Normalenform, Koordinatenform/-gleichung, Ebenen, Übersicht, Vektorgeometrie | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=7u5Q_6TLAEc

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 ja gerade bei den Wörtern Normalenform und Koordinatenform kommt man oft durcheinander ich möchte noch mal eine Übersicht geben alle Sachen sind einzeln
0:11 geklärt in den Videos möchte dann auch so ein bisschen euch noch mitgeben dass man die ganze Geschichte auch verstehen kann und da muss man auch wieder nicht
0:18 so viel lernen noch mal vorne angefangen ihr sollteet direkt erkennen dass die Geschichte hier eine Parameterform ist einer Ebene man hat ja auch bei Graden
0:29 mit der Parameter Form angefangen anders als bei Graden gibt es ja dann bei ebenen noch weitere Formen ganz kurz zur Parameterform Ortsvektor ein Punkt von
0:38 der Ebene + R mal spannvektor 1 + T mal spannvektor 2 man könnte es auch Richtungsvektoren nennen dann hat man eingeführt den n-vektor ich ma es gleich
0:48 auch noch mal zeichnerisch deutlich mit Hilfe von diesem n-vektor kommt man dann auf die allgemeine Normalenform die ja besteht aus nvektor
0:59 mal x allgemein x1 x2 X3 einem Punkt von der Ebene = 0 warum seht ihr gleich auch noch mal die haben nichts miteinander zu tun nicht dass ihr jetzt nachrechnet und
1:10 euch fragt warum da diese Werte stehen das soll nur die Übersicht sein Parameterform Normalenform und wenn ich die
1:17 ausmultipliziere dann sehe ich jetzt hier noch nur noch Koordinaten stehen dann haben wir das Paket hier als Koordinatenform so kann man es
1:24 gängigerweise zuordnen nicht dass man durcheinander kommt wenn da steht bringen Sie diese Parameterform auf normalen Form und dann steht das als
1:32 überprüfungsergebnis da manche nennen das auch normalen Form also das wäre die Abstufung generell jetzt noch mal die Bastelei bis dahin stellt euch vor ihr
1:41 habt drei Punkte A B und C die nicht auf einer graden liegen ich nehme den Punkt A umgeschrieben als Ortsvektor oder
1:52 stützvektor für meine Parameterform dann bastel ich mir den Richtungsvektor AC und ab Richtungsvektoren Unterschied zwischen
2:02 Orts und Richtungsvektor haben wir auch alles geklärt sollte also kein Problem sein mit drei Punkten auf eine Parameterform zu kommen könnt ihr alles
2:10 einzeln nachschauen in Videos falls jetzt das hier irgendwie zu schnell wä es geht mir ja um das Gesamtbild jetzt hat sich halt irgendwann einer
2:18 dahergestellt und hat gesagt okay das Besondere bei Ebenen ist ich reiß s jetzt mal so an H geht natürlich komplett weiter das ist ja nur ein
2:25 Teilausschnitt es gibt ja einen besonderen Vektor das ist ja der nvektor der egal wo senkrecht steht ich kann den überall hinzeichnen ich will jetzt nicht
2:33 alles voll quarken habe ich ja ein Video gemacht wenn ich den jetzt hier hin Pinne dann sehe ich einmal noch mal
2:42 dieser nvektor ist orthogonal zu dem Richtungsvektor AC orthogonal zu dem Richtungsvektor ab ich hoffe das kann man erkennen soll so eine halbwegs gute
2:52 3D Zeichnung sein jetzt hat man sich gesagt wenn ich jetzt irgendwo zu irgendeinem Punkt X nennen wir mal x einen Vektor hinziehe dann wäre das ja
3:04 der Ortsvektor x wenn ich jetzt von dem Punkt A z.B ausgehe das wäre der Ortsvektor a wenn ich dann den Richtungsvektor von A nach X ziehe dann
3:16 sollte ja dieser Vektor das könntet ihr wenn ihr auf dem Tisch ein paar Stifte hinlegt könnt ihr das dann nachprüfen dieser Vektor muss ja auch wieder
3:24 orthogonal zum nvektor sein und was gilt für Vektoren die orthogonal zueinander sind das Skalarprodukt muss g=ich 0 sein also kann ich mir allein aus dem
3:34 Verständnis hier basteln der n-vektor muss orthogonal zum a nach x-vektor sein deshalb muss die Multiplikation 0 ergeben von A nach X
3:46 kann ich anders hinschreiben mit X - a warum das ist ja wieder nur die Geschichte Richtungsvektor AX manche merken sich hinten vorne ist= 0 und wenn
3:58 ich jetzt a eben hier als Ortsvektor ansehe das kann irgendein Punkt sein das könnte auch B oder C sein jeweils ist immer der nvektor dazu orthogonal und
4:09 dann findet man eben allgemein in den Büchern nvektor mal x allgemein irgendein Punkt x1 x2 x3- irgendein Punkt P von der Ebene und
4:21 das muss gleich 0 sein und dann kann ich noch e Doppelpunkt davor schreiben dann habt ihr selber hergeleitet die normalen Form und wenn ich dann eben noch die
4:30 Geschichte kenne wie komme ich auf den n-vektor auch einzeln geklärt wenn ihr dann den n-vektor habt ist es eigentlich ein Kinderspiel n-vektor einsetzen einen
4:40 Punkt von der Ebene einsetzen x bleibt allgemein x1 x2 X3 dann seid ihr auf der normalen Form und wenn ihr die ausmultipliziert da habe ich ja auch
4:50 noch zwei Möglichkeiten deutlich gemacht wenn ich jetzt die Geschichte hier nehme den Vektor mal x1 x2 X3 und den Vektor noch mal dem bisschen auf die vorzeich
4:59 aufpassen dann kommt ihr auf die Koordinatenform dann habt ihr eigentlich die komplette
5:09 Übersicht