Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Mathe Tutorial - Vektoren Part 1 (Basics, Vektoraddition, -subtraktion)
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 79 Zeilen
- moin moin zusammen ich begrüße euch zu einem weiteren matte tutorial unserer reihe und in diesen videos oder in diesem video und dem folgenden video
- soll es um vektoren gehen wir wollen uns jetzt zunächst einmal damit befassen was denn eigentlich ein vector ist rektoren sehen sind etwa so aus jetzt werdet ihr
- das kenne ich das ist ein pfeil in der mathematik sind diese file oder werden diese faktoren genannt und diese vektoren bestehen aus einem schacht an
- einer spitze der schafft das ist das ding hier unten schafft so und die spitze habt euch vielleicht schon gedacht ist das teil hier oben und
- vektoren haben zwei eigenschaften ihr euch unbedingt merken müsste das eine ist die länge das ist also dieser bereich hier das ist die länge des
- rektors und die richtung und das ist eben die richtung in die die spitze zeigt also dieses hier das ist die richtung so und mehr eigenschaften haben
- vektoren nicht und das ist wichtig dass ihr euch das merkt denn wenn wir uns jetzt mal ein koordinatensystem vorstellen vektoren werden gerne ein
- paar koordinatensysteme eingezeichnet fangen jetzt mal bei einem bei einem zweidimensionalen an also eine fixe und eine y achse und wir gucken wir uns
- jetzt mal einen vektor an der verläuft irgendwie so dann ist es so dass dieser sektor seien hier ist die einst da ist die zwei dass die drei auf der x-achse
- hier ist werde die einst die zwei und die 33 da mir die drei dann beginnt dieser weg war ganz offensichtlich im punkt 11.11
- und er endet im punkt 3 3 so und nun könnten wir einen weiteren vector einzeichnen jetzt gehe ich mal hier auf die so und dieser sektor wiederum könnte
- ja im prinzip von hier versucht es mal paraná einzuzeichnen nach hier laufen ja jetzt nicht ganz so schön gerade wieder andere aber ich denke ihr wisst was
- gemeint ist der effekt dieser sektor geht also vom punkt 21.43 wir uns das ganze mal kurz eben angucken und dann werdet ihr auch
- gleich sehen wie man eben die die richtung eines rektors auch ermittelt der vector dieser hier der so schön gerade gezeichnet ist geht los um punkt
- 11 also vom punkt 11 zum punkt haben wir 33 um dahin zu gelangen geht er also zwei nach rechts und zwei nach oben richtig
- und damit hat dieser vector die komponenten 22 so und jetzt ist euch vielleicht aufgefallen dass sich die komponenten des rektors übereinander
- gezeichnet habe aber bei den punkten sind die zahlen nebeneinander und das ist recht wichtig denn bei vektoren nennt man die dinge auch nicht
- koordinaten sondern komponenten ihr könnt aber aus den koordinaten zweier punkte einen vektor ermitteln wie man das macht doch kommen wir noch drauf
- jetzt gucken wir uns diesen weg trojan der geht bei 2 1 los also kommt 21 und er geht zum punkt 43 angesagt also 43
- so das heißt er geht wieder von 2 auf 4 2 nach rechts und von 1 auf 32 nach oben also hat dieser vector hier die gleichen komponenten wie dieser vector und da die
- beiden die gleichen komponenten haben haben sie sowohl die selbe richtung als auch dieselbe länge und da wir ja gesagt haben dass richtung und länge die beiden
- wichtigen eigenschaften von vektoren sind heißt das dass diese vektoren gleich sind es sind lediglich parallel gezeichnet in diesem fall das ist
- wichtig für euch denn vektoren haben keine bestimmte position im raum sie haben nur eine richtung und eine länge das ist es sehr wichtig dass ihr euch
- das merkt denn darauf basieren im endeffekt alle weiteren überlegungen wenn man mit vektoren arbeitet so und jetzt wollen wir uns mal angucken was
- man mit diesen sektoren so schönes machen kann zunächst mal nehme mal an wir haben einen vektor vektoren bekommen kleine
- buchstaben das wäre direktor und wir haben einen vektor bdr setzt direkt hier bei an dann ist es ja so dass wir von hier also von diesem punkt hier nennen
