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Normalenform, Koordinatenform/-gleichung, Ebenen, Übersicht, Vektorgeometrie | Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 33 Zeilen
- ja gerade bei den Wörtern Normalenform und Koordinatenform kommt man oft durcheinander ich möchte noch mal eine Übersicht geben alle Sachen sind einzeln
- geklärt in den Videos möchte dann auch so ein bisschen euch noch mitgeben dass man die ganze Geschichte auch verstehen kann und da muss man auch wieder nicht
- so viel lernen noch mal vorne angefangen ihr sollteet direkt erkennen dass die Geschichte hier eine Parameterform ist einer Ebene man hat ja auch bei Graden
- mit der Parameter Form angefangen anders als bei Graden gibt es ja dann bei ebenen noch weitere Formen ganz kurz zur Parameterform Ortsvektor ein Punkt von
- der Ebene + R mal spannvektor 1 + T mal spannvektor 2 man könnte es auch Richtungsvektoren nennen dann hat man eingeführt den n-vektor ich ma es gleich
- auch noch mal zeichnerisch deutlich mit Hilfe von diesem n-vektor kommt man dann auf die allgemeine Normalenform die ja besteht aus nvektor
- mal x allgemein x1 x2 X3 einem Punkt von der Ebene = 0 warum seht ihr gleich auch noch mal die haben nichts miteinander zu tun nicht dass ihr jetzt nachrechnet und
- euch fragt warum da diese Werte stehen das soll nur die Übersicht sein Parameterform Normalenform und wenn ich die
- ausmultipliziere dann sehe ich jetzt hier noch nur noch Koordinaten stehen dann haben wir das Paket hier als Koordinatenform so kann man es
- gängigerweise zuordnen nicht dass man durcheinander kommt wenn da steht bringen Sie diese Parameterform auf normalen Form und dann steht das als
- überprüfungsergebnis da manche nennen das auch normalen Form also das wäre die Abstufung generell jetzt noch mal die Bastelei bis dahin stellt euch vor ihr
- habt drei Punkte A B und C die nicht auf einer graden liegen ich nehme den Punkt A umgeschrieben als Ortsvektor oder
- stützvektor für meine Parameterform dann bastel ich mir den Richtungsvektor AC und ab Richtungsvektoren Unterschied zwischen
- Orts und Richtungsvektor haben wir auch alles geklärt sollte also kein Problem sein mit drei Punkten auf eine Parameterform zu kommen könnt ihr alles
- einzeln nachschauen in Videos falls jetzt das hier irgendwie zu schnell wä es geht mir ja um das Gesamtbild jetzt hat sich halt irgendwann einer
- dahergestellt und hat gesagt okay das Besondere bei Ebenen ist ich reiß s jetzt mal so an H geht natürlich komplett weiter das ist ja nur ein
- Teilausschnitt es gibt ja einen besonderen Vektor das ist ja der nvektor der egal wo senkrecht steht ich kann den überall hinzeichnen ich will jetzt nicht
- alles voll quarken habe ich ja ein Video gemacht wenn ich den jetzt hier hin Pinne dann sehe ich einmal noch mal
- dieser nvektor ist orthogonal zu dem Richtungsvektor AC orthogonal zu dem Richtungsvektor ab ich hoffe das kann man erkennen soll so eine halbwegs gute
- 3D Zeichnung sein jetzt hat man sich gesagt wenn ich jetzt irgendwo zu irgendeinem Punkt X nennen wir mal x einen Vektor hinziehe dann wäre das ja
- der Ortsvektor x wenn ich jetzt von dem Punkt A z.B ausgehe das wäre der Ortsvektor a wenn ich dann den Richtungsvektor von A nach X ziehe dann
- sollte ja dieser Vektor das könntet ihr wenn ihr auf dem Tisch ein paar Stifte hinlegt könnt ihr das dann nachprüfen dieser Vektor muss ja auch wieder
- orthogonal zum nvektor sein und was gilt für Vektoren die orthogonal zueinander sind das Skalarprodukt muss g=ich 0 sein also kann ich mir allein aus dem
- Verständnis hier basteln der n-vektor muss orthogonal zum a nach x-vektor sein deshalb muss die Multiplikation 0 ergeben von A nach X
- kann ich anders hinschreiben mit X - a warum das ist ja wieder nur die Geschichte Richtungsvektor AX manche merken sich hinten vorne ist= 0 und wenn
- ich jetzt a eben hier als Ortsvektor ansehe das kann irgendein Punkt sein das könnte auch B oder C sein jeweils ist immer der nvektor dazu orthogonal und
- dann findet man eben allgemein in den Büchern nvektor mal x allgemein irgendein Punkt x1 x2 x3- irgendein Punkt P von der Ebene und
- das muss gleich 0 sein und dann kann ich noch e Doppelpunkt davor schreiben dann habt ihr selber hergeleitet die normalen Form und wenn ich dann eben noch die
- Geschichte kenne wie komme ich auf den n-vektor auch einzeln geklärt wenn ihr dann den n-vektor habt ist es eigentlich ein Kinderspiel n-vektor einsetzen einen
- Punkt von der Ebene einsetzen x bleibt allgemein x1 x2 X3 dann seid ihr auf der normalen Form und wenn ihr die ausmultipliziert da habe ich ja auch
- noch zwei Möglichkeiten deutlich gemacht wenn ich jetzt die Geschichte hier nehme den Vektor mal x1 x2 X3 und den Vektor noch mal dem bisschen auf die vorzeich
- aufpassen dann kommt ihr auf die Koordinatenform dann habt ihr eigentlich die komplette
- Übersicht
Zum Nachlesen
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ParameterformEine Ebene wird durch einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren dargestellt. Jeder Punkt der Ebene wird dann in Abhängigkeit von zwei Parametern beschrieben.
Allgemeine KoordinatenformBei der allgemeinen Form wird eine Gerade in der euklidischen Ebene oder eine Ebene im euklidischen Raum in Form einer linearen Gleichung beschrieben. Die …
NormalenformDie Normalenform, Normalform oder Normalengleichung ist in der Mathematik eine spezielle Form einer Geradengleichung oder Ebenengleichung.