Vektoren addieren - Anschaulich und rechnerisch | Koordinatengeometrie/ Vektorgeometrie #8
LehrerBros - Mathe leicht gemacht
https://www.youtube.com/watch?v=ApuJaIOPnps

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Moin Leute, herzlich willkommen auf unserem Kanal Mathe Leich gemacht mit dem achten Video der Playlist Koordinatengeometrie und in diesem Video
0:07 schauen wir uns an, wie wir Vektoren addieren können. Das Ganze schauen wir uns einmal anschaulich an. Das heißt, wir gucken uns das an, wie es wirklich
0:15 im Koordinatensystem aussieht und dann schauen wir uns das Ganze noch einmal rechnerisch an, damit ihr auch wirklich versteht, was da passiert, wenn wir
0:22 Vektoren addieren. Weiterhin zeigen wir euch das Ganze einmal im zweidimensionalen Raum und auch im dreidimensionalen Raum. Wenn wir uns
0:30 Vektoren addieren, schauen wir uns das einmal anschaulich an, was da passiert. Stellen wir uns jetzt mal vor, wir haben einen Vektor A und wir haben einen
0:37 Vektor B. Wenn wir dies beiden Vektoren miteinander addieren, also Vektor A + Vektor B rechnen, dann hängen wir einfach nur Vektor B an Vektor A heran.
0:46 Das bedeutet, dann sieht es so aus. Wichtig hierbei ist, B startet genau da, wo Ahört. Man hängt halt B direkt an A heran. Man kann sich das so vorstellen,
0:55 dass man einen Weg lang geht und man geht erst den Weg A lang und dann geht man den Weg B lang. Anschaulich gesehen wäre das der direkte Weg. von Start von
1:04 Vektor A zum Ende von Vektor B können wir auch einfach Vektor C nehmen. Das ist sozusagen der resultierende Vektor, wenn wir a + B rechnen. Was ebenfalls
1:14 möglich ist, wir könnten erst mit Vektor B starten und dann Vektor Aanhängen. Das heißt, Vektor B und dann Vektor A kommen wir auch genauso wie hier oben bei
1:23 diesem Endpunkt an. Und auch hier wäre der resultierende Vektor Vektor C. Und auch hier natürlich, wir hängen Vektor A genau daran, wo Vektor B aufhört. Den
1:33 ganzen Spaß könnte man auch verschieben, denn Vektoren an sich haben keinen Startpunkt. Das heißt, es ist egal, wo im Koordinatensystem das ist.
1:40 Hauptsache, wir addieren Vektor A mit Vektor B, indem wir B daran hängen und C ist der resultierende Vektor. Rechnerisch gibt's kaum was einfacheres
1:49 als Vektoren zu addieren. Nehmen wir mal an, wir haben Vektor A und Vektor B. Und wenn wir diese beiden addieren wollen, also a + b rechnen wollen, schreiben wir
1:56 einfach mal den die Vektoren hintereinander auf und man macht nichts anderes wie die Komponenten einfach zu addieren. Das heißt 1 + 4 und einmal 3 +
2:04 2 und rauskommen würde 5 und 5. Und das sind halt die Ergebnisse von den einzelnen Zeilen. Und der Vektor C ist halt nichts anderes wie dieser Vektor
2:13 55. Das ist halt das Ergebnis dieser Addition. Schauen wir uns das Ganze am dreidimensionalen Raum an. Da ist es eigentlich genau das gleiche. Auch
2:20 einmal kurz anschaulich. Hier haben wir einen Vektor A und einen Vektor B. Und da ist es so anschaulich nichts anderes. Da haben wir auch sozusagen müssen wir
2:29 drauf achten, dass das der Ziel von A und der Start von B aneinander hängen. Und dann haben wir hier wieder ein Vektor C. das der resultierende Vektor,
2:36 wenn wir das addieren und anschaulich haben wir im dreidimensionalen Raum drei Komponenten. Es macht es aber nicht wirklich schwieriger. Wir addieren sie
2:43 halt genauso und müssen jetzt einfach nur drauf achten, dass wir jede Zeile x, Y und Z miteinander einmal addieren. Seht ihr hier einmal 2 1, 3 - 1 und 0
2:53 und -2. Und da kommt raus einmal der Vektor 3, 2 und -2. Viele Fehler macht kann man hier eigentlich kaum machen, wenn man sich das einmal so angeschaut
3:02 hat. Deswegen starten wir gleich mit dem nächsten Video. Hier zeigen wir euch, wie man Vektoren subtrahiert. Das ist ein bisschen schwieriger anschaulich,
3:10 rechnerisch nicht unbedingt, aber anschaulich muss man hier paar Sachen beachten. Also einmal anschaulich und einmal rechnerisch. Wir freuen uns auf
3:16 euch. Also bis gleich. Co?