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Vektoren addieren - Anschaulich und rechnerisch | Koordinatengeometrie/ Vektorgeometrie #8
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 25 Zeilen
- Moin Leute, herzlich willkommen auf unserem Kanal Mathe Leich gemacht mit dem achten Video der Playlist Koordinatengeometrie und in diesem Video
- schauen wir uns an, wie wir Vektoren addieren können. Das Ganze schauen wir uns einmal anschaulich an. Das heißt, wir gucken uns das an, wie es wirklich
- im Koordinatensystem aussieht und dann schauen wir uns das Ganze noch einmal rechnerisch an, damit ihr auch wirklich versteht, was da passiert, wenn wir
- Vektoren addieren. Weiterhin zeigen wir euch das Ganze einmal im zweidimensionalen Raum und auch im dreidimensionalen Raum. Wenn wir uns
- Vektoren addieren, schauen wir uns das einmal anschaulich an, was da passiert. Stellen wir uns jetzt mal vor, wir haben einen Vektor A und wir haben einen
- Vektor B. Wenn wir dies beiden Vektoren miteinander addieren, also Vektor A + Vektor B rechnen, dann hängen wir einfach nur Vektor B an Vektor A heran.
- Das bedeutet, dann sieht es so aus. Wichtig hierbei ist, B startet genau da, wo Ahört. Man hängt halt B direkt an A heran. Man kann sich das so vorstellen,
- dass man einen Weg lang geht und man geht erst den Weg A lang und dann geht man den Weg B lang. Anschaulich gesehen wäre das der direkte Weg. von Start von
- Vektor A zum Ende von Vektor B können wir auch einfach Vektor C nehmen. Das ist sozusagen der resultierende Vektor, wenn wir a + B rechnen. Was ebenfalls
- möglich ist, wir könnten erst mit Vektor B starten und dann Vektor Aanhängen. Das heißt, Vektor B und dann Vektor A kommen wir auch genauso wie hier oben bei
- diesem Endpunkt an. Und auch hier wäre der resultierende Vektor Vektor C. Und auch hier natürlich, wir hängen Vektor A genau daran, wo Vektor B aufhört. Den
- ganzen Spaß könnte man auch verschieben, denn Vektoren an sich haben keinen Startpunkt. Das heißt, es ist egal, wo im Koordinatensystem das ist.
- Hauptsache, wir addieren Vektor A mit Vektor B, indem wir B daran hängen und C ist der resultierende Vektor. Rechnerisch gibt's kaum was einfacheres
- als Vektoren zu addieren. Nehmen wir mal an, wir haben Vektor A und Vektor B. Und wenn wir diese beiden addieren wollen, also a + b rechnen wollen, schreiben wir
- einfach mal den die Vektoren hintereinander auf und man macht nichts anderes wie die Komponenten einfach zu addieren. Das heißt 1 + 4 und einmal 3 +
- 2 und rauskommen würde 5 und 5. Und das sind halt die Ergebnisse von den einzelnen Zeilen. Und der Vektor C ist halt nichts anderes wie dieser Vektor
- 55. Das ist halt das Ergebnis dieser Addition. Schauen wir uns das Ganze am dreidimensionalen Raum an. Da ist es eigentlich genau das gleiche. Auch
- einmal kurz anschaulich. Hier haben wir einen Vektor A und einen Vektor B. Und da ist es so anschaulich nichts anderes. Da haben wir auch sozusagen müssen wir
- drauf achten, dass das der Ziel von A und der Start von B aneinander hängen. Und dann haben wir hier wieder ein Vektor C. das der resultierende Vektor,
- wenn wir das addieren und anschaulich haben wir im dreidimensionalen Raum drei Komponenten. Es macht es aber nicht wirklich schwieriger. Wir addieren sie
- halt genauso und müssen jetzt einfach nur drauf achten, dass wir jede Zeile x, Y und Z miteinander einmal addieren. Seht ihr hier einmal 2 1, 3 - 1 und 0
- und -2. Und da kommt raus einmal der Vektor 3, 2 und -2. Viele Fehler macht kann man hier eigentlich kaum machen, wenn man sich das einmal so angeschaut
- hat. Deswegen starten wir gleich mit dem nächsten Video. Hier zeigen wir euch, wie man Vektoren subtrahiert. Das ist ein bisschen schwieriger anschaulich,
- rechnerisch nicht unbedingt, aber anschaulich muss man hier paar Sachen beachten. Also einmal anschaulich und einmal rechnerisch. Wir freuen uns auf
- euch. Also bis gleich. Co?
Zum Nachlesen
VektorAddition und Subtraktion · Multiplikation mit einem Skalar · Skalarprodukt · Kreuzprodukt · Spatprodukt · Länge/Betrag eines Vektors · Dyadisches Produkt.
KräfteparallelogrammJe zwei am selben Punkt angreifende Kräfte können durch eine einzige Kraft ersetzt werden. Diese resultierende Kraft (auch Gesamtkraft oder Ersatzkraft genannt) …
MatrizenadditionDie Matrizenaddition oder Matrixaddition ist in der Mathematik eine additive Verknüpfung zweier Matrizen gleicher Größe. Das Ergebnis einer Matrizenaddition …
ParameterformEine Ebene wird durch einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren dargestellt. Jeder Punkt der Ebene wird dann in Abhängigkeit von zwei Parametern beschrieben.