelle; nach späteren Quellen rechnete er Systeme der Form: Ton A B C A B C Ton A B C A B C.

Zum heutigen Musikunterricht passt vor allem: Sein vollständiges System auf Basis des Diatonon syntonon hat die Form der heutigen Moll-Tonleiter über zwei Oktaven: Ton ½ Ton Ton Ton ½ Ton Ton | Ton ½ Ton Ton ½ Ton Ton.

Rhythmik

Die Rhythmik des Aristoxenos ist analog zur Harmonik aufgebaut. Als Größenart dient die Dauer (chrónos), wieder auch mit irrationalen Verhältnissen. Analog zur Primzahl definierte er die „Primdauer“ (prōtos chrónos) als eine wahrnehmbare Dauer, die nicht in mehrere wahrnehmbare Dauern zerlegbar ist. Wahrnehmbar ist eine Dauer, wenn sie beim Sprechen, Gesang oder Körperbewegung realisierbar ist – die kleinste Primdauer ist also individuell experimentell ermittelbar. Es gibt unendlich viele Primdauern, die als Dauern-Einheiten dienen: neben der kleinsten Primdauer p alle Dauern zwischen p und 2p.

Ein Rhythmus ist eine Dauernfolge, parallel zur Intervallform der Harmonik. Aristoxenos betrachtete die Rhythmusbildung auf drei Ebenen – Sprechen, Gesang und Körperbewegung – mit Silben, Tönen und Figuren als Elementen, und diskutierte eine dreischichtige Rhythmusbildung: der erste Versuch, polyrhythmische Strukturen zu definieren. Den Tetrachorden entsprechen zwei- bis viergliedrige „Füße“ (nicht Versfüße der Metrik, sondern auf der Ebene der Körperbewegung, etwa Tanzschritte). Er klassifizierte sie mit sieben Unterscheidungen, darunter die Rhythmusgeschlechter daktylisch, jambisch und paionisch. Der fragmentarische Beweisteil seiner Rhythmik ist ohne Hypothesen nicht rekonstruierbar, da einige Axiome verschollen sind.

Einfluss und Nachwirkung

Alle späteren antiken Harmoniker übernahmen die Terminologie des Aristoxenos – Anhänger wie Gegner. Der Pythagoreer Euklid bot in seiner Schrift Teilung des Kanons eine pythagoreisch modifizierte Fassung des diatonischen aristoxenischen Tonsystems, bewies aber auch Sätze gegen Aristoxenos, etwa die Unmöglichkeit der Teilbarkeit des Tons, gegen Quarte=2½ Ton und gegen Oktave=6 Ton. Diese Sätze zeigen nur die Unvereinbarkeit der pythagoreisch-akustischen mit der empirisch-musikalischen Position auf damaligem mathematischen Stand. Wegen Euklids mathematischer Autorität setzte sich rechnerisch die pythagoreische Theorie durch; terminologisch blieb Aristoxenos maßgeblich. Vertreter dieses Kompromisses waren Eratosthenes und vor allem Ptolemaios, der das aristoxenische Experiment als ungenau kritisierte und Messverbesserungen am Kanon (Monochord) vorschlug. Über Boethius wirkte der Disput auf die mittelalterliche und heutige Tonsystemtheorie; die aristoxenischen Oktavformen (Oktavgattungen) bekamen in der mittelalterlichen Musik praktische Bedeutung für die Kirchentonarten.

In der Rhythmik blieb seine Wirkung gering; die sprachliche Metrik blieb dominant, und Dionysios Thrax übernahm nur den Begriff „Fuß“ mit dessen Zwei- bis Viergliedrigkeit.

Die „Aristoxeneer“ (Kleoneides, Aristeides Quintilianus, Bakcheios Geron, Psellos und einige anonyme Autoren) waren Epigonen, die weit unter dem Niveau ihres Vorbildes blieben: Sie entfernten alle Mathematik (Axiome, Beweise, viele Definitionen) und die experimentelle Fundierung aus seiner Lehre. Die Rezeption war schon in der Antike von Missverständnissen geprägt – sein Antipythagoreismus wurde als Rechenunfähigkeit, seine empirische Haltung als antimathematisch gedeutet; das gilt teils bis heute. Beispiel: Johann Mattheson schrieb als „Aristoxenus der Jüngere“ Pamphlete gegen jede Musik-Mathematik. Auch das zwölfstufig temperierte Tonsystem wird seit der Aristoxenos-Renaissance durch Vincenzo Galilei oft fälschlich als aristoxenisch bezeichnet, weil in ihm Aristoxenos' Größengleichungen gelten – eine Temperatur setzt aber das pythagoreische System mit der reinen Quinte 3:2 voraus, das Aristoxenos nicht hatte.