Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Ebenengleichungen (alle 3)
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 35 Zeilen
- [Musik] die Normalform und die Koordinatenform erklärt von den simple
- maths im letzten Video hast du gelernt was Ebenen sind und wie man diese in der Parameterform angibt insgesamt gibt es drei verschiedene Arten wie du Ebenen
- angeben kannst wie gesagt und nur als Wiederholung die erste war die Parameterform da hast du einen stützvektor und zwei spannvektoren die
- die Ebene definieren die allgemeine Form ist Vektor x = Vektor P + R mal Vektor U + S mal Vektor
- v eine andere Möglichkeit einer Ebene an zu geben ist die sogenannte Normalenform dazu klären wir aber kurz noch einen Begriff Normalenvektor wie der Name
- schon sagt handelt es sich jabei um einen Vektor das Besondere an ihm ist dass er senkrecht zur Ebene steht die Ebene E also die gelbe Linie hier von
- der Seite betrachtet und der Normalvektor bilden also einen rechten Winkel so mit dem Wissen können wir auch ganz leicht die Normalform einer Ebene
- verstehen nehmen wir an das ist die e e die Normalform allgemein ist Vektor n mal Klammer auf Vektor x- Vektor P Klam zu ist= 0 ganz wichtig ist hier das ist=
- 0 Vektor P ist einfach ein Ortsvektor eines Punktes P der irgendwo auf der Ebene liegt er ist vergleichbar mit dem stützvektor der Parameterform anstatt
- die Ebene jetzt durch zwei spannvektoren aufzuspannen definiert man die Ebene in der Normalform durch den Normalvektor der Normalvektor ist also ein Vektor der
- irgendwo senkrecht auf der Ebene steht die Ebene wird dann durch einen Punkt P und durch den normalen Vektor definiert für die Zocker hier ein
- kleiner Clip der eine Ebene in der normalen Form darstellt das violette ist die Ebene und das schwarze ist der Normalvektor der
- senkricht zur Ebene [Musik] steht machen wir mal ein ganz einfaches Beispiel
- wir wollen die x1 x2 Ebenen darstellen in dem Würfel hier links liegt die untere Seite in dieser Ebene der Normalvektor muss also ein Vektor sein
- der senkrecht zu dieser Ebene steht wir sehen ein Vektor der die gleiche Richtung wie die x3xer hat erfüllt genau diese Bedingung der Normalvektor könnte
- also 001 sein dann brauchen wir noch einen Punkt der auf dieser Ebene liegt z.B den hier der ist wenn man davon ausgeht geh der
- Quadrat die Seitenlänge 1 hat P1 10 die Normalenform ist dann einfach 0 = 001 mal Klammer auf Vektor x- 100 vor der Klammer steht der
- Normalvektor und in der Klammer der Ortsvektor des Punktes Vektor x bleibt einfach Vektor x so jetzt zur letzten Form der
- sogenannten Koordinatenform eine Ebene in Koordinatenform erhält man indem man eine Ebene normal Form ausmultipliziert
- wir haben eine Ebene gegeben 0 = 12 23 x Klam auf Vektor x- 204 beim ausmultiplizieren multipliziert man einfach den Vektor vorne also den
- Normalvektor mit den beiden Vektoren in der Klammer das ergibt dann 0 = 1 23 Mal Vektor X - 13 x
- 204 Vektor x haben wir umgeschrieben zu x1 x2 X3 denn das ist nichts anderes wie Vektor x um jetzt die Koordinatenform zu
- erhalten multiplizieren wir einfach die Vektoren miteinander bilden also das Skalarprodukt dazu einfach wie gewohnt jede Zeile mit der anderen
- multiplizieren das ergibt dann 1 x X1 + 2 x X2 + 3 x X3 Klam auf 1 x 2 + 2 x 0 + 3 x 4 es ist wichtig den Teil hinter dem Minus in
- einer Klammer zu schreiben denn du hast eine eine minusklammer muss das Vorzeichen also bei Bedarf
- umdrehen vereinfacht haben wir auf jeden Fall dann X1 + 2x2 + 3x3 - 14 die Koordinatenform ist eigentlich die einfachste Form für eine Ebene weil du
- mit ihr am besten rechnen kannst unter uns so sparst du dir dann das ätzende Vektor rechnen außerdem noch ein kleiner Tipp aus der Koordinatenform kannst du
- ganz leicht den Normalvektor ablesen den Koordinaten sind einfach die Zahlen vor den xvariablen hier die roten Zahlen sprich 1 2 und 3 in diesem Video hast du
- jetzt also alle drei Formen in denen du eine Ebene angeben kannst gelernt die Parameterform die Normalform und die Koordinatenform im nächsten Video zeigen
- wir Dir dann wie du die Form ineinander umwandelst wenn du den gelernten Stoff auch mal selbst anwenden wollt findet ihr auf unserer Website zu jedem
- einzelnen Video extra von uns angefertigte übungsau en mit Lösungswegen die Adresse seht ihr am Ende des Videos wir sind the simple
- maths und wünschen euch viel Erfolg im Abitur wenn euch das Video gefallen hat gibt uns einen Daumen Hoch kommentiert teilt oder was auch immer das Wichtigste
- ist wenn ihr immer auf dem neuesten Stand der abiturrelevanten Themen sein wollt klickt auf Abonnieren so müsst ihr euch nicht um eure eigene Nachhilfe
- kümmern sondern bekommt alle Videos automatisch und kostenlos angezeigt für weitere Videos besucht uns unser Website und auf Facebook und drückt gefällt mir
- damit so viele Schüler wie möglich von unserem Angebot profitieren viel Spaß [Musik]
Zum Nachlesen
NormalenformDie Normalenform, Normalform oder Normalengleichung ist in der Mathematik eine spezielle Form einer Geradengleichung oder Ebenengleichung.
Allgemeine KoordinatenformBei der allgemeinen Form wird eine Gerade in der euklidischen Ebene oder eine Ebene im euklidischen Raum in Form einer linearen Gleichung beschrieben. Die …
EbenengleichungEine Ebenengleichung ist in der analytischen Geometrie eine Gleichung, die eine Ebene im dreidimensionalen Raum beschreibt. Ebenen lassen sich auf …
ParameterformEine Ebene wird durch einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren dargestellt. Jeder Punkt der Ebene wird dann in Abhängigkeit von zwei Parametern beschrieben.