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Rechnen mit Vektoren| Addition, Subtraktion und skalare Multiplikation| Mit geometrischer Bedeutung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 40 Zeilen
- in diesem Video möchte ich dir zeigen wie man mit Vektoren rechnet und zwar schauen wenn es an jemand sie addiert subtrahiert und wie man sie Skalar
- multipliziert außerdem zeige ich dir jeweils wie man diese Rechnung geometrisch interpretieren kann an den Veilchen legen wir direkt los schnappen
- uns einen 2D Koordinatensystem aber alles was wichtig zeige geht natürlich genauso in 3D du musst aber einfach alles jetzt machen mit zwei Koordinaten
- einfach mit Brei machen da ändert sich nichts wir schnappen uns zwei Vektoren einfach einen Vektor der hätte die Koordinaten 1 - 2 weil ich eins nach
- rechts gehe und zwei nach unten und wir schnappen uns einen zweiten Vektor B der hätte die Koordinaten 15 weil ich eins nach rechts gehe und
- fünf nach oben und jetzt denken wir wieder daran dass Vektoren der Bewegungen beschreiben also ich bewege mich mit dem Zeichen a sozusagen zu
- meinem mit dem Zeichen B bei Bewegungen kann man folgendes machen dann kann sie hintereinander ausführen also wenn man jetzt sozusagen zuerst mit
- dem Vektor a läuft und danach und dort wo man gelandet ist mit dem Vektor B dann hat man ja eine Art Gesamtbewegung ausgeführt die würde durch folgenden
- vector dargestellt ja insgesamt bin ich vom Ursprung zu dem Ende des piles B gelaufen wenn ich eben zuerst die Bewegung a mache also eins nach rechts
- und zwei Hunden und danach die Bewegung B mache eins nach rechts und fünf nach oben und ich behaupte jetzt das macht Sinn des dieser Vektor A + B heißt warum
- schauen uns jetzt an A+ EB würde ich schreiben als 1 - 2 + 15 und die rechne jetzt ganz einfach die Koordinaten oben und unten zusammen das heißt wir rechnen
- 1 + 1 oben und unten - 2 + 5 schauen was rauskommt wann kommt 23 raus und tatsächlich diese vector da oben der blaue der hat die Koordinaten 23 das
- heißt tatsächlich kann ich wenn ich zwei Bewegungen hintereinander ausführen die durch die Vektoren dargestellt werden die Gesamtbewegung eben durch die Summe
- dieser beiden Vektoren ausdrücken und die Summe ist einfach nur komponentenweise addieren also in jedem Eintrag die Zahlen die da stehen
- miteinander addieren wenn du jetzt einen dreidimensionalen vector hast geht es genauso dann musst du eben auch noch Titan in der dritten Komponente
- miteinander addieren so einfach kann rechnen mit Vektoren sein schauen wir uns ne zweite Rechenoperationen mit Vektoren an dafür schieben wir das B
- wieder zurück in den Ursprung und man fragt sich häufiger wenn man so zwei Vektoren hat die vom gleichen Ansatz. Ausgehen in unserem fahre jetzt hier.
- Ursprung hätte man gerne einen Vektor der von einem Pfeil Ende zum anderen führt also z.b. hier von der Pfeilspitze von A zu der pie Spitze von B wie kann
- man denn den Vektor der hier entstanden ist ausrechnen na ja das ist ein verbindungsvektor von den Pfeilspitzen und das
- verbindungsvektoren von Punkten haben wir ja schon gelernt wie man das berechnet Ende - Anfang in dem Fall hier jetzt wäre das B - a weil ihr ist es
- Ende von dem blauen Weg Dortmund die Pfeilspitze von A ist der Anfang von diesem Weg zur Zeit können wir das jetzt rechnerisch machen 15 -1 -2 dann müssen
- wir beachten minus minus gibt plus auch hier rechnen wir einfach nur Koordinaten Weise also die oberen Koordinaten voneinander abziehen dann die unteren
- Koordinaten voneinander abziehen und dann würden wir bei 07 London und bestimmt hat sächlich der blaue Vektor geht nur nach rechts und sieben nach
- oben passt also auch hier bei drei Dimensionen einfach die dritte Koordinate genauso berechnen 3. Monat ist ersten Vektors -3 Koordinate des
- zweiten Vektor jetzt fehlt noch eine letzte Rechenoperation die bei Vektoren sehr wichtig ist ne mich die sogenannte Skalare Multiplikation
- dafür brauchen wir aber nur noch ein Vektor deshalb schnappen wir uns mal in vector also 1 - 2 und schauen uns jetzt diese sogenannte Skalare Multiplikation
- an die heißt so weil man mit ihr den Vektor skaliert also seine Länge sozusagen verändern kann schauen wir mal an was passiert wenn ich diesen vector
- mit zwei multipliziere Erde zweimal a einfach normale Zahl und das wäre dann eben zweimal 1 - 2 und das rechnen wir einfach indem wir alle Koordinaten mit 2
- multiplizieren bei einem dreidimensionalen Vektor werden auch die drei Koordinaten mit 2 multipliziert worden und da kommt dann raus 2 - 4
- wann wir uns diesen Vektor mal hier ins Koordinatensystem rein aber nicht vom Ursprung aus sondern von dem anderen. Aus sonst sieht man da nicht mehr so
- viel dieser Vektor ist tatsächlich doppelt so lang wie a und zeigt aber in die gleiche Richtung ja er ist halt nur doppelt so lang und dann sehen wir ja
- wir haben tatsächlich den Weg zur einfach nur doppelt so lang gemacht heißt diese Skalare Multiplikation bedeutet einfach nur eine Skalierung von
- dem Vektor und bis kann ich mit beliebigen Zahlen machen auch mit Brüchen wenn ich einhalb nehme dann habe ich halt den Vektor halbiert in der
- Länge behalte aber die Richtung bei und genauso geht es auch mit anderen zahlen aber eine Besonderheit ist wenn du es mit negativen Zahlen machst da zu
- schauen uns mal das Beispiel an - 3 mal a rechnerisch ist es ganz einfach - 3 x 1 und -3 x -2 muss man dafür rechnen und
- bekommt dann -36 wenn wir uns so einen Vektor 1 zeichnen zu diesen Koordinaten -36 dann fällt uns auf okay der ist wirklich
- dreimal so lang wa aber hat seine Richtung ändert es genau entgegengesetzt zur das ist eben das was du es - bewirkt dass ich die Richtung um 180° ändere
- diese drei Rechenoperation die du jetzt gesehen hast plus minus und skalarmultiplikation Vektoren die sind sehr wichtig die muss man unbedingt
- können die sind aber zum Glück auch sehr einfach wenn du jetzt noch mehr zu Vektoren und geraden im Raum lernen möchtest dann schau doch einfach mal in
- meine playlist rein dich hier verlinkt ist Vektoren und geraden im Raum
Zum Nachlesen
AdditionDie Addition basiert auf dem Vorgang des Zählens. Deshalb verwendet man für den Vorgang, eine Addition auszuführen, neben Addieren auch den Ausdruck …
VektorAddition und Subtraktion · Multiplikation mit einem Skalar · Skalarprodukt · Kreuzprodukt · Spatprodukt · Länge/Betrag eines Vektors · Dyadisches Produkt.
MathematikAn deutschen Universitäten gehört die Mathematik meistens zur selben Fakultät wie die Naturwissenschaften, und so wird Mathematikern nach der Promotion in der …