Altersstruktur

Begriff, Bedeutung und Darstellung

Die Altersstruktur oder Altersverteilung ist die statistische Verteilung von Personen nach ihrem Alter zu einem bestimmten Erfassungszeitpunkt. Sie ist ein Hilfsmittel der Demografie und dient dazu, die Bevölkerungsentwicklung vorherzusagen. Der Begriff kann auch auf Tierarten oder auf Gebrauchsgüter wie Pkw, Waschmaschinen und Computer bezogen werden.

Meist ist damit die Altersverteilung einer Bevölkerung gemeint. Sie wird als Alterspyramide oder Bevölkerungspyramide dargestellt: Die Y-Achse zeigt das Lebensalter in 5-Jahres-Schritten. Auf der X-Achse stehen Anzahl oder Anteil eines Jahrgangs; Frauen und Männer werden von der mittigen Y-Achse aus auf entgegengesetzten Seiten eingezeichnet.

Eine ursprüngliche Pyramidenform hat eine breite Basis, weil junge Jahrgänge besonders zahlreich sind, und wird mit zunehmendem Alter schmaler. In vielen Industriestaaten ist diese Form wegen geringerer Mortalität, höherer Lebenserwartung und niedrigerer Geburtenrate nicht mehr typisch; dennoch bleibt die Bezeichnung Alterspyramide üblich. In Entwicklungs- und Schwellenländern kommt die Pyramidenform teilweise weiterhin vor. Kriege, Naturkatastrophen sowie kulturelle und soziale Veränderungen, etwa der Pillenknick, können sichtbare Verformungen verursachen. Das Medianalter teilt eine Bevölkerung in eine jüngere und eine ältere Hälfte; für die Weltbevölkerung betrug es 2012 laut CIA World Factbook 28,4 Jahre.

Grundformen von Bevölkerungspyramiden

Pyramide, Glocke und Urne als Bezeichnungen gehen auf Friedrich Burgdörfer zurück. Die Übergänge zwischen den Formen sind fließend.

• Die lineare oder klassische Pyramidenform ist nahezu gleichschenklig dreieckig. Die Zahl der Menschen je Altersgruppe nimmt mit dem Alter annähernd linear ab. Ursachen sind viele Geburten bei hoher Sterblichkeit in allen Altersstufen, niedrige Lebenserwartung oder nur leicht sinkende, aber weiterhin über 2,1 liegende Kinderzahl pro Frau. Beispiele sind Südamerika, Indien sowie Holmes County (Ohio); um 1890 bestand diese Struktur auch in Deutschland und Österreich.

• Die verbreiterte oder modifizierte Pyramidenform, auch Pagodenform, hat bei konstant sehr hoher oder steigender Geburtenrate eine nach unten exponentiell breiter werdende Basis. In Entwicklungsländern gehören meist geringe Lebenserwartung und eine früh einsetzende, hohe Sterberate dazu. Sie ist typisch für einige der ärmsten Länder, etwa Nigeria, DR Kongo und Uganda.

• Die Bienenstockform läuft langsam zusammen und verengt sich erst im hohen Alter abrupt. Sie gilt als Ideal einer weder wachsenden noch schrumpfenden Bevölkerung. Voraussetzungen sind höhere Lebenserwartung, spät einsetzende hohe Sterberate und eine nahezu konstante Geburtenrate auf Ersatzniveau von 2,1 Kindern pro Frau. Bei konstanter Kinderzahl würden die USA diese Form in naher Zukunft erreichen.

• Die Glockenform kennzeichnet Bevölkerungen, deren Geburtenhäufigkeit nach längerer Zeit niedriger Fertilitäts- und Mortalitätsraten wieder steigt. Industriestaaten um 1960 während des Babybooms sind ein Beispiel.

• Die Zwiebel- oder Urnenform, bei starker Ausprägung überspitzte Zwiebelform, entsteht in vielen Industriestaaten durch niedrige Geburtenraten und einen Überhang älterer Menschen. Jüngere Jahrgänge werden jeweils kleiner; dies wird meist Überalterung genannt. Voraussetzungen sind eine Gesamtfruchtbarkeitsrate unter 2,1 Kindern pro Frau, hohe Lebenserwartung und erst spät einsetzende hohe Sterberate; die altersspezifische Mortalität bleibt gleich. Westeuropäische Staaten gehören häufig zu diesem Typ.

• Die Tannenbaum- oder Tropfenform besitzt in jungen Altersgruppen einen sehr schmalen Stamm, wird ab etwa 20 Jahren stark breiter und zieht sich ab ungefähr 35–40 Jahren langsam zusammen. Die größten Gruppen sind 25–30 Jahre alt. Sie ist besonders für Innenstädte, Universitätsstädte und Szeneviertel in Industriestaaten typisch, weil diese junge Erwachsene stärker anziehen als Familien und ältere Menschen; Beispiele sind Shibuya, Friedrichshain-Kreuzberg, Jena und Manhattan.

Die typische Reihenfolge lautet a) → b) → f) → c) → e). Die Formen e) und f) sind nicht stabil und entwickeln sich langfristig zu einer anderen stabilen Form weiter, im Extremfall bei einer Geburtenrate von Null. Bei einem Anteil unter 20-Jähriger von mindestens 50 % wird meist von einem Entwicklungsland gesprochen. Der Entwicklungsstand eines Landes und sein demografischer Stand sind jedoch nicht gleichzusetzen.

Mathematische Abschätzung der Altersverteilung

Beobachtete Altersstrukturen können durch Verteilungsfunktionen angenähert werden. Ein einfacher Ansatz verwendet nur die Mortalität m. Hat eine Population die Größe B, bezeichnet F(x) die Zahl der bis zum Alter x Verstorbenen und S(x)=B-F(x) die Zahl der noch Lebenden, gilt:

S(x)=const.·e^{-m·x}.

Die Konstante wird so gewählt, dass die Summe über S(x) die Population B ergibt. Der Erwartungswert der Exponentialverteilung und damit der Lebenserwartungswert ist 1/m. Für die genannten Beispiele ergeben sich Deutschland etwa 96 Jahre, Mexiko 211 Jahre, China 144 Jahre und Russland 65 Jahre. Die hohen Werte für Mexiko und China werden mit dem hohen Anteil junger Menschen durch Bevölkerungswachstum erklärt. Da die Exponentialverteilung keine Alterung kennt, erlaubt sie unrealistisch hohe Lebensalter.

Realitätsnäher ist eine altersabhängige Mortalitätsrate m(x)=m₀·x^(b−1). Daraus folgt die Weibull-Verteilung mit den Parametern m₀ und b:

S(x)=e^(−m₀·x^b).

Bei auf 100 normierten Kurven ist Kurve 1 eine Exponentialverteilung mit b=1,0 und 1/m₀=60: Die Lebenserwartung bleibt für die Lebensalter 1, 20, 50 und 80 bei 60 Jahren; S(1)=1,9 und S(90)=0,5. Kurve 2 hat 1/m₀=100 und b=1,4. Der Wert 1/m(x) sinkt von 100 Jahren bei einem Jahr auf 17 Jahre bei 80 Jahren; die Verteilung ist pyramidenförmig. Kurve 3 simuliert mit 1/m₀=10^13 und b=6,8 eine nahezu konstante Verteilung mit einem Abfall bei 60 Jahren.

Zum Vergleich mit einer Alterspyramide werden die Kurven um 90° nach links gedreht, sodass das Alter auf der Ordinate liegt. Zusätzliche Parameter können beobachtete Werte genauer abbilden, erschweren aber die Deutung der Parameter. Für 2008 nennt die Tabelle: Deutschland rohe Sterberate 1,08/1000, mittlere Lebenserwartung bei Geburt 79,01 Jahre, Urnenform; Mexiko 4,78/1000, 75,84 Jahre, Pyramidenform; China 7,03/1000, 73,18 Jahre, Bienenstockform; Russland 14,62/1000, 67,88 Jahre, Urnenform.