- wir ihn mal h zum punkt b gelangen wenn wir uns den vektor wenn wir den vektor folgen das ist dieser punkt hier und jetzt
- haben wir den vektor b so und direktor b geht vom punkt b 10.10 zeichne ich jetzt mal hier hin
- das ist natürlich nur um weg und wir möchten ja eigentlich vielleicht gerne auch den direkten weg gehen das heißt wir können uns also auch ein vector
- denken von a nach c direkt das ist ja auch denkbar so diesen weg den wir jetzt mal c
- jetzt habe ich gebastelt jetzt gibt's in diesem dreieck verschiedene überlegungen zuerst einmal ist es so dass der vector vom punkt a zu
- punkt b der vector ist es vielleicht offensichtlich war und deshalb kann man schreiben der vector von a nach b das
- macht man so a b und dann so ein pfeil darüber ist das gleiche wie der vector dementsprechend pc-sektor bc ist das gleiche wie viktor b und der vector ac
- ist das gleiche wie der vector c so weit so gut so logisch und haben ja gesagt wir können entweder von a nach b von b nach c gehen oder wie gehen direkt
- von a nach c und auch das kann man mathematisch ausdrücken indem man sagt der rektor a plus der vector b ist das gleiche wie der vector c
- das heißt also wenn ich von a nach vom punkt a zu punkt b g also dem rektorat folge und dann noch den vektor bär anhänge dann lande ich beim punkt dann
- bewege ich mich von a nach c von b nach c ist ein ergebnis das gleiche wie wenn ich direkt von a nach b gehen und deshalb ist sind die rektoren a und b
- addiert der vector c denkt dann das nicht nur vektoren das sind keine seiten das ist kein dreieck das darf man nicht zu nicht zu geometrisch sehen
- rektoren haben was mit geometrie zu tun aber bitte bitte verwechselt das hier nicht irgendwie mit dem satz des pythagoras oder dergleichen er geht es
- nur um richtungen ich kann dem rektorat folgen und dann dem vector b und dann ist das das gleiche wie wenn ich nur den vektor c folge so müsst ihr das sehen
- und das ganze nennt man dann weg tradition so und was wir hier haben ist eine gleichung und lass uns noch mal probieren was
- passiert wenn diese gleichung um formen wie das geht zeigt ich euch ja in einem anderen video soll wir rechnen jetzt mal - vector b sodann
- steht hier vector ist das gleiche wie vector c - vector b sieht erstmal komisch aus aber hat so seinen sinn also das bedeutet von a nach b wäre das
- gleiche wie von a nach c und dann aber - bbg tja von brc und - d wäre ja von 10 nach b - b wäre der der gegen vector zu wsop
- das heißt ich versuch's mal eben noch mal schön parallel zu zeichnen wenn wir hier den vektor b haben dann wäre das hier der vector - gene
- das nennt man gegen vector und das heißt also nochmal der vector also von punkt a zu punkt b wäre das gleiche wie der vector c also von a nach c - der vector
- b also von c nach den entgegengesetzten weg tor b und sowie also vektoren miteinander agieren könnt könnt ihr sie auch voneinander
- abziehen auch das ist sehr wichtig dass ihr das euch merken dass sie es drauf habt denn auf dieser überlegung basieren viele
- viele weitere rechnungen und dergleichen neben mit vektoren dann anstellen kann so und jetzt nochmal einmal ganz kurz auf unser koordinatensystem zurückkommen
- wenn wir also nun punkte in einem koordinatensystem gegeben haben und möchten aus diesen punkten vektoren ermitteln also vektoren in dieses und
- sozusagen von punkt zu punkt bringen 1 2 3 1 2 und 3 hier oben so und wir haben jetzt wir fangen mal anders an dass hier das
- hier ist der punkt a und dieser punkt hat die koordinaten 32 hier also mit den koordinaten 332 so wie
- ermitteln wir jetzt einen vektor der uns zum punkt bringt vom ursprung aus eigentlich recht simpel um zum punkt a zu bekommen ist reiner rechts und zwar
- nach oben und das sind praktischerweise auch gleichzeitig die komponenten des rektors der vom ursprung zu ag und diesen sektor der vom ursprung ausgeht
- und irgendwo hingeht de nennt man orts vector und weil der orts weg 30 schreibst einmal dahin auch ein wichtiger begriff den euch
- merken sollte trotz vector und dieser ortswechsel zu an dem fall den könnte man so schreiben oa den pfeil drüber nach vom ursprung
- zum punkt also vom 0.2 und dieser ortswechsel ist gleich der vector mit den komponenten 32 was gerade ermittelt haben so und jetzt haben wir einen punkt
- b 455 händen und hier oben immer noch ein hör auf 4 so und unser punkt b hat die koordinaten 5 und 4
- wir wollen jetzt ein ortswechsel zu ermitteln der orts weg dazu b ist wieder das gleiche hat die komponenten wie der
- punkt koordinaten hat also der hat die komponenten 54 so jetzt wollen wir den vektor von a nach b ermitteln und jetzt nutzen wir
- dafür die regeln der und dafür nutzen jetzt die regeln der vector rechnung die wir eben schon gelernt haben der vector addition subtraktion und überlegen uns
- wie kommen wir denn da hin wir können erst mal den orts vector zu einer denn ist ein bisschen gemacht das
- ist der weg tor 32 wenn wir da hingehen und von da aus nach b weiter oder anders ich mache jetzt mal ich mach
- jetzt mal ein dreieck da rein so fangen wir hier an das ist der zweck tor zu und das ist der zweck tor zu ich hab die punkte jetzt kleines bisschen zu nah
- aneinander gezeichnet das verschiebt sich alles mit den rektoren aber ich denke man kann grob erkennen wo wir hinwollen wir wollen also wie gesagt
- zunächst mal eine gleichung aufstellen so und der vector von a nach b das ist ja der den wir suchen das wäre das gleiche
- wie wenn wir erst mal vom punkt zum nullpunkt gehen und von da aus wieder zu b wir wollen von a nach b die alternative wäre von a zum ursprung
- des koordinatensystems und von da aus nach b sofort zum ursprung des koordinatensystems das ist das gleiche wie der gegen vector zum ortswechsel zu
- also wieder gegen vector zu also - so und von vom ursprung des koordinatensystems um zu b zu kommen neben den orts vector zu bene also plus
- orts vector zu b und das ist wiederum jetzt das gleiche wie der ortswehr wieder erweckt oral b also der lektor vom punkt a zu punkt b
- das kann man auch anders schreiben jemand schreibt der vector von punkt a zu punkt b ist das gleiche wie der orts vector zu b - der orts vector zu oder
- noch einfacher ihr guckt euch die koordinaten der punkte an und zieht die eigentlich nur voneinander ab wenn ihnen aber das ganze schriftlich machen müsst
- dann müsste ja was dahin schreiben und dann schreibt ihr also den orts vector von dem hinteren punkt - den orts vector von den vorderen punkt oder anders
- spitze - schafft dass es auch eine möglichkeit werden könnt also ihr sucht euch direktoren zu den punkten und dann als rektor zu spitze - als vektor zu
- schaffen und dann habt ihr einen vektor fünf punkte von punkt a zu punkt b und der grund warum wir das machen können oder wollen wir das genauso machen könnt
- ist nun mal eben das vektoren miteinander addiert werden können und leben auch voneinander abgezogen werden können und dass sie um von a nach b zu
- kommen genauso gut von a zum nullpunkt und vom nullpunkt zu begehen könnte so weit so gut dass soll es erstmal für den ersten teil gewesen sein
- im zweiten teil wenn wir unser wissen über vektoren ein kleines bisschen vertiefen und uns etwas intensiver noch mit der materie beschäftigen und gucken
- was man noch so alles mit vektoren anstellen können also in diesem sinne bis zum nächsten teil
Zum Nachlesen
VektorAddition und Subtraktion · Multiplikation mit einem Skalar · Skalarprodukt · Kreuzprodukt · Spatprodukt · Länge/Betrag eines Vektors · Dyadisches Produkt.
OrtsvektorOrtsvektoren ermöglichen es, für die Beschreibung von Punkten, von Punktmengen und von Abbildungen die Vektorrechnung zu benutzen. Legt man ein kartesisches …
ParameterformEine Ebene wird durch einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren dargestellt. Jeder Punkt der Ebene wird dann in Abhängigkeit von zwei Parametern beschrieben.
Formelsammlung analytische GeometrieAnalytische Geometrie des dreidimensionalen euklidischen Raumes · Bezeichnungen · Punkte · Geraden · Ebenen · Abstände · Projektionen · Winkel · Volumina.