3D

Bedeutung von 3D und räumlicher Raum

3D oder 3-D bezeichnet die Eigenschaft, tatsächlich oder scheinbar räumlich beziehungsweise dreidimensional zu sein oder drei Dimensionen zu haben. Die Vorsilbe wird etwa in 3D-Film, 3D-Druck, 3D-Integration und 3D-Effekt verwendet. Sie grenzt Anwendungen mit dreidimensionalen Objekten von solchen mit zweidimensionalen Objekten ab: Die Punkte eines 3D-Objekts können in verschiedenen Ebenen oder Flächen liegen, während die Punkte eines 2D-Objekts in derselben Ebene oder Fläche liegen.

Der Alltagsraum wird durch Länge, Breite und Höhe beschrieben. In der Geometrie heißt er dreidimensionaler euklidischer Raum. Seine Punkte lassen sich meist durch drei Koordinaten angeben. Allgemeiner definiert die moderne Mathematik einen dreidimensionalen Raum als Raum, in dem drei Koordinaten nötig sind, um die Lage eines Punktes zu bestimmen.

Koordinaten und mathematische Dimensionen

Ein Bezugssystem in der Physik ermöglicht es, das Verhalten von Objekten eindeutig und vollständig zu beschreiben. Dazu gehört ein Koordinatensystem. Dieses legt einen Koordinatenursprung und die Richtungen der Achsen fest; beides ist nicht von der Natur vorgegeben. Jedem Punkt im Raum werden dadurch drei Raumkoordinaten zugeordnet.

Im kartesischen Koordinatensystem stehen drei Achsen jeweils senkrecht aufeinander und schneiden sich im Ursprung. Die Lage eines Punktes wird als Tupel (x,y,z) angegeben. Die Koordinaten erhält man über senkrechte Projektionen des Punktes auf die Achsen, die als Zahlengeraden aufgefasst werden.

Krummlinige Koordinatensysteme verwenden andere Angaben: Zylinderkoordinaten sind (ψ,ρ,h), also Winkel zu einer Querachse, Abstand zur Mittelachse und Höhe. Kugelkoordinaten (r,φ,θ) bestehen aus Abstand zum Mittelpunkt und zwei Winkeln. Für Punkte auf der Erdoberfläche gibt es zweidimensionale Koordinaten mit Höhe: (B,L,H) mit geografischen Koordinaten B,L sowie (X,Y,H) mit Gauß-Krüger-Koordinaten X,Y.

Ein n-dimensionaler mathematischer Raum wird als Rⁿ beschrieben; der dreidimensionale Spezialfall heißt R³. Entscheidend ist die Unabhängigkeit der Dimensionen: Durch Änderung einer einzigen Koordinate kann ein Punkt verschoben werden. R³ kann beispielsweise den RGB-Farbraum mit drei Intensitätswerten für die Grundfarben beschreiben. Beschreibt R³ den euklidischen Raum, werden Punkte in der Regel durch geometrische Vektoren dargestellt.

Körper und digitale 3D-Modelle

Ein geometrischer Körper ist eine dreidimensionale Figur, die durch ihre Oberfläche beschrieben werden kann; sein räumlicher Inhalt heißt Volumen. Die Orientierung eines festen Körpers im dreidimensionalen euklidischen Raum kann durch eulersche Winkel beschrieben werden.

Bestehende Objekte können mit einem 3D-Scanner erfasst werden, aus dessen Daten der Computer ein geometrisches Modell erzeugt. CAD ist das rechnerunterstützte Erzeugen und Ändern solcher Modelle. Mit 3D-CAD lassen sich Abbildungen eines Objekts aus beliebiger Richtung erstellen. Ein 3D-Drucker überführt ein virtuelles Modell in ein reales Objekt. Erweiterte CAD-Modelle können zusätzlich erfassbare Materialeigenschaften wie Festigkeit und Elastizität beschreiben; Digital Prototyping bezeichnet eine Vorgehensweise der technischen Entwicklung im Maschinenbau-Ingenieurwesen.

3D-Visualisierung wandelt technische Zeichnungen und zweidimensionale Daten in dreidimensionale virtuelle Modelle oder Räume um. Interaktive 3D-Visualisierung dient auch zur Untersuchung großer Datenmengen, etwa aus Wissenschaft, Forschung oder Finanzwesen. Computer können daraus virtuelle Realität erzeugen: eine in Echtzeit computergenerierte, interaktive virtuelle Umgebung, in der eine scheinbare Wirklichkeit und ihre physikalischen Eigenschaften zugleich dargestellt und wahrgenommen werden.

Räumlichkeit wahrnehmen und auf einer Ebene darstellen

Stereoskopisches Sehen erzeugt durch die beidäugige Betrachtung von Objekten Tiefenwahrnehmung und ist damit grundlegend für die Raumwahrnehmung. Auch die Lokalisation von Schallquellen beim Hören führt zu Raumwahrnehmung.

Die Darstellende Geometrie befasst sich mit geometrisch-konstruktiven Verfahren, dreidimensionale Objekte auf eine zweidimensionale Darstellungsebene zu projizieren. Sie wird unter anderem im technischen Zeichnen, in Architektur, Kunst, Malerei, Kartografie und Computergrafik angewendet. Heute ist sie besonders wichtig, damit Nutzer geometrischer Software verstehen, welche Möglichkeiten eine 3D-Grafiksoftware bietet und welche Eingaben sie benötigt.

Die Computergrafik ist ein Teilgebiet der Informatik zur computergestützten Bilderzeugung; Bildsynthese ist die Erzeugung eines Bildes aus Rohdaten. Geometrische Modellierung beschreibt rechnergestützt zwei- und dreidimensionale Kurven, Flächen und Körper. Ein Drahtgittermodell zeigt Objekte als Gitterdarstellung, auch wenn sie anders modelliert wurden. Objektpositionen, Blickwinkel und Größe einer Szene werden durch Koordinaten und Koordinatentransformationen festgelegt. Räumlichkeit entsteht unter anderem dadurch, dass undurchsichtige Vordergrundobjekte Teile weiter entfernter Objekte verdecken.

Material, Licht und effiziente Bildberechnung

Computergrafiken verwenden den RGB-Farbraum. Transparente Objekte lassen sich durch Farbmischungen darstellen. Texturen sind Überzüge für 3D-Modelle: Sie geben Oberflächen Struktur, ohne den geometrischen Detailgrad zu erhöhen. Ein Beleuchtungsmodell simuliert das Verhalten von Licht; meist ist damit ein lokales Beleuchtungsmodell zur Simulation von Objektoberflächen gemeint. Schatten verankern Objekte in einer Szene. Sie können Hinweise auf Tiefe und Abstand zu einer Fläche geben und die Beleuchtungsrichtung hervorheben.

Eine detailgetreue 3D-Darstellung benötigt viel Rechenleistung. Deshalb wird häufig im Nahbereich eine hohe und im Fernbereich eine niedrige Detailgenauigkeit verwendet. Die verschiedenen Detailstufen virtueller Welten heißen Level of Detail. Ein 3D-Beschleuniger ist eine auf Berechnung und Darstellung dreidimensionaler Objekte spezialisierte Erweiterung einer Grafikkarte. Geräte mit deutlich geringerer Hardwareleistung nutzen für alle Entfernungen eine niedrige Detailstufe; das Ergebnis wird zur Abgrenzung manchmal als 2,5D Ansicht bezeichnet.

Stereoskopie, Raumklang und weitere Dimensionen

Stereoskopie gibt Bilder mit räumlichem Tiefeneindruck wieder. Sie führt dem linken und rechten Auge unterschiedliche zweidimensionale Bilder aus leicht verschiedenen Betrachtungswinkeln zu. Dafür können Hilfsmittel nötig sein, etwa eine 3D-Brille für bestimmte 3D-Fotos und 3D-Filme oder ein Virtual-Reality-Headset als Head-Mounted Display für den Einblick in virtuelle Realität.

Raumklang ist der räumliche Klangeindruck bei der Wiedergabe von Tonaufnahmen. Stereofonie umfasst Techniken, die mit zwei oder mehr Schallquellen beim natürlichen Hören einen räumlichen Schalleindruck erzeugen.

Räume mit mehr als drei Dimensionen heißen Hyperräume. Ein Beispiel ist die Raumzeit: Sie verbindet den dreidimensionalen Raum und die eindimensionale Zeit in einer vierdimensionalen mathematischen Struktur. Für vierdimensionale Räume ist allgemein die Bezeichnung 4D gebräuchlich